福特、凯文;格林，本;谢尔盖·科尼亚金;詹姆斯·梅纳德;特伦斯·陶 素数之间的长间隙。 （英语） Zbl 1392.11071号 美国数学杂志。Soc公司。 31，第1期，65-105（2018）. 设（p_n）表示第n个素数和（G（X）=max_{p_n\leqX}（p_{n+1}-p_n））。一个备受关注的问题是寻找\（G（X）\）的下界。直到最近，（G（X）的最佳界的形状为（G（X）geq（c+o（1））\log X\log_2X\log_4X/（\log_3X）^2），本质上是由于Rankin具有一些正常数，最初等于（1/3）（Rankin），后来一些作者如Schönhage，Rankin，Maier和Pomerance以及最近的Pinz取得了（c=2e^{gamma}）。2016年，情况发生了变化，梅纳德和本论文的其他合著者一方面表明，（c）可以被视为任意大。他们的两种方法都使用极短级数中素数的估计值，但在一些关键方面有所不同。在本文中，两个团队共同证明了随后的改进（G（X）\gg\log X\log_2X\log_3X/\log_4X\）。总体方法结合了前两篇论文的观点。为了实现数量上的改进，他们依赖于两个关键因素，首先通过合并梅纳德多维筛选方法的统一版本，然后证明超图覆盖定理的推广N.皮彭格和J.斯宾塞[J.Comb.Theory，Ser.A 51，No.1，24-42（1989；Zbl 0729.05038号)]. 作者还宣布，其中的一个子集将扩展本文的结果，以涵盖素数之间连续大间隙的链，并且该项目的一些机制已经在本文中制定出来。审核人：弗洛里安·卢卡（莫雷利亚） 引用于三评论引用于35文件 MSC公司： 11号05 素数的分布 11号36 筛分法的应用 05C65号 Hypergraphs（Hypergraph） 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 关键词：间隙;Rödl半字节法;超图 引文：Zbl 0729.05038号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Ford}等人，《美国数学杂志》。Soc.31，编号1，65-105（2018；兹bl 1392.11071） 全文： 内政部 arXiv公司 整数序列在线百科全书： 记录底漆之间的间隙（上端）（比较A002386，它给出了这些间隙的下端）。 雅可比函数A048669应用于前n个素数的乘积（A002110）。 地板（（质数（n+1）-质数（n））/log（质数））。 参考文献： [1] 米克尔·奥斯·阿杰泰（Mikl’os Ajtai）；Koml\'os，J\'anos；Szemer’edi，Endre，稠密无限西顿序列，欧洲组合期刊，2，1，1\textendash 11页（1981）·Zbl 0474.10038号 ·doi:10.1016/S0195-6698（81）80014-5 [2] back R.J.Backlund，“优步的不同之处在于扎伦，而在于前”Primzahlen teilerfremd sind，荣誉评论E.L.Lindel。美国科学院年鉴。科学。芬恩。32（1929），编号2，1\textendash 9。 [3] 贝克，R.C。；Freiberg，T.，极限点和素数之间的长间隙，夸脱。数学杂志。牛津，67，2，233\textendash 260 pp.（2016）·Zbl 1346.11047号 [4] 贝克，R.C。；哈曼，G。；Pintz，J.，连续素数之间的差异。{\rm II}，程序。伦敦。数学。Soc.（3），83，3，532\textendash 562 pp.（2001）·Zbl 1016.11037号 ·doi:10.1112/plms/83.3.532 [5] brauer A.brauer和H.Zeitz，“Uber eine zahlentheoretische Behauptung von Legendre，Sitzungsberichte Berliner Math.Ges.29（1930），116\textendash 125。 [6] de Bruijn，N.G.，《关于正整数的个数和无素因子的个数》，Nederl.Acad。韦滕施。程序。序列号。A.，54，50\textendash 60页（1951年）·Zbl 0042.04204号 [7] Cra1920 H.Cram，关于素数的一些定理，Ark.Mat.Astr。Fys.15（1920），1\textendash 33。 [8] Cra H.Cram，关于连续素数之间差异的数量级，Acta 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