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卢海浩;罗伯特·M·弗伦德。;尤里·内斯特罗夫

相对光滑凸优化的一阶方法及其应用。 （英语） Zbl 1392.90090号

SIAM J.Optim公司。 28，第1号，333-354（2018）.
摘要：发展和分析光滑凸优化一阶方法的常用方法假设目标函数的梯度是一致光滑的，且具有某些Lipschitz常数。然而，在许多情况下，可微凸函数（f（\cdot））不是一致光滑的，例如，在（D）最优设计中，其中（f（x）：=-\ln\det（HXH^T））和（x:=\mathbf D\mathrm{iag}（x）），甚至是单变量设置。在本文中，我们提出了“相对光滑”和相对强凸性的概念，它是相对于用户特定的“参考函数”（h（\cdot））确定的（这对于算法来说应该是可计算的），并且我们证明了许多可微凸函数相对于相对简单的参考函数（h（\cdot））是相对光滑的。我们将两个标准算法——原始梯度方案和对偶平均方案——扩展到我们的新设置，并提供相关的计算保证。我们应用我们的新方法为D最优设计问题开发了一种新的一阶方法，并进行了相关的计算复杂性分析。我们的一些结果与最近的工作有一定的重叠[H.H.鲍斯科等，数学。操作。第42号决议，第2号，330-348（2017年；Zbl 1364.90251号)].

引用于5评论
引用于84文件

MSC公司：

90C25型 凸面编程
65千5 数值数学规划方法
65年第68季度 算法和问题复杂性分析
90C06型 数学规划中的大尺度问题

关键词：

凸优化;一阶方法;d-最优设计;原始梯度法;双重平均

引文：

Zbl 1364.90251号

软件：

MVE公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.Lu}等人，SIAM J.Optim。28，第1号，333--354（2018；Zbl 1392.90090）
全文： DOI程序 arXiv公司

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