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Sabutou Saitoh

具有一些一般应用的再生核理论。 （英语） Zbl 1394.46020号

Qian，Tao（编辑）等人，《数学分析、概率和应用——全体讲座》。ISAAC大会，2015年8月3日至8日，中国澳门。查姆：施普林格（ISBN 978-3-319-41943-5/hbk；978-3-3169-41945-9/电子书）。《Springer Proceedings in Mathematics&Statistics》177、151-182（2016）。
小结：在本文中，我们将从一般应用和普遍兴趣的角度介绍再生核的一般理论的一些本质。
关于整个系列，请参见[Zbl 1352.35004号]。

引用于5文件

MSC公司：

46 E22型 具有再生核的希尔伯特空间（=（适当的）函数希尔伯特空间，包括de Branges-Rovnyak和其他结构空间）
46-01 与函数分析相关的介绍性说明（教科书、教程论文等）

关键词：

再生核;广义δ函数;Aveiro离散化;近似;Tikhonov正则化;一般分数;被零除;积分变换;初值问题;卷积
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\textit｛S.Saitoh｝，施普林格程序。数学。Stat.177，151--182（2016；Zbl 1394.46020）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Aronszajn，N.：再生核理论。事务处理。美国数学。Soc.68，337-404（1950年）·Zbl 0037.20701号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1950-0051437-7
[2] Bergman，S.:1970《核函数与保角映射》。美国数学学会，普罗维登斯，R.I.（1950）·Zbl 0040.19001号
[3] Bergstra，J.A.，Hirshfeld，Y.，Tucker，J.V.：Meadows和除法的等式规范。arXiv:0901.0823v1[math.RA]2009年1月7日（2009）·Zbl 1172.68039号
[4] Berlinet，A.，Thomas-Agnan，C.T.：在概率和统计中再现核Hilbert空间。Kluwer Akademic Publishers，波士顿（2004）·兹比尔1145.62002 ·doi:10.1007/978-1-4419-9096-9
[5] Berlinet，A.：在概率和统计中复制内核。摘自：《分析中的更多进展》，第五届国际会计准则委员会大会论文集，第153-162页（2010年）·Zbl 1187.46021号
[6] Castro，L.P.，Saitoh，S.：分数函数及其表示。复杂分析。操作。理论7（4），1049-1063（2013）·Zbl 1285.46024号 ·doi:10.1007/s11785-011-0154-1
[7] Castro，L.P.，Saitoh，S.，Tuan，N.M.：卷积、积分变换和积分方程，借助于再生核理论。Opuscula数学。32(4), 633-646 (2013) ·Zbl 1279.30004号 ·doi:10.7494/OpMath.2012.32.4.633
[8] Castro，L.P.，Fujiwara，H.，Saitoh，S.，Sawano，Y.，Yamada，A.，Yamama，M.：使用再生核对Tikhonov正则化的基本误差估计不等式。参见：2010年国际数值数学、不等式和应用丛书，第161卷，第87-101页。施普林格，巴塞尔（2010）·Zbl 1253.46037号
[9] Castro，L.P.，Fujiwara，H.，Rodrigues，M.M.，Saitoh，S.，Tuan，V.K.：数学中的Aveiro离散化方法：一种新的离散化原理。收录：Pardalos，P.，Rassias，T.M.（编辑）《无边界数学：纯数学调查》，第37-92页。斯普林格（2014）·Zbl 1319.65103号
[10] Castro，L.P.，Fujiwara，H.，Qian，T.，Saitoh，S.：如何通过计算机捕捉函数的平滑特性和分析性？收录于：Pardalos，P.，Rassias，T.M.（编辑）《无边界数学：跨学科研究调查》，第101-116页。施普林格（2014）·Zbl 1328.65126号
[11] Castro，L.P.，Rodorigues，M.M.，Saitoh，S.：利用再生核理论研究初值问题的基本定理。复杂分析。操作。理论987-98（2015）·Zbl 1342.47088号 ·doi:10.1007/s11785-014-0375-1
[12] Fujiwara，H.：再生核空间在拉普拉斯变换实逆中的应用。RIMS Koukyuuroku 1618188-209（2008）
[13] Fujiwara，H.，Matsuura，T.，Saitoh，S.，Sawano，Y.：使用高精度数值方法对拉普拉斯变换进行数值实数反演。《分析的进一步进展》，第574-583页。世界科学出版社，新泽西州哈肯萨克（2009）·Zbl 1180.65169号
[14] Fujiwara，H.：通过再生核和多精度算法对拉普拉斯变换进行数值实数反演。摘自：第七届国际会计准则委员会会议记录分析及其应用进展，第289-295页。《世界科学》（2010）·Zbl 1266.65204号
[15] Fujiwara，H.，Higashimori，N.：使用多精度算法对拉普拉斯变换进行数值反演。Libertas Mathematica（新系列）34（2），5-21（2014）·Zbl 1330.65195号
[16] Fujiwara，H.，Saitoh，S.：使用再生核的一般抽样理论。In:Pardalos，P.，Rassias，Th.M.（编辑）为纪念Constantin Caratheodory Springer在数学和工程方面的贡献（出版中）·Zbl 1381.94048号
[17] Fukumizu，K.，Bach，F.R.，Jordan，M.I.：使用再生核Hilbert空间进行监督学习的降维。J.马赫。学习。第573-99号决议（2004年）·Zbl 1222.62069号
[18] Fukumizu，K.，Bach，F.R.，Gretton，A.：核典型相关分析的统计一致性。J.马赫。学习。第8号决议，361-383（2007年）·Zbl 1222.62063号
[19] Hansen，P.C.：利用L曲线分析离散不适定问题。SIAM版本34561-580（1992）·Zbl 0770.65026号 ·数字对象标识代码：10.1137/1034115
[20] Lawson，C.L.，Hanson，R.J.：解决最小二乘问题。普伦蒂斯·霍尔（Prentice-Hall），恩格伍德悬崖（Englewood Cliffs）（1974年）·Zbl 0860.65028号
[21] Kuroda，M.，Michiwaki，H.，Saitoh，S.，Yamane，M.：零除的新含义以及对\（100/0=0）和\（0/0=0）的解释。国际期刊申请。数学。27(2), 191-198 (2014) ·Zbl 1291.30049号 ·doi:10.12732/ijam.v27i2.9
[22] 科尔莫戈罗夫，A.N.：希尔伯特空间中的平稳序列。Bolletin Moskovskogo Gosudarstvenogo Universiteta，Matematika 2，40（1941）（俄语）·Zbl 0063.03291号
[23] Matsuura，T.，Saitoh，S.：使用Paley-Wiener空间的高斯卷积中的分析和数值反演公式。申请。分析。85, 901-915 (2006) ·Zbl 1101.65116号 ·doi:10.1080/00036810600643662
[24] Matsuura，T.，Saitoh，S.：矩阵和被零除z/0=0。高级线性代数矩阵理论6，51-58（2016）
[25] Michiwaki H，Saitoh S，Yamada M.：被零除的现实（z/0=0）。IJAPM国际期刊申请。物理学。数学。6, 1-8 (2016)
[26] Michiwaki，H.、Okumura，H.，Saitoh，S.：在欧几里德空间中被零z/0=0除。国际数学杂志。计算。28（2017）（出版中）
[27] Mo，Y.，Qian，T.：支持向量机采用Tikhonov正则化方法来解决Dirichlet问题。申请。数学。计算。245, 509-519 (2014) ·Zbl 1337.65172号
[28] Rocha，E.M.：具有非线性右侧的线性偏微分方程的再生核Hilbert离散化方法。Libertas Mathematica（新系列）34（2），91-104（2014）·Zbl 1330.65169号
[29] Saitoh，S.：积分变换，再生核及其应用。数学系列369中的皮特曼研究笔记。Addison Wesley Longman，Harlow，CRC Press，Taylor&Francis Group，Boca Raton London，New York（硬封面）（1997）
[30] Saitoh，S.：希尔伯特空间中由变换引起的各种算子。国际期刊申请。数学。1, 111-126 (1999) ·Zbl 1171.46308号
[31] Saitoh，S.：再生核理论：希尔伯特空间上有界线性算子方程近似解的应用。美国数学。社会事务处理。序列号。2(230), 107-137 (2010) ·doi:10.1090/trans2/230/06
[32] Saitoh，S.：矩阵的Hadamard和张量积的广义反演。高级线性代数矩阵理论4（2），87-95（2014）·doi:10.4236/alamt.2014.4.2006
[33] Saitoh，S.，Sawano，Y.：作为广义再生核的广义δ函数（手稿）·Zbl 1383.30004号
[34] Saitoh，S.，Sawano，Y.：使用特征函数和再生核的一般初值问题（手稿）·Zbl 1383.30004号
[35] Takahasi，S.E.，Tsukada，M.：Kobayashi Y实域和复域上连续分数二元运算符的分类。东京J.数学。38, 369-380 (2015) ·Zbl 1364.30005号
[36] Vapnik，V.N.：统计学习理论。威利，纽约（1998）·Zbl 0935.62007号
[37] 沃达斯：量子力学中的解析表示。《物理学杂志》。A： 数学。Gen.39，65-141（2006）·Zbl 1093.81038号
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