瓦利德·马勒夫;阿里·本希西 LCM稳定性和形式幂级数。 （英语） Zbl 1393.13042号 广岛数学。J。 48，第1号，39-55（2018）. 众所周知，LCM-稳定性（积分域的扩展）被称为LCM稳定如果对于扩展（a\subseteq b\）的任何一对\（a^2中的（a，b）\）\（（aA\cap bA）b=aB\cap b\）），当\（a\）是局部GCD或Krull域时，需要\（a[X]\subsetaq b[X]\）（分别为，\（a[！[X]\！]\substeq b[\！[X]！]\）的LCM-稳定性[H.乌达广岛数学。J.13，357–377（1983年；Zbl 0531.13001号); 广岛数学。J.18，第1期，47–52（1988；Zbl 0683.13002号)]（相应地，当\（A\）是Dedekind域时[J.T.公寓，程序。美国数学。Soc.123，No.8，2333–2341（1995；Zbl 0834.13017号)]).在本文中，作者研究了扩展（A\substeq B\）的D稳定性（resp.，\（t）-链接性）是否需要（A[X]\substeqB[X]\）（resp..，\（A[\！[X]\！]\subteqB[\！X]\！））的D稳定（resp.，\（t\）-链接）。首先，我们需要收集一些必要的概念来理解论文的内容。设（A\substeq B\）是积分域的扩张。我们说扩展（A\subseteq B\）是D-稳定如果对于（A）的任何除数理想（I），我们有（（IB）^{-1}=I^{-1}乙\). 此外，扩展名（A\subseteq B\）被称为\（t\）-链接如果对于（A\）的每个有限生成理想\（I\），使得\（I^{-1}=A\）我们有\（（IB）^{-1{=B\）。作者证明，如果（A\）是一个积分闭域，则扩张（A\ substeq B\）是D-稳定的当且仅当（A[X]\ subsetq B[X]）是D--稳定的。对于幂级数情形，如果\（A\）是正则环，则\（A\substeq B\）是D-稳定的当且仅当\（A[\！[X]\！]\substeq-B[\！X]\。此外，如果\（A\subseteq B\）是Krull域的扩展，那么\（A[\！[X]\！]\substeq B[\！[C]\！]）是\（t\）-链接的，当且仅当扩展\（A\ subseteq B\\）和\（A[！[X]！]_{A^*}\ substeq B[！[X]！]{B^*}）是\。最后，作者给出了LCM-稳定扩展的一个例子，使得扩展（A[\！[X]\！]\substeqB[\！[C]\！]）不是LCM-稳定性的。审核人：艾哈迈德·哈米德（莫纳斯提尔） 引用于2文件 MSC公司： 13G05年 积分域 13层25 形式幂级数环 13层05 Dedekind、Prüfer、Krull和Mori环及其推广 13B99型 交换环扩展及相关主题 13甲15 交换环中的理想与乘法理想理论 关键词：为交换环;形式幂级数;多项式环;LCM稳定性;D-稳定性;t连接的;PVM守护进程;克鲁尔环 引文：Zbl 0531.13001号;兹比尔0683.13002;Zbl 0834.13017号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.Maaref}和\textit{A.Benhissi}，广岛数学。J.48，第1号，39-55（2018；Zbl 1393.13042） 全文： 欧几里得