雅克·马格南;杰雷米·恩特伯格 KPZ方程在空间维度3及更高维度中的缩放限制。 （英语） Zbl 1394.35508号 《统计物理学杂志》。 171，第4期，543-598（2018）. 小结：我们在本文中研究了Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程\[\partial_t h（t，x）=\nu\Delta h（t，x）+\lambda|\nabla h（t，x）|^2+\sqrt｛D｝\；\eta（t，x），\qquad（t，x）\in\mathbb{右}_+\次数\mathbb{R}^d\]微扰区域中的（d\geq3）维，即对于足够小的（λ>0）和光滑的、有界的、可积的初始条件（h0=h（t=0，cdot））。右侧的强迫项\（\eta\）是正则化的时空白噪声。已知（h）的指数（即所谓的Cole-Hopf变换）满足带乘性噪声的线性PDE。我们证明了解的大规模扩散极限，特别是抛物线标度协方差的时间积分热核行为。该证明基于K.Wilson重整化群方案的严格实现。双团簇/动量解耦展开允许扰动估计Cole-Hopf线性PDE在噪声不太大的小场区域的裸解算，遵循宽谱线D.亚戈利策和J.马格南《公共数学物理》第162卷第1期，第85-121页（1994年；Zbl 0796.60105号)]. （eta）的标准大偏差估计使上述估计可以扩展到大范围区域。最后，我们通过恢复展开的所有副产品，表明解（h）可以写在大范围极限（经过适当的伽利略变换）中，作为具有重整化系数（nu_{mathrm{eff}）的潜在线性Edwards-Wilkinson模型（lambda=0\）的解的小扰动}=\nu+O（\lambda^2）\），\（D_{\mathrm{eff}}=D+O。 引用于2评论引用于36文件 MSC公司： 82年第35季度 与统计力学相关的PDE 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 82立方31 随机方法（福克-普朗克、朗之万等）应用于含时统计力学问题 82C28码 动态重正化群方法在含时统计力学问题中的应用 60层10 大偏差 35B20型 PDE背景下的扰动 35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性 关键词：KPZ方程;科尔·霍普夫变换;定向聚合物;构造场理论;重整化;集群扩展 引文：Zbl 0796.60105号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Magnen}和\textit{J.Unterberger}，J.Stat.Phys。171，第4号，543--598（2018；Zbl 1394.35508） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abdeselam，A.，Rivasseau，V.：树木、森林和丛林：集群扩张的植物园。物理课堂讲稿，第446卷。柏林施普林格（1995）·Zbl 0822.60095号 [2] Altland，A.，Simons，B.：凝聚态物质场理论。剑桥大学出版社，剑桥（2010）·Zbl 1205.81097号 ·doi:10.1017/CBO9780511789984 [3] 阿米尔，G；科尔文，我；Quastel，J，1+1维连续定向随机聚合物上自由能的概率分布，Commun。纯应用程序。数学。，64, 466-537, (2011) ·Zbl 1222.82070号 ·doi:10.1002/cpa.20347 [4] Ané，C.，Blachère，S.，Chafai，D.，Fougères，P.，Gentil，I.，Malrieu，F.，Roberto，C.，Scheffer，G.：Sobolev对数公式，全景与综合10，法国数学学会（2000年）·Zbl 0982.46026号 [5] I.Bailleul和Bernicot。高阶副控制微积分。arXiv公司：1609.06966·兹比尔1430.60053 [6] Barabasi，A.-L.，Stanley，H.E.：表面生长中的分形概念。剑桥大学出版社，剑桥（1995）·Zbl 0838.58023号 ·doi:10.1017/CBO9780511599798 [7] 贝尔蒂尼，L；Giacomin，G，来自粒子系统的随机Burgers和KPZ方程，Commun。数学。物理。，183, 571-607, (1997) ·Zbl 0874.60059号 ·doi:10.1007/s002200050044 [8] Bolthausen，E，关于定向聚合物在随机环境中扩散的注释，Commun。数学。物理。，123, 529-534, (1989) ·Zbl 0684.60013号 ·doi:10.1007/BF01218584 [9] 布里克蒙特，J；Kupiainen，A，非对称随机环境中的随机行走，Commun。数学。物理。，142, 345-420, (1991) ·Zbl 0734.60112号 ·doi:10.1007/BF02102067 [10] 布里克蒙特，J；库皮埃宁，A；Lin，G，重整化群与非线性抛物方程解的渐近性，Commun。纯应用程序。数学。，47, 893-922, (1994) ·Zbl 0806.35067号 ·doi:10.1002/cpa.3160470606网址 [11] 布里克蒙特，J；加维茨基，K；库皮埃宁，A，KAM定理和量子场论，Commun。数学。物理。，201, 699-727, (1999) ·Zbl 0938.37048号 ·doi:10.1007/s002200050573 [12] Bruned，M.、Hairer，M.和Zambotti，L.：正则结构的代数重整化。arXiv公司：1610.08468·Zbl 1481.16038号 [13] Cannizzarro，G.，Friz，P.，Gassiat，P.：正则结构的Malliavin演算：gPAM的情况。arXiv:1511.08888·Zbl 1367.60062号 [14] Cardy，J.：《场论与非平衡统计力学》，《瑞士浪漫主义循环教程》，1998-1999年·Zbl 1231.81058号 [15] 卡莫纳，P；Hu，Y，关于随机环境中定向聚合物的配分函数，Probab。理论关联。菲尔德，124，431-457，（2002）·兹比尔1015.60100 ·doi:10.1007/s004400200213 [16] Catellier，R.，Chouk，K.：参数控制分布和三维随机量化方程。arXiv:1310.6869（2013）·Zbl 1433.60048号 [17] Chandra，A.，Hairer，M.：正则结构的分析BPHZ。arXiv:1612.08138号·Zbl 1347.81063号 [18] Chouk，K.，Allez，R.：二维连续Anderson哈密顿量。arXiv:1511.02718·Zbl 1101.82329号 [19] 彗星，F；吉田，N，随机环境中的定向聚合物在弱无序时扩散，Ann.Prob。，34, 1746-1770, (2006) ·Zbl 1104.60061号 ·doi:10.1214/0091179050000000828 [20] Corwin，I，kardar-parisi-Zhang方程和普适类，随机矩阵理论应用。，1, 113001, (2012) ·Zbl 1247.82040号 ·doi:10.1142/S2010326311300014 [21] 德里达，B；埃文斯，MR；哈基姆，V；Pasquier，V，使用矩阵公式的一维非对称排除模型的精确解，J.Phys。A、 1493-1517年（1993年）·Zbl 0772.60096号 ·doi:10.1088/0305-4470/26/7/011 [22] 费尔德曼，J；Magnen，J；里瓦索，V；Sénéor，R，通过相空间展开的红外（Φ^4_4）的构造和Borel可和性，Commun。数学。物理。，109, 437-480, (1987) ·doi:10.1007/BF01206146 [23] Fröhlich，J；Spencer，T，二维阿贝尔自旋系统和库仑气体中的kosterlitz-thouless跃迁，Commun。数学。物理。，81, 527-602, (1981) ·doi:10.1007/BF01208273 [24] Gallavotti，G.，Nicolå，K.：4维标量场中的重整化理论。Commun公司。数学。物理学。100、545-590和101, 247-282 (1985) [25] 加维茨基，K；Kupiainen，A，无质量晶格\（ξ^4_4\）理论：重整化渐近自由模型的严格控制，Commun。数学。物理。，99, 197-252, (1985) ·doi:10.1007/BF01212281 [26] 格利姆，J；Jaffe，A，φ的正性^{4}_{3} \）哈密顿量，Fortschr。物理。，21, 327-376, (1973) ·doi:10.1002/prop.19730210702 [27] Glimm，J.，Jaffe，A.：量子物理学，功能观点。柏林施普林格（1987）·Zbl 0461.46051号 [28] Gu，Y.，Ryzhik，L.，Zeitouni，O.：三维及更高维随机热方程的Edwards-Wilkinson极限。arXiv:1710.00344·Zbl 1400.82131号 [29] Gubinelli，M.，Imkeller，P.，Perkowski，N.：Paracontrolled distributions and singular PDEs。论坛数学。圆周率。三(2015) ·Zbl 1333.60149号 [30] Hairer，M.，Labbé，C.：整个空间上的乘法随机热方程。arXiv:1504.07162·Zbl 0796.60105号 [31] Hairer，M，解KPZ方程，Ann.Math。，178, 559-664, (2013) ·Zbl 1281.60060号 ·doi:10.4007/年鉴.2013.178.2.4 [32] Hairer，M，正则结构理论，发明。数学。，198, 269-504, (2014) ·Zbl 1332.60093号 ·doi:10.1007/s00222-014-0505-4 [33] 伊戈尔尼策，D；Magnen，J，《四维弱随机势下的聚合物：严格重整化群分析》，Commun。数学。物理。，162, 85-121, (1994) ·Zbl 0796.60105号 ·doi:10.1007/BF02105188 [34] Imbrie，JZ；Spencer，T，定向聚合物在随机环境中的扩散，J.Stat.Phys。，52, 609-626, (1988) ·Zbl 1084.82595号 ·doi:10.1007/BF01019720 [35] Johansson，K，形状波动和随机矩阵，Commun。数学。物理。，209, 437-476, (2000) ·Zbl 0969.15008号 ·doi:10.1007/s002200050027 [36] 乔纳·拉西尼奥（Jona-Lasinio），G；Mitter，PK，关于场理论的随机量子化，Commun。数学。物理。，101, 401, (1985) ·兹比尔0588.60054 ·doi:10.1007/BF01216097 [37] 乔纳·拉西尼奥（Jona-Lasinio），G；Mitter，PK，随机量化中的大偏差估计，Commun。数学。物理。，130, 111, (1990) ·Zbl 0703.60095号 ·doi:10.1007/BF02099877 [38] 乔纳·拉西尼奥（Jona-Lasinio），G；Sénéor，R，用构造方法研究随机微分方程I，J.Stat.Phys。，83, 1109, (1996) ·Zbl 1081.81538号 ·doi:10.1007/BF02179554 [39] Karatzas，I.，Shreve，S.：布朗运动与随机微积分。柏林施普林格（1991）·Zbl 0734.60060号 [40] 卡达尔，M；帕里西，G；Zhang，Y-C，生长界面的动态缩放，Phys。修订稿。，56, 889-892, (1986) ·Zbl 1101.82329号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.56.889 [41] Kupiainen，A.，Marcozzi，M.：广义KPZ方程的重正化。arXiv:1604.08712·Zbl 1369.82011号 [42] Kupiainen，A，重整化群与随机偏微分方程，Ann.Henri Poincaré，17，497-535，（2016）·Zbl 1347.81063号 ·doi:10.1007/s00023-015-0408-年 [43] Le Bellac，M.：量子与统计场论。牛津科学出版物，牛津（1991） [44] Magnen，J；Unterberger，J，《从构造理论到分数阶随机演算》。（一） 《导言》，安·亨利·彭卡，第12期，1199-1226页，（2011年）·Zbl 1231.81058号 ·doi:10.1007/s00023-011-0106-3 [45] Magnen，J；Unterberger，J，《从构造理论到分数阶随机演算》。（二） 《（压裂{1}{6}<α<frac{1}}{4}的粗略路径》，安·亨利·彭卡，13209-270，（2012）·Zbl 1264.81272号 ·doi:10.1007/s00023-011-0119-y [46] Mastropetro，V.：非微扰重整化。《世界科学》，新加坡（2008）·Zbl 1159.81005号 ·数字对象标识代码：10.1142/6748 [47] Mourrat，J.-C.，Weber，H.：动态的全局适定性（Φ^4_3）-环面上的模型.arXiv：1601.01234 [48] Nelson，E；Goodman，R（编辑）；Segal，I（编辑），《二维四次相互作用》（1966年），剑桥 [49] Nelson，E，从牛顿力学推导薛定谔方程，物理学。修订版，1501079（1966）·doi:10.1103/PhysRev.150.1079 [50] Øksendal，B.：随机微分方程。应用程序简介。施普林格，柏林（2000）·Zbl 1025.60026号 [51] 帕里西，G；Wu，Y-S，无定规摄动理论，科学。罪。，24, 483, (1981) ·Zbl 1480.81051号 [52] 普雷霍弗，M；斯波恩，H，PNG液滴和艾里过程的尺度不变性，J.Stat.Phys。，108, 1071-1106, (2001) ·Zbl 1025.82010年 ·doi:10.1023/A:1019791415147 [53] Rivasseau，V.：从扰动到建设性重整化。普林斯顿物理学系列。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1991）·doi:10.1515/9781400862085 [54] Salmhofer，M.：重整化：导论。柏林施普林格（1999）·Zbl 0913.00014号 ·doi:10.1007/978-3-662-03873-4 [55] 佐本，T；Spohn，H，狭楔初始条件下KPZ方程的精确高度分布，Nucl。物理学。B、 834523-542（2010）·Zbl 1204.35137号 ·doi:10.1016/j.nuclphysb.2010.03.026 [56] 加利福尼亚州特蕾西；Widom，H，非对称简单排除过程的积分公式，Commun。数学。物理。，279, 815-844, (2008) ·Zbl 1148.60080号 ·doi:10.1007/s00220-008-0443-3 [57] Unterberger，J.：通过Hamilton-Jacobi-Bellman形式对KPZ方程的广义PDE估计。arXiv公司：1312.5293·Zbl 1148.60080号 [58] Unterberger，J.：波索尼克香榭丽舍建筑风格。Avec une application aux chemins rugueux，Confluentes Mathematici公司4 (1)（2012）（法语，英语词汇） [59] Unterberger，J.：多维KPZ方程的PDE估计。（1） PDE估计。arXiv:1307.1980 [60] Velo，G.，Wightman，A.S.：构造量子场论。收录：Velo，G.，Wightman，A.（编辑）1973年埃里克暑期学校会议记录。物理课堂讲稿25纽约州施普林格市（1973年）·Zbl 0325.00006 [61] Wilson，KG，重整化群和临界现象。I.重整化群和卡丹诺夫标度图，Phys。版本B，43174-3184，（1971）·Zbl 1236.82017年 ·doi:10.1103/PhysRevB.4.3174 [62] 威尔逊，KG；Kogut，J，重整化群与ε展开，Phys。众议员，12，75-200，（1974）·doi:10.1016/0370-1573（74）90023-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。