阿图尔·迪克西特;尼古拉斯·罗伯斯;阿林达姆·罗伊;亚历山大·扎哈里斯库 Koshliakov核和涉及Riemann-zeta函数的恒等式。 （英语） Zbl 1396.11104号 数学杂志。分析。应用。 435，第2期，1107-1128（2016）. 摘要：研究了涉及Riemann-zeta函数的一些积分恒等式以及涉及Bessel函数（J_z（x））、（Y_z（x））和（K_z（×））的核函数的倒数。这些身份的有趣特例被导出，其中一个与拉马努扬和几内亚的著名转变有关。 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 2006年11月 \（zeta（s）和（L（s，chi）） 11立方米 Hurwitz和Lerch-zeta函数 33立方厘米 贝塞尔函数和艾里函数，圆柱函数，\（{}_0F_1\） 关键词：黎曼-泽塔函数;Hurwitz zeta函数;贝塞尔函数;科什利亚科夫 软件：DLMF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Dixit}等人，J.数学。分析。申请。435，No.2，1107--1128（2016；Zbl 1396.11104） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿布拉莫维茨，M。；Stegun，I.，《数学函数手册：公式、图形和数学表》（1972），多佛：纽约多佛·Zbl 0543.33001号 [2] 伯恩特，B.C。；Dixit，A.，涉及Ramanujan丢失笔记本中Gamma和Riemann-zeta函数的转换公式，（Alladi，K.；Klauder，J.；Rao，C.R.，《数学科学中Alladi Ramakrishnan的遗产》（2010），Springer:Springer New York），199-210·Zbl 1322.11086号 [4] 伯恩特，B.C。；Lee，Y。；Sohn，J.，《拉马努扬丢失的笔记本中科什利亚科夫和吉尼亚的公式》（Alladi，K.，《数字理论调查》，《发展数学调查》，第17卷（2008年），施普林格：施普林格纽约），21-42·Zbl 1183.33007号 [5] Conway，J.B.，《一个复变量的函数》（1978），施普林格出版社：纽约施普林格出版社 [6] Copson，E.T.，《复变量函数理论》（1935），牛津大学出版社：牛津大学出版社 [7] Dixit，A.，《Ramanujan变换公式的类比》，《国际数论》，7，5，1151-1172（2011）·Zbl 1229.11113号 [8] Dixit，A.，与涉及黎曼函数的积分相关的变换公式，Monatsh。数学。，164, 2, 133-156 (2011) ·Zbl 1246.11141号 [9] Dixit，A.，Ramanujan生成模块型转换公式的巧妙方法，（The Legacy of Srinivasa Ramanujian.The Legacity of Srinovasa Ramanaujan，RMS Lect.Note Ser.，vol.20（2013），Ramanu jan Mathematical Society），163-179·Zbl 1357.11071号 [10] 迪克西，A。；Moll，V.H.，自互反函数，黎曼-泽塔函数的幂和模型变换，《数论》，147，211-249（2015）·Zbl 1381.11064号 [11] 迪克西，A。；罗伯斯，N。；罗伊，A。；Zaharescu，A.，黎曼函数组合在有界垂直位移上的零点，《数论》，149，404-434（2015）·Zbl 1381.11065号 [12] Dixon，A.L。；Ferrar，W.L.，贝塞尔函数的无穷积分，夸特。数学杂志。，1, 161-174 (1935) ·Zbl 0012.30302号 [13] Glasser，M.L.，例外单变量Lommel函数的积分表示，J.Phys。A、 43155207（2010）·Zbl 1193.33175号 [14] （Gradshteyn，I.S.；Ryzhik，I.M.，《积分、级数和乘积表》（1994），学术出版社：圣地亚哥学术出版社）·Zbl 0918.65002号 [15] Guinand，A.P.，《求和公式和自互易函数》（II），夸特。数学杂志。，10, 104-118 (1939) [16] Guinand，A.P.，《关于泊松求和公式》，《数学年鉴》。(2), 42, 591-603 (1941) [17] Guinand，A.P.，Riemann（ξ）-函数的一些快速收敛级数，Quart。数学杂志。（牛津），6156-160（1955）·Zbl 0065.27703号 [18] Hardy，G.H.，G.H.Hardy先生关于上一篇论文Quart的说明。数学杂志。，46, 260-261 (1915) [19] 哈代，G.H。；Littlewood，J.E.，对黎曼齐塔函数理论和素数分布理论的贡献，《数学学报》。，41, 119-196 (1916) [20] Koshliakov，N.S.，关于与数论I，C.R.（Dokl.）Acad.相关的一些求和公式。科学。URSS，第2、3、401-404页（1934年）·Zbl 0010.05502号 [21] Koshliakov，N.S.，《关于无穷积分的注记》，C.R.（Dokl.）Acad。科学。URSS，2247-250（1936） [22] Koshliakov，N.S.，关于涉及贝塞尔函数的某些积分的注记，Bull。阿卡德。科学。URSS序列。数学。，2、4、417-420（1938），英文：421-425·Zbl 0020.11301号 [23] 刘易斯，J。；Zagier，D.，Maass波形的周期函数。一、 数学年鉴。，153, 1, 191-258 (2001) ·Zbl 1061.11021号 [24] Nasim，C.，涉及（sigma_k（n），k>1）的求和公式，Canad。数学杂志。，21, 951-964 (1969) ·Zbl 0187.04903号 [25] Oberhettinger，F.，《梅林变换表》（1974），斯普林格·弗拉格：纽约斯普林格尔·弗拉格·Zbl 0289.44003号 [26] （Olver，F.W.J.；Lozier，D.W.；Boisvert，R.F.；Clark，C.W.，NIST数学函数手册（2010），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社）·Zbl 1198.00002号 [27] 巴黎，R.B。；卡明斯基，D.，《渐近与梅林-巴恩斯积分》，《数学百科全书》。申请。，第85卷（2001），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0983.41019号 [28] Ramanujan，S.，黎曼函数的新表达式\（xi（S）\）和\（xi（t）\），夸特。数学杂志。，46, 253-260 (1915) [29] Ramanujan，S.，《丢失的笔记本和其他未发表的论文》（1988年），纳罗莎：纳罗莎新德里·Zbl 0639.01023号 [30] Titchmarsh，E.C.，《黎曼-泽塔函数理论》（1986），克拉伦登出版社：牛津克拉伦登出版公司·Zbl 0601.10026号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。