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亚历克斯·布隆门达尔；巴林·维拉格

加标随机矩阵的极限。二、。 （英语） Zbl 1396.60004号

安·普罗巴伯。 44，第4期，2726-2769（2016）.
作者摘要：已知秩尖峰实Wishart矩阵和加扰高斯正交系综的顶特征值在大尺寸极限下表现出相变。我们证明了它们具有近临界扰动的极限分布，完全解决了J.拜克[《杜克数学杂志》第133卷，第2期，205–235页（2006年；Zbl 1139.33006号)]. 起点是一个新的（2r+1）对角线形式，它在代数上是问题的自然形式；对于这两个模型，它在具有矩阵值势的半线上收敛到某个随机Schrödinger算子。扰动决定了边界条件，低本征值共同描述了极限，因为扰动在固定子空间中变化。我们同时处理实、复和四元数（β=1；2；4）的情况。我们进一步根据与Dyson布朗运动有关的扩散或线性抛物线PDE来描述极限定律；这里\（\beta\）只是作为一个参数出现。当β=2时，PDE似乎与GUE-Tracy-Widom定律这些参数变形的已知Painlevé公式一致。
关于第一部分，请参见[作者，Probab.Theory Relat.Fields 156，No.3–4，795–825（2013；Zbl 1356.60014号)].
审核人：瓦赫坦V.克瓦拉茨赫利亚（第比利斯）

引用于1审查
引用于20文件

MSC公司：

60对20 随机矩阵（概率方面）
60B12号机组 向量值随机变量的极限定理（无穷维情形）

关键词：

随机矩阵理论；有限秩扰动；尖峰模型；Tracy-Widom分发；BBP相变；随机艾里算子

引文：

Zbl 1139.33006号；兹比尔1356.60014
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Bloemendal}和\textit{B.Virág}，Ann.Probab。44，第4号，2726--2769（2016；Zbl 1396.60004）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

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