埃琳娜·安吉利尼;克里斯蒂亚诺·博奇;卢卡·奇安蒂尼 实际可识别性与复杂可识别性。 （英语） Zbl 1393.14052号 线性多线性代数 66，第6期，1257-1267（2018）. 在本文中，作者研究了张量的可识别性。我们说，如果秩（r）的实张量（T）具有秩（1）张量的唯一分解，则它是可识别的。结果表明，对于固定秩的一般张量，有时可识别性对复数失败，并且当\（r）是次泛型时，这种行为是特殊的。对于（mathbb{R}）上的可识别性，意味着一个（实）张量（T）可以根据秩为（1）的复张量有几个分解，但其中只有一个只包含具有实项的张量。本文的主要结果表明，对于任何不可约椭圆正规曲线（C子集mathbb{P}^{N}），在欧几里德拓扑中，所有张量都有两个实分解，在大多数情况下，这是导致可识别性失败的一个重要目标，在该欧几里得拓扑中，具有非空内部的（mathbb}P}^}）子集的存在性。特别地，当一般秩张量（r）有两个分解时，由于在秩（1）张量的变种（Sigma）中椭圆正规曲线族的存在，我们得到了秩（leqr）张量变种（mathbb{T}）的子集的存在性，其元素在复数上不可识别，但在实数上可识别。这使得张量的实际可识别性可以不同于具有非零测度的集合中的复可识别性。在文章的最后，作者提供了两个张量空间的例子，它们的实可识别性在泛型秩的非空欧几里德开集中成立（而复可识别性不成立）。审核人：Piotr Pokora（克拉科夫） 引用于2评论引用于15文件 MSC公司： 14号05 代数几何中的投影技术 15A69号 多线性代数，张量演算 14第05页 实代数集 关键词：可识别性;张量分解;实际军衔;椭圆曲线 软件：贝尔蒂尼 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Angelini}等人，线性多线性代数66，No.6，1257--1267（2018；Zbl 1393.14052） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Chiantini，L。；Ciliberto，C.，关于一个变种的k割线阶的概念，伦敦数学学会，73436-454（2006）·Zbl 1101.14067号 [2] 博奇，C。；Chiantini，L.，《关于二元分段积的可识别性》，《代数几何杂志》，22，1-11（2013）·Zbl 1273.14107号 [3] 博奇，C。；Chiantini，L。；Ottaviani，G.，张量可识别性的精化方法，Ann Mat Pura Appl，193，1691-1702（2014）·Zbl 1314.14102号 [4] Chiantini，L。；Ottaviani，G。；Vannieuwenhoven，N.，复数张量的泛型和低秩特定可识别性算法，SIAM J Matrix Ana Appl，351265-1287（2014）·Zbl 1322.14022号 [5] Chiantini，L。；Ottaviani，G。；Vannieuwenhoven，N.，关于亚属秩对称张量的一般可识别性，Trans-Amer Math Soc，369，4021-4042（2017）·Zbl 1360.14021号 [6] 巴利科，E。；Bernardi，A.，低秩多项式的唯一分解，《Ann Polonici Math》，108，219-224（2013）·Zbl 1297.14058号 [7] Kruskal，J.，《三向数组：三线性分解的秩和唯一性及其在算术复杂性和统计学中的应用》，《线性代数应用》，第18期，第95-138页（1977年）·Zbl 0364.15021号 [8] 巴利科，E。；Chiantini，L.，检测大小为三的对称张量可识别性的标准，Diff Geom Appl，30，233-237（2012）·Zbl 1242.14051号 [9] 布奇恩斯基，J。；Ginenski，A。；Landsberg，J.，正割变量的行列式方程和Eisenbud-Koh-Stillman猜想，伦敦数学学会杂志，88，1-24（2013）·Zbl 1303.14056号 [10] Chiantini，L。；Ottaviani，G。；Mella，M.，《一般不可识别张量的一个例子》，《代数统计杂志》，5，64-71（2014）·Zbl 1346.14125号 [11] Chiantini，L。；Ottaviani，G。；Vannieuwenhoven，N.，张量和形式特定可识别性的有效标准（2016） [12] 多马诺夫，I。；De Lathauwer，L.，《关于三阶张量的正则多元分解的唯一性——第二部分：整体分解的惟一性》，SIAM J Matrix Ana Appl，34，876-903（2013）·Zbl 1282.15020号 [13] 多马诺夫，I。；De Lathauwer，L.，正则多元分解的一般唯一性条件和INDSCAL，SIAM J Matrix Ana Appl，36，4，1567-1589（2015）·Zbl 1330.15028号 [14] Bernardi，A。；达利奥，Ns；Hauenstein，Jd，张量分解和同伦延拓（2015） [15] 科蒙，P。；Lim，L。；Qi，Y.，非负张量秩的半代数几何（2016）·兹伯利1349.14183 [16] 巴利科，E。；Bernardi，A.，《各领域的典型和可接受等级》（2016年） [17] Baaijens，J。；Draisma，J.，关于线性隔间模型的可识别重编程的存在性，SIAM J Appl Math，76，1577-1605（2016）·Zbl 1342.93033号 [18] 阿巴雷洛，E。；Cornalba，M.，B.Segre，Math Ann的论文脚注，256，341-362（1981）·Zbl 0454.14023号 [19] Chiantini，L。；Ottaviani，G.，《关于小秩3-张量的一般可识别性》，SIAM J Matrix Ana Appl，33，1018-1037（2012）·Zbl 1263.14053号 [20] Ranestad，K。；Voisin，C.，立方四倍模空间中幂和和除数的变化（2013） [21] Mella，M.，线性系统的奇异性和waring问题，Trans-Amer Math Soc，358，5523-5538（2006）·兹伯利1112.14062 [22] Bernardi，A。；Vanzo，D.，一类新的不可识别的斜对称张量（2016） [23] Galuppi，F。；Mella，M.，齐次多项式和克雷莫纳变换的可识别性（2016）·Zbl 1437.14023号 [24] Michalek，M。；Moon，H。；Sturmfels，B.，三元形式的实秩几何（2016） [25] Angelini，E。；博奇，C。；Chiantini，L.，实际可识别性与复杂可识别性（2016）·Zbl 1393.14052号 [26] Bochnak，J。；Coste，M。；Roy，M.，《实代数几何》（1998），柏林-海德堡：施普林格-弗拉格出版社，柏林-海德堡·Zbl 0633.14016号 [27] 贝茨，D。；豪恩斯坦，J。；Sommese，A.，Bertini：数值代数几何软件（2013） [28] Angelini，E。；Galuppi，F。；Mella，M.，关于一般多项式向量的waring分解数（2016） [29] Ranestad，K。；Schreyer，F.，《幂和的变化》，J Reine Angew Math，525，147-181（2000）·Zbl 1078.14506号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。