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马丁·艾格尔;克里斯蒂安·默登;约翰内斯·诺伊曼

一种自适应多级蒙特卡罗方法，具有不确定数据感兴趣量的随机界。 （英语） Zbl 1398.35306号

SIAM/ASA J.不确定性。数量。 4, 1219-1245 (2016).
摘要：本文的重点是将一些可计算的后验误差控制引入到随机数据PDE的流行多级蒙特卡罗抽样中。我们特别感兴趣的是一些需要精确估计感兴趣量的应用。基于有限元法的空间离散化，定义了一个目标泛函，对感兴趣的量进行编码。所设计的面向目标的后验误差估计器使人们能够确定该数量的保证路径上的后验错误界。提出了一种自适应算法，该算法利用计算的误差估计和自适应网格来控制逼近误差。此外，对随机误差进行了控制，以确保所确定的界限在概率上得到保证。该方法允许自适应细化多级蒙特卡罗模拟中使用的网格层次，该模拟用于离散化级别的问题相关构造。数值实验说明了蒙特卡罗自适应后验误差控制方法和多级蒙特卡罗方法对局部目标的性能。此外，还比较了多级蒙特卡罗方法和经典蒙特卡洛方法的计算效率。结果表明，当与蒙特卡罗方法相结合时，自适应细化网格可以产生显著的效益。特别是，使用问题自适应网格层次结构，多级蒙特卡罗方法在计算成本方面的效率增益也可以在误差控制的背景下得到利用。

引用于20文件

MSC公司：

35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
47B80型 随机线性算子
60华氏35 随机方程的计算方法（随机分析方面）
65纳米12 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N75型 涉及偏微分方程边值问题的概率方法、粒子方法等

关键词：

随机系数偏微分方程;不确定性量化;多级蒙特卡罗;自适应方法

软件：

ALEA公司;DFVLR-SQP公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Eigel}等人，SIAM/ASA J.不确定性。数量。41219--1245（2016；Zbl 1398.35306）
全文： 内政部

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