Bertrand J.Guillou。;J.Peter梅 等变迭代循环空间理论和置换\（G\）-范畴。 （英语） Zbl 1394.55008号 阿尔盖布。地理。白杨。 17，第6号，3259-3339（2017）. Boardman-Vogt、May和Segal以不同的方式解决了一个经典问题，即如何识别一个空间是否是（无限）循环空间，如果是，如何构造一个delooping。K.Shimakawa公司已在[公共研究所数学科学25，第2期，239-262（1989；Zbl 0677.55013号)]Segal方法的（G）-等变类似物。本文研究了等变（无限）环空间机器的一种操作方法。作者从空间层面的处理开始。让我们将（G）-空格中的操作数称为（G）-operated。给定一个（G）表示（V），我们可以考虑相关的小圆盘（G）操作，其中（G）作用于圆盘的中心。一个定义了\（E_V\）-歌剧是一个（G）操作的弱等价于操作的小磁盘。作者首选的模式是斯坦纳歌剧。给定一个\（E_V \）-空格\（Y \），一个bar结构会产生一个潜在的delooping \（mathbb{E} _ V是\）。如图所示，\（Y\ to \Omega^V\mathbb{E} _ V\)如果\（V）包含平凡表示\（mathbb{R}^2），则为群完成，如果\（Y）是\（G）连通的，则实际上是等价的。要产生（G）谱，必须使用（G）-（E_ infty）-运算，即。\（G\）-操作数，其\（j\）-第个空间是具有\（H\cap\Sigma_j={e\}\）的子群族\（H\）的泛\（G\次\Sigma _j）-空间。例如，线性等距运算和无限斯坦纳运算，两者都适用于一个完整的宇宙。如果\（\mathcal{C} G（_G）\)是一个\（G\）-\（E_\infty\）操作数，\（Y\）是一个（\mathcal{C} G（_G）\)-空间中，作者构造了一个相关的正交谱，其零空间为群补全（Y）。这种（Y）的一个例子是具有（G）-作用的环（R）的有限自由（R）-模范畴的分类空间，导致真正的等变代数（K）理论谱（如[M.梅林，数学。字285，第3-4号，1205-1248（2017；Zbl 1365.19007号)]以及使用不同的技术，由Barwick、Glasman和Shah）。对于这个例子和其他例子，作者发展了一个合适的分类输入理论，使分类空间成为一个（G\）-（E_infty）-空间。利用Barratt-Eccles运算的等变版本，本文的主要结果之一确定了自由（G\）-（E_infty）-空间（mathbb）的不动点{P} _GY（灰色）\)在空格\（Y\）上作为\[\prod_{（H）}\mathbb{P}（EW_H\times_{WH}X^H）_+，\]其中，（H）遍历（G）子群的所有共轭类，符号（mathbb{P}）表示自由空间和Weyl群。使用与\（mathbb{P} _GY（灰色）\)等价于\（Sigma^\infty_GY\），这给出了tom-Dieck分裂的另一种证明。审核人：Lennart Meier（波恩） 引用于2评论引用于22文件 MSC公司： 55页48 代数拓扑中的循环空间机器和操作 55页42 稳定同伦理论，谱 55页第47页 无限循环空间 55页91 代数拓扑中的等变同伦理论 18天50分 运营（MSC2010） 关键词：等变无穷循环空间;置换类别;等变代数\（K\）理论 引文：Zbl 0677.55013号;Zbl 1365.19007号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.J.Guillou}和\textit{J.P.May}，Algebr。地理。白杨。17，第6号，3259--3339（2017；Zbl 1394.55008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 10.1112/jtopol/jtu009·Zbl 1316.55005号 ·doi:10.1112/jtopol/jtu009 [2] 10.1016/0040-9383(74)90036-6 ·Zbl 0292.55010号 ·doi:10.1016/0040-9383（74）90036-6 [3] 10.2140/pjm.1985.117.27·Zbl 0575.55010号 ·doi:10.2140/pjm.1985.117.27 [4] 10.2307/2001770 ·Zbl 0769.54041号 ·doi:10.2307/2001770 [5] 2007年10月10日/BF01229795·Zbl 0334.55004号 ·doi:10.1007/BF01229795 [6] 2007年10月10日/BFb0062166·doi:10.1007/BFB062166 [7] ; 稳定同伦理论中的埃尔门多夫、环、模和代数。数学调查和专著，47（1997）·Zbl 0894.55001号 [8] 2016年10月10日/j.aim.2005.07.007·Zbl 1117.19001号 ·doi:10.1016/j.aim.2005.07.007 [9] 2007年10月10日/BFb0061898·doi:10.1007/BFb0061898 [10] 10.2140吨/吨.2017.17.2565·Zbl 1383.55013号 ·doi:10.2140/agt.2017.17.2565 [11] 2007年10月10日/BFb0099250·doi:10.1007/BFB099250 [12] ; 库库，表示论和高等代数K-理论。《纯粹与应用数学》（博卡拉顿），287（2007）·Zbl 1103.19001号 [13] 2007年10月10日/BFb0075778·Zbl 0611.55001号 ·doi:10.1007/BFb0075778 [14] 10.1090/月/0755·Zbl 1025.55002号 ·doi:10.1090/memo/0755 [15] 10.1112/S0024611501012692·Zbl 1017.55004号 ·doi:10.1112/S0024611501012692 [16] 2007年10月10日/BFb0067491·doi:10.1007/BFb0067491 [17] 2017年10月10日/CBO9780511662607.008·doi:10.1017/CBO9780511662607.008 [18] ; May，对空间和纤维进行分类。内存。阿默尔。数学。Soc.，155（1975）·Zbl 0321.55033号 [19] 2007年10月10日/BFb0097608·Zbl 0345.55007号 ·doi:10.1007/BFb0097608 [20] 10.1016/0022-4049（80）90105-X·Zbl 0469.18009号 ·doi:10.1016/0022-4049（80）90105-X [21] 10.1016/0022-4049(82)90029-9 ·Zbl 0532.55013 ·doi:10.1016/0022-4049（82）90029-9 [22] 10.1090/conm/202/02587·doi:10.1090/conm/202/02587 [23] 10.1090/conm/202/02588·doi:10.1090/conm/202/02588 [24] 10.2140/gtm.2009.16.283·兹比尔1206.55014 ·doi:10.2140/gtm.2009.16.283 [25] 10.2140/gtm.2009.16.215·Zbl 1228.55010号 ·doi:10.2140/gtm.2009.16.215 [26] 10.1016/0040-9383(78)90026-5 ·Zbl 0391.55007号 ·doi:10.1016/0040-9383（78）90026-5 [27] 2007年10月10日/00209-016-1745-3·Zbl 1365.19007号 ·doi:10.1007/s00209-016-1745-3 [28] 10.1016/0022-4049(84)90005-7 ·Zbl 0542.57036号 ·doi:10.1016/0022-4049（84）90005-7 [29] 10.1016/0022-4049(86)90094-0 ·Zbl 0625.57024号 ·doi:10.1016/0022-4049（86）90094-0 [30] 10.1215/kjm/1250522505·Zbl 0408.57027号 ·doi:10.1215/kjm/1250522505 [31] 10.1112/S0024610700001241·Zbl 1024.55009号 ·doi:10.1112/S0024610700001241 [32] 10.2140/gt.2001.5.399·Zbl 1002.57057号 ·doi:10.2140/gt.2001.5.399 [33] 10.2140/gt.2001.5.431·Zbl 1032.57028号 ·doi:10.2140/gt.2001.5.431 [34] 10.2140毫克.2003.3.857·Zbl 1032.57029号 ·doi:10.2140/agt.2003.3.857 [35] 10.1093/qjmath/54.2.213·doi:10.1093/qjmath/54.2.213 [36] 2007年10月10日/BF01390197·Zbl 0267.55020号 ·doi:10.1007/BF01390197 [37] 10.2977/prims/1195173610·兹比尔0677.55013 ·doi:10.2977/prims/1195173610 [38] 2007年10月10日/BF00535646·Zbl 0790.55010号 ·doi:10.1007/BF000535646 [39] 10.1017/S0305004100056292·Zbl 0442.55009号 ·doi:10.1017/S0305004100056292 [40] 10.1215/S0012-7094-79-04612-X·Zbl 0413.55012号 ·doi:10.1215/S0012-7094-79-04612-X 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。