迪米特里奥斯·克里斯托;玛丽莲娜·米特鲁利;迪米特里奥斯·特里安塔菲卢 计算多项式最大公约数的结构化矩阵方法。 （英语） 兹比尔1394.65035 规格矩阵 5, 202-224 (2017). 摘要：本文重温了几个多项式集合的最大公约数（GCD）的Bézout、Sylvester和幂基矩阵表示。此外，本文还介绍了列旋转QR分解在Bézout矩阵上的应用，通过Bézout矩阵的范围实现了GCD的阶数和系数的计算，给出了计算多个实系数多项式集的GCD的子空间-SVD方法。对基于几个多项式集合的计算模拟的方法的性能也给出了有用的注释。 引用于1文件 MSC公司： 65层99 数值线性代数 2005年12月 场论和多项式的计算方面（MSC2010） 26C99年 多项式，实分析中的有理函数 关键词：西尔维斯特矩阵;贝佐特矩阵;QR分解;奇异值分解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Christou}等人，规格矩阵5，202--224（2017；Zbl 1394.65035） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] S.巴奈特。两个正则多项式矩阵的不变因子的最大公约数的次数。程序中。剑桥菲洛斯。Soc.，第66卷，第241-245页，1970年·Zbl 0186.05502号 [2] S.巴奈特。几个多项式的最大公约数。程序中。剑桥菲洛斯。Soc.，第70卷，第263-268页，1971年·兹比尔0224.15018 [3] S.巴奈特。广义Sylvester矩阵的最大公约数。程序中。剑桥菲洛斯。Soc.，第8卷，第271-279页，1980年·Zbl 0438.12012 [4] D.A.Bini和P.Boito。基于结构矩阵计算的近似多项式gcd快速算法。算子理论：进展与应用，199:155-1732010·Zbl 1203.65078号 [5] W.布兰基希普。欧几里德算法的新版本。《美国数学月刊》，70:742-7421963·Zbl 0116.26801号 [6] P.博伊托。基于结构矩阵的近似多项式GCD方法。《Matematica中的Tesi di Perfezionamento博士论文》，Scuola Normale Superiore，意大利，2007年·兹比尔1238.65002 [7] D.Christou、N.Karcanias和M.Mitrouli。移位运算的矩阵表示和ERES方法的数值性质，该方法用于计算许多多项式集合的最大公约数。J.公司。申请。数学。，260:54-67, 2014.; ·Zbl 1293.12007年 [8] B.N.数据。数值线性代数及其应用。SIAM，美国费城，第2版，2010年·Zbl 1187.65027号 [9] G.M.Diaz-Toca和L.Gonzalez-Vega。关于几个一元多项式通过bezout-like矩阵的最大公约数的Barnett定理。符号计算杂志，34:59-812002·Zbl 1026.13010号 [10] G.M.Diaz-Toca和L.Gonzalez-Vega。通过矩阵方法计算最大公约数和无平方分解：参数和近似情况。线性代数及其应用，412:222-2462006·Zbl 1084.65037号 [11] L.Foster。使用无列交换的矩阵分解进行秩和零空间计算。线性代数及其应用，74:47-711986·Zbl 0589.65031号 [12] G.H.Golub和C.F.Van Loan。矩阵计算。约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩和伦敦，第3版，1996年·Zbl 0865.65009号 [13] L.冈萨雷斯-维加。关于几个一元多项式的最大公约数的巴尼特定理的初等证明。线性代数及其应用，247:185-2021996·Zbl 0866.12002号 [14] T.凯拉茨。线性系统。普伦蒂斯·霍尔公司，新泽西州恩格尔伍德克利夫斯，1980年·Zbl 0454.93001号 [15] E.Kaltofen、Z.Yang和L.Zhi。西尔维斯特矩阵的结构化低秩近似。符号数值计算，数学趋势，第69-832007页·Zbl 1117.65060号 [16] N.Karcanias和M.Mitrouli。基于矩阵束的多项式gcd计算的数值方法。IEEE传输。自动。续，39:977-98119994年·兹比尔0807.93021 [17] N.Karcanias和M.Mitrouli。代数不变量的近似代数计算。《控制系统分析和设计中的符号方法》，IEE控制工程第56卷。系列，第135-168页。IET，工程技术学院，1999年·Zbl 0909.00031号 [18] N.Karmarkar和Y.N.Lakshman。近似多项式最大公约数和最近奇异多项式。程序中。ISSAC’96，第35-39页，瑞士苏黎世，1996年·Zbl 0928.13017号 [19] M.Mitrouli和N.Karcanias。使用高斯变换和移位计算多项式的GCD。国际期刊控制，58:211-2281993·Zbl 0777.93053号 [20] M.Mitrouli N.Karcanias和S.Fatouros。基于结果的两个多项式的gcd计算。程序中。第11届IEEE Mediteranean控制与自动化会议，希腊罗德斯，2003年·Zbl 1043.93017号 [21] 野田佳彦和佐佐木。近似GCD及其在病态代数方程中的应用。J.公司。申请。数学。，38:335-351, 1991.; ·兹比尔074765034 [22] I.S.Pace和S.Barnett。多项式g.c.d计算算法的比较。国际期刊控制，4（2）：211-2161973·Zbl 0253.93014号 [23] W.Qui、Y.Hua和K.Abed-Meraim。计算多项式gcd的子空间方法。Automatica，33（4）：255-2841997。； [24] H.罗森布罗克。状态空间与多变量理论。纳尔逊，伦敦，1970年·Zbl 0246.93010号 [25] D.Rupprecht。计算n个一元多项式的认证近似GCD的算法。《纯粹与应用代数杂志》，139:255-2841999年·Zbl 0964.12007号 [26] D.Triantafylou和M.Mitrouli。关于广义sylvester矩阵的秩和零空间计算。阿尔及利亚。，54:297-324, 2010.; ·Zbl 1198.65082号 [27] J.R.温克勒。盲图像反褶积的多项式计算。线性代数应用。，502:77-103, 2016.; ·Zbl 1357.68285号 [28] J.R.Winkler和X.Lao。计算两个多项式的近似最大公约数的次数。J.公司。申请。数学。，235:1587-1603, 2011.; ·Zbl 1246.65062号 [29] W.M.Wonham。线性多变量控制：几何方法。施普林格出版社，纽约，第二版，1984年·Zbl 0314.93007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。