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米洛斯·鲍拉克;乌尔里奇·斯塔特穆勒

关于与Hermite和Laguerre多项式相关的某些积分算子。 （英语） Zbl 1394.42017年

申请。数学。 45，编号1，71-90（2018）.
摘要：受非参数曲线估计理论应用的启发，我们考虑函数逼近的正交多项式表示。特别是，我们研究了在非参数统计中使用的经典Hermite和Laguerre多项式，在这些多项式中，函数的完整知识只有其噪声样本可用。为了研究相应的非参数序列函数估计量的一致性，应该检查估计量的第一、第二和通常更高的矩。这些评估与所选近似展开的相关核函数的高阶相关。因此，本文研究了由这种正交多项式展开得到的与核幂有关的核算子的渐近行为。我们研究了与Hermite和Laguerre多项式相关的核算子的情况。

引用于1文件

MSC公司：

第42页 正交函数和多项式，非三角调和分析的一般理论
62克07 密度估算
33立方厘米 超几何型正交多项式和函数（Jacobi、Laguerre、Hermite、Askey格式等）

关键词：

厄米特和拉盖尔级数;近似算子的幂;非参数估计
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Pawlak}和\textit{U.Stadtmüller}，苹果。数学。45、第1号、第71-90号（2018；Zbl 1394.42017）
全文： 内政部

参考文献：

[1] J.Fan和Q.Yao，《非线性时间序列：非参数和参数方法》，Springer，纽约，2003年。[6] L.Grafakos，《现代傅里叶分析》，施普林格，纽约，2014年。[7] W.Greblicki和M.Pawlak，概率密度及其导数的Hermite级数估计，J.多元分析。15 (1984), 174-182. [8] W.Greblicki和M.Pawlak，Hermite级数密度估计的逐点一致性，统计学。普罗巴伯。莱特。3 (1985), 65-69.
[2] W.Greblicki和M.Pawlak，《非参数系统辨识》，剑桥大学出版社，剑桥，2008年。[10] L.Györfi、M.Kohler、A.Krzyżak和H.Walk，非参数回归的无分布理论，Springer，纽约，2002年。[11] R.Kerman、R.Olhava和S.Spektor，Ball积分不等式的渐近尖锐形式，Proc。阿默尔。数学。Soc.143（2015），3839-3846·Zbl 1408.33003号
[3] Q.Li和J.S.Racine，《非参数计量经济学》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2007年。[13] B.Muckenhoupt，Hermite和Laguerre级数的等收敛性和几乎处处收敛性，SIAM J.Math。分析。1 (1970), 295-321. [14] P.Nevai，Géza Freud，正交多项式和Christoffel函数。案例研究，J.近似理论48（1986），3-167。
[4] R.B.Paris，Hermite多项式积分的渐近性，应用。数学。科学。4 (2010), 3043-3056. [16] M.Pawlak，关于概率密度泛函的非参数估计，IEEE Trans。信息理论32（1986），73-84·Zbl 1226.33005号
[5] G.Peccati和M.Taqqu，《Wiener Chaos:Moments，Cumulants and Diagrams:A Survey with Computer Implementation》，纽约斯普林格出版社，2011年。[18] M.A.Pinsky，n维Hermite展开的点态收敛，J.Math。分析。申请。199 (1996), 620-628. [19] 波拉德，勒让德级数几乎处处收敛，Proc。阿默尔。数学。《社会分类》第35卷（1972年），第442-444页。
[6] G.Sansone，正交函数，Krieger，纽约，1977年。[21]K.Stempak，拉盖尔函数级数的等收敛性，Studia Math。118 (1996), 285-300. [22]W.Stute，条件U-statistics，Ann.Probab。19 (1991), 812-825. [23]W.Stute，条件U-统计量的Lp-收敛性，J.多元分析。51 (1994), 71-82.
[7] G.Szegö，正交多项式，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，1985年。[25]T.Tao，《随机矩阵理论专题》，Amer。数学。Soc.，普罗维登斯，RI，2012年。
[8] S.Thangavelu，Hermite and Laguerre Expansions，新泽西州普林斯顿大学出版社，1993年·Zbl 0791.41030号
[9] A.B.Tsybakov，《非参数估计导论》，施普林格出版社，纽约，2008年·Zbl 1176.62032号
[10] 乌斯彭斯基，《关于厄米特多项式和拉盖尔多项式级数中任意函数的发展》，《数学年鉴》。28 (1927), 593-619.
[11] L.Wasserman，《所有非参数统计》，Springer出版社，纽约，2007年·Zbl 1099.62029号
[12] R.L.Wheeden和A.Zygmund，《测量与积分》，德克尔，纽约，1977年。[31]D.Xiu和G.E.Karniadakis，随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌，SIAM J.Sci。计算。24 (2002), 619-644. ·Zbl 1014.65004号
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