×

时空分数阶组合KdV-mkdv方程的解析解。 (英语) Zbl 1394.35539号

小结:提出了求解分数阶微分方程的分数映射方法。为了说明该方法的有效性,我们讨论了时空分数组合KdV-mKdV方程。得到了许多类型的精确解析解。这些解包括广义三角函数解和双曲函数解。这些解有助于理解复杂非线性物理现象和分数阶微分方程的机理。在这些解决方案中,有些是首次发现的。

MSC公司:

35兰特 分数阶偏微分方程
35立方厘米 PDE系列解决方案
第35季度53 KdV方程(Korteweg-de-Vries方程)
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Kilbas,A.A。;Srivastava,H.M。;Trujillo,J.J.,《分数阶微分方程的理论与应用》,(2006),荷兰阿姆斯特丹:爱思唯尔,阿姆斯特丹·Zbl 1092.45003号
[2] Hilfer,R.,分数微积分在物理学中的应用,(2000),新泽西州,美国:世界科学,新泽西,美国·Zbl 0998.26002号 ·doi:10.1142/9789812817747
[3] 韦斯特,B.J。;博洛尼亚,M。;Grigolini,P.,《分形算子物理学》,(2003),美国纽约州纽约市:美国纽约州斯普林格·doi:10.1007/978-0-387-21746-8
[4] Miller,K.S。;Ross,B.,分数微积分和分数微分方程导论,(1993),美国纽约州纽约市:John Wiley&Sons,美国纽约州纽约市·兹比尔0789.26002
[5] Samko,S.G。;Kilbas,A.A。;Marichev,O.I.,《分数阶积分与导数:理论与应用》,(1993),瑞士伊弗顿:Gordon and Breach Science,瑞士伊夫顿·Zbl 0818.26003号
[6] Podlubny,I.,分数阶微分方程,(1999),美国加利福尼亚州圣地亚哥:学术出版社,美国加州圣地亚哥·Zbl 0918.34010号
[7] Diethelm,K.,《分数阶微分方程的分析》(2010),德国柏林:施普林格出版社,德国柏林·Zbl 1215.34001号 ·doi:10.1007/978-3642-14574-2
[8] Cui,M.,分数阶扩散方程的紧致有限差分法,计算物理杂志,228,20,7792-7804,(2009)·Zbl 1179.65107号 ·doi:10.1016/j.jcp.2009.07.021
[9] X.赵。;Sun,Z.Z.,非均匀介质中一类分数阶Cattaneo方程的紧致Crank-Nicolson格式,科学计算杂志,(2014)·Zbl 1319.65084号 ·doi:10.1007/s10915-014-9874-5
[10] 黄,Q。;黄,G。;Zhan,H.,分数阶平流-弥散方程的有限元解,《水资源进展》,31,12,1578-1589,(2008)·doi:10.1016/j.advwatres.2008.07.002
[11] El-Sayed,A.M.A。;Gaber,M.,解有限域分形阶偏微分方程的Adomian分解方法,《物理快报》A,359,3,175-182,(2006)·Zbl 1236.35003号 ·doi:10.1016/j.physleta.2006.06.024
[12] El-Sayed,A.M.A。;Behiry,S.H。;Raslan,W.E.,Adomian求解中间分数阶对流扩散方程的分解方法,计算机与数学应用,59,5,1759-1765,(2010)·Zbl 1189.35358号 ·doi:10.1016/j.camwa.2009.08.065
[13] 奥迪巴特,Z。;Momani,S.,分数阶线性偏微分方程的广义微分变换方法,《应用数学快报》,21,2,194-199,(2008)·Zbl 1132.35302号 ·doi:10.1016/j.aml.2007.02.022
[14] He,J.H.,时滞微分方程的变分迭代法,非线性科学与数值模拟中的通信,2,4,235-236,(1997)·Zbl 0924.34063号
[15] Wu,G。;Lee,E.W.M.,分数变分迭代法及其应用,《物理快报》A,374,25,2506-2509,(2010)·Zbl 1237.34007号 ·doi:10.1016/j.physleta.2010.04.034
[16] 郭,S。;Mei,L.,使用He多项式的分数阶变分迭代法,《物理快报》A,375,3,309-313,(2011)·Zbl 1241.35216号 ·doi:10.1016/j.physleta.200.11.047
[17] He,J.H.,同伦摄动技术,应用力学和工程中的计算机方法,178,3-4,257-262,(1999)·兹比尔0956.70017 ·doi:10.1016/S0045-7825(99)00018-3
[18] He,J.H.,非线性问题的同伦技术和摄动技术的耦合方法,非线性力学国际期刊,35,1,37-43,(2000)·Zbl 1068.74618号 ·doi:10.1016/S0020-7462(98)00085-7
[19] 徐,Q。;Hesthaven,J.S.,分数阶偏微分方程的稳定多域谱惩罚方法,计算物理杂志,257241-258,(2014)·Zbl 1349.35414号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.09.041
[20] Zayernouri,M。;Karniadakis,G.E.,分数阶常微分方程的指数精确谱和谱元方法,计算物理杂志,257460-480,(2014)·Zbl 1349.65257号 ·doi:10.1016/j.jcp.2013.09.039
[21] 徐,Q。;Hesthaven,J.S.,分数阶对流扩散方程的间断Galerkin方法,SIAM数值分析杂志,52,1,405-423,(2014)·Zbl 1297.26018号 ·数字对象标识代码:10.1137/130918174
[22] 庞,G。;Chen,W。;Fu,Z.,采用Kansa方法的空间分数平流扩散方程,计算物理杂志,(2014)·Zbl 1349.65522号 ·doi:10.1016/j.jcp.2014.07.020
[23] 张,S。;张海清,分数阶子方程方法及其在非线性分数阶偏微分方程中的应用,《物理快报》A,375,7,1069-1073,(2011)·Zbl 1242.35217号 ·doi:10.1016/j.physleta.2011.01.029
[24] 郭,S。;梅,L。;李毅。;Sun,Y.,改进的分数阶子方程方法及其在流体力学时空分数阶微分方程中的应用,《物理快报》A,376,4,407-411,(2012)·Zbl 1255.37022号 ·doi:10.1016/j.physleta.2011.10.056
[25] Abdel-Salam,E.A。;Yousif,E.A.,使用分数阶Riccati展开法求解非线性时空分数阶微分方程,工程数学问题,2013,(2013)·Zbl 1299.35057号 ·doi:10.1155/2013/846283
[26] Jumarie,G.,不可微函数的修正Riemann-Liouville导数和分数Taylor级数的进一步结果,计算机与数学应用,51,9-10,1367-1376,(2006)·Zbl 1137.65001号 ·doi:10.1016/j.camwa.2006.02.001
[27] Jumarie,G.,马尔萨斯增长、泊松出生过程和人口优化管理的新随机分数模型,数学和计算机建模,44,3-4,231-254,(2006)·Zbl 1130.92043号 ·doi:10.1016/j.mcm.2005.10.003
[28] Jumarie,G.,通过Mittag-Leffler函数和修改的Riemann-LIOuville导数对分数阶进行拉普拉斯变换,《应用数学快报》,22,11,1659-1664,(2009)·兹比尔1181.44001 ·doi:10.1016/j.aml.2009.05.011
[29] 阿尔梅达,R。;Torres,D.F.M.,不可微函数的分数变分微积分,计算机数学与应用,613097-3104,(2011)·兹比尔1222.49026 ·doi:10.1016/j.camwa.2011.03.098
[30] Kolwankar,K.M.,Lebesgue-Cantor魔鬼楼梯的分解,分形,12,4,375-380,(2004)·Zbl 1304.28007号 ·doi:10.1142/S0218348X04002641
[31] Jumarie,G.,通过修改的Riemann-Liouville导数研究分数阶微分几何,数学学报,28,9,1741-1768,(2012)·Zbl 1266.26013号 ·doi:10.1007/s10114-012-0507-3
[32] Drazin,P.G。;Johnson,R.S.,《孤子:导论》(1989),英国剑桥:剑桥大学出版社,英国剑桥·Zbl 0661.35001号 ·doi:10.1017/CBO9781139172059
[33] Khater,A.H。;O.H.El-Kakaawy。;Callebaut,D.K.,相对论电子-正电子等离子体中Alfvén孤子的Bäcklund变换和精确解,Physica Scripta,58,6,545,(1998)·doi:10.1088/0031-8949/58/6/001
[34] Kakutani,T。;山崎,N.,《双层流体上的孤立波》,《日本物理学会杂志》,45,2,674-679,(1978)·doi:10.1143/JPSJ.45.674
[35] Abdel-Salam,E.A.-B.,组合KdV-mKdV方程的准周期波、周期波和孤子解,Zeitschrift fur Naturforschung A,64,9-10,639-645,(2009)
[36] M.I.努。;Saad,A.S.,《相对论多方流体球的新解析解》,《国际物理学评论》,第7、1、16-21页,(2013)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。