瓦莱里亚·德·佩瓦;艾克·里特 纤维模态类型理论。 (英语) Zbl 1394.03037号 Benevides,Mario(ed.)等人,《逻辑和语义框架与应用第十次研讨会论文集》(LSFA 2015),巴西纳塔尔,2015年8月31日至9月1日。阿姆斯特丹:爱思唯尔。理论计算机科学电子笔记323143-161(2016)。 摘要:本文描述了构造性模态类型理论的模态必要性片断的腓肠神经范畴语义,包括有依赖类型和无依赖类型。建构型理论通常不讨论逻辑模态,模态往往主要在经典逻辑中研究,而不是在类型理论中。但模态在类型理论中应该非常有用,因为它们在理论计算系统建模中非常有用。提供模态逻辑及其相关的Curry-Howard模态类型理论的构造性版本也是一个非常有成效的程序,例如,在处理计算效果、阶段计算和功能反应类型时很有帮助。人们似乎对结构模态类型理论(以及线性类型理论)的概念重新产生了兴趣,部分原因是对同伦类型理论的兴趣。这里提出的模态类型理论使用依赖类型,其风格与第二作者的【构式演算的类别组合子】【英国剑桥:剑桥大学计算机实验室(博士论文)(1990年)】构式演义的类别模型相同。为了建立这些,我们首先讨论了文献中的各种结构模态类型理论。然后,我们提供了一个在前面的工作中介绍的非依赖模态类型理论,我们在下一节中将其推广到依赖类型。依赖类型理论通常但并不总是根据fibrations给出分类语义。我们为所讨论的非依赖类型系统和依赖类型系统提供了断句的语义,并证明了它们的正确性和完整性,从而提供了类型理论有意义的证据。这些非有理模型也应适用于同伦类型理论设置。关于整个系列,请参见[Zbl 1342.68007号]. 引用于4文件 MSC公司: 03B45号 模态逻辑(包括规范的逻辑) 03B70号 计算机科学中的逻辑 03G30型 分类逻辑,拓扑 关键词:模态逻辑;维化理论;分类模型 软件:微型ML;自动化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.de Paiva}和\textit{E.Ritter},电子。注释Theor。计算。科学。323143-161(2016;Zbl 1394.03037) 全文: 内政部 参考文献: [1] 马丁·阿巴迪;卢卡·卡德利;皮埃尔·路易斯,库里恩;Lévy,Jean-Jacques,显式替换,函数编程杂志,6,2,299-327(1996) [2] 娜塔莎·亚历奇纳;Michael Mendler;瓦莱里亚·德·佩瓦;Ritter,Eike,构造s4模态逻辑的范畴和克里普克语义,(Fribourg,Laurent,计算机科学逻辑。计算机科学逻辑,计算机科学讲义,第2142卷(2001),施普林格:施普林格-柏林-海德堡),292-307·Zbl 1005.03024号 [3] 史蒂文·阿沃迪(Steven Awodey);Andrej Bauer,Propositions as[类型],《逻辑与计算杂志》,14,4,447-471(2004)·Zbl 1050.03016号 [4] 安德鲁·巴伯,双直觉线性逻辑(1996),爱丁堡大学计算机科学系,计算机科学基础实验室,博士论文 [6] Benton,P.,《混合线性和非线性逻辑:证明、术语和模型》,《计算机科学逻辑》,121-135(1995)·Zbl 1044.03543号 [7] Nick Benton,P。;加文·M·比尔曼。;De Paiva,Valeria C.V.,《逻辑视角下的计算类型》,《函数编程杂志》,8,2,177-193(1998)·Zbl 0920.03023号 [8] 加文·M·比尔曼。;de Paiva,Valeria C.V.,《论直觉主义模态逻辑》,《逻辑研究》,65,3,383-416(2000)·Zbl 0963.03033号 [10] 克里斯·卡辛基诺(Chris Casinghino);维勒姆·Sjöberg;Weirich,Stephanie,用依赖类型语言结合证明和程序,(第41届ACM SIGPLAN-SIGCT编程语言原理研讨会论文集,POPL’14(2014),ACM:ACM纽约,纽约,美国),33-45·Zbl 1284.68125号 [11] 罗文·戴维斯(Rowan Davies);Pfenning,Frank,阶段计算的模态分析,美国土木工程师学会(JACM),48,3,555-604(2001)·Zbl 1323.68107号 [13] Dybjer,Peter,内部类型理论,(证明和程序的类型。证明和程序类型,LNCS,第1158卷(2005),Springer Verlag),120-134·Zbl 1434.03149号 [14] Thomas Ehrhard,《结构的范畴语义》(第三届计算机科学逻辑年度研讨会论文集),《计算机科学中的逻辑》,1988年。LICS’88(1988)) [15] Ewald,W.B.,直觉主义时态和模态逻辑,《符号逻辑杂志》,51,1166-179(1986)·Zbl 0618.03004号 [16] 马特·费尔特洛(Matt Fairtlough);Michael Mendler,《命题松弛逻辑,信息与计算》,137,1,1-33(1997)·Zbl 0889.03015号 [17] Fisher-Servi,G.,一类直觉主义模态逻辑的语义,(Dalla chiara,ml(cur.)。意大利科学哲学研究(1981),59-72·兹比尔0452.03014 [18] 弗雷德里克·菲奇(Frederick B.Fitch),带量词的直觉主义模态逻辑,葡萄牙数学,7,2,113-118(1948)·Zbl 0036.00804号 [19] Neil Ghani;瓦莱里亚·德·佩瓦;Ritter,Eike,构造必要性的显式替换,(Larsen,KimG;Skyum,Sven;Winskel,Glynn,自动机,语言与程序设计。自动机,语言与程序设计,计算机科学讲义,第1443卷(1998),施普林格:施普林格-柏林-海德堡),743-754·Zbl 0949.03014号 [20] 雅各布斯,巴特,《范畴逻辑和类型理论》,《逻辑和数学基础研究》,第141卷(1999年),爱思唯尔出版社·Zbl 0911.03001号 [21] 小林,佐藤,作为模态的单子,理论计算机科学,175,1,29-74(1997)·Zbl 0895.03011号 [22] Krishnaswami,Neelakantan R。;皮埃尔·普拉迪奇(Pierre Pradic);尼克·本顿(Nick Benton),《整合线性类型和依赖类型》(第42届ACM SIGPLAN-SIGACT编程语言原理年度研讨会论文集,POPL’15(2015),ACM:美国纽约州纽约市ACM),17-30·Zbl 1345.68109号 [23] 玛丽亚·艾米莉亚·梅埃蒂;瓦莱里亚·德佩瓦;Ritter,Eike,直觉主义和线性类型理论的分类模型,(软件科学和计算结构基础(2000),施普林格:施普林格-柏林-海德堡),223-237·Zbl 0955.03069号 [24] 莫吉,尤金尼奥,《计算和单子的概念》,《信息和计算》,93,1,55-92(1991)·Zbl 0723.68073号 [25] 弗兰克·芬宁(Frank Pfenning);Davies,Rowan,模态逻辑的判断重建,计算机科学中的数学结构,11,04,511-540(2001)·Zbl 0997.03020号 [26] Prawitz,D.,《自然演绎:一项实证理论研究》(1965年),Almqvist-Wiksell:Almqvist-Wiksell斯德哥尔摩·Zbl 0173.00205号 [28] Ritter,Eike,高阶类型计算的范畴抽象机,理论计算机科学,136,1125-162(1994)·Zbl 0874.68029号 [29] 亚历克斯·K·辛普森,《直觉模态逻辑的证明理论和语义》,爱丁堡大学,科学与工程学院,信息学院(1994) [30] 单价基金会项目。同伦类型理论:单叶数学基础(2013),高等研究所·Zbl 1298.03002号 [32] Xi,Hongwei;Pfenning,Frank,实际编程中的依赖类型,(第26届ACM SIGPLAN-SIGACT编程语言原理研讨会论文集(1999),ACM),214-227 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。