弗兰茨·莱默迈耶 二次数字字段。有许多例子的介绍。（Quadratische Zahlkörper。Eine Einführung mit vielen Beispielen。） （德语） Zbl 1393.11001号 柏林：施普林格演讲（ISBN 978-3-662-53821-0/pbk；978-3-622-53822-7/ebook）。viii，188页。(2017). 正在审查的这本书来源于作者的课堂讲稿，作者将二次数域的研究作为代数数论的导论。将讨论限制在二次域的原因是，对于这类域，可以生成许多示例，其中可以手动进行相关计算。也许丰富的例子是这本教科书最有趣的方面之一，这位评论家认为这是对这门学科的一个很好的介绍。这本书有一些温和的先决条件，包括线性代数的基础知识，以及熟悉初等数论中的一些事实，如唯一因式分解定理。只有最后一章需要一些介绍性的抽象代数材料，例如同构定理。本书的第一章介绍了一些与现代数学仍然相关的历史材料。接下来的章节将介绍二次数域、积分域中的可除性、一些二次数场中的算术和理想、佩尔方程、模糊理想、二次互易性和特征以及二次域的类数公式。附录包含Pari和Sage的介绍，可用于每章末尾的一些练习。这本书存在许多问题，使其作为教科书更具吸引力。这本书可以作为本科生教育早期阶段的课本。它是严格的，同时也是可访问的。这位评论家希望这本书能尽快出版英文版。审核人：Alexandra Shlapentkh（格林维尔） 引用于1文件 MSC公司： 11-01 与数论有关的介绍性说明（教科书、辅导论文等） 11兰特 二次扩展 2014年11月 代数数；代数整数环 关键词：二次数字段;Pell方程;模棱两可的理想;二次互易 软件：PARI/GP公司;SageMath公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Lemmermeyer}，Quadratische Zahlkörper。Eine Einührung mit vielen Beispilen。柏林：施普林格演讲会（2017；Zbl 1393.11001） 全文： DOI程序