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李婷婷;陈建龙

对合环的核逆和双核逆的特征。 （英语） Zbl 1392.15008号

线性多线性代数 66，第4期，717-730（2018）.
设\（R\）是一个具有对合的酉环。文献中一个元素（R中的a）的正则性有几种变化，例如：如果（axa=a），（xR=aR），（Rx=Ra^{*}）D.S.Rakić等【线性代数应用463，115–133（2014；Zbl 1297.15006号)]. 我们为\（R）和\（x=a^{bigcirc\hskip-9pt\#}\）（resp.，\（x=a^{bigcirc \hskip\#}）的（对偶）核心可逆元素集写\。
一些主要结果如下。设（R\中的a\），（n\geq2\）。以下条件等效：
（1） \（R^{\bigcirc\hskip-9pt\#}\中的\）；
（2） 存在唯一的对称幂等元\（p\），使得\（pa=0\），\（u=a^n+p\ in u（R）\）；
（3） 存在一个对称元素\（p\），即\（pa=0\），\（u=a^n+p\ in u（R）\）；在这种情况下\（a^{\bigcirc\hskip-9pt\}=a^{n-1}u^{-1}\).
核逆函数的特征J.Chen（陈）等【加拿大数学公告60，第2期，269-282（2017；Zbl 1370.16035号)]作者进行了如下改进。用\（R^{\dagger}\）（\（R_^{\#}\））表示Moore-Penrose（群）可逆元素的集合，让\（R\中的a\），\（n\geq2\）。如果\（a\）是带内部逆\（a^-\）的正则，则以下条件等价：
（1） \（R^{\dagger}\cap R^{\#}\中的\）；
（2） \（R^{\bigcirc\hskip-9pt\#}\cap R_{\biccirc\hskip-9pt \#}\中的a）；
（3） \（u=（a^｛*｝）^na+1-a^{-}一个\单位为U（R）\）；
（4） U（R）中的（v=a（a^{*}）^n+1-aa^{-}）；
（5） \（s=a^{-}一个（a^｛*｝）^na+1-a^{-}一个\单位为U（R）\）；
（6） U（R）中的\（t=a（a^{*}）^naa^{-}+1-aa^{-}\）；在这种情况下，\（a^{bigcirc\hskip-9pt\}=a^{n-1}（v^{-1}一个)^{*}\），\（a_{\bigcirc\hskip-9pt\#}=（au^{-1}）^{*}a^{n-1}\）^{-1}一个)^{*}\），\（a^{\#}=（a^}n-1}（v^｛-1｝a)^{*}）^2a\）。
审核人：János Kurdics（尼雷加扎）

引用于1审查
引用于26文件

MSC公司：

15A09号 矩阵反演理论与广义逆
16宽10 对合环；Lie、Jordan和其他非结合构造
16件U60 单位、单位群（结合环和代数）

关键词：

戒指;内卷化;堆芯逆堆;双核逆;群逆;冯·诺依曼正则性;Moore-Penrose逆

引文：

Zbl 1297.15006号;Zbl 1370.16035号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Li}和\textit{J.Chen}，线性多线性代数66，第4期，717--730（2018；Zbl 1392.15008）
全文： 内政部 arXiv公司

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