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克里斯蒂安·本德;尼古拉·多库查耶夫

用于摆动期权定价的一阶BSPDE。 （英语） Zbl 1391.91154号

数学。财务 26，第3期，461-491（2016）。
本文致力于研究可在连续时间内行使的摆动期权的定价问题。摆动期权合同赋予持有者在期权有效期内以固定价格购买一定数量商品（通常是电力）的权利。本文假设持有人在瞬时交易量和总交易量的一定约束下，以一定的利率（u（t））连续行使期权。假设过程X（t）给出的期权贴现收益是自适应的、右控制的、非负的且满足某些可积性条件。
这种期权的定价可以被视为一个随机控制问题，因为了解期权的最优行使方式非常重要。关于这一观点的良好介绍，请参见[F.E.本斯等，“关于电力市场中摆动期权的最佳行使”，《能源市场杂志》4 3–28（2011）]，另见其中的参考文献。在[M.Basei先生等，SIAM J.Financ。数学。5, 581–608 (2014;Zbl 1308.91155号)]在适当的边界条件下，得到了Hamilton-Jacobi-Bellman方程的摆动期权值作为多项式增长的唯一粘性解的特征。
具体来说，手头的控制问题是找到使函数值最大化的速率\[E_t\left[\int_t^t u（s）X（s）ds\right]\]其中，\（E_t）代表关于风险中性概率测度的条件期望，上确界取自适应过程集\（u），取\（[0，L]\）中的值，瞬时体积约束，这样\[\int_t^t u（d）ds\leq 1-y\]使用\（y\ in（-\infty，1]，\）全局卷约束。请注意\[\条形J（t，y）：=\sup_u E_t\left[\int_t^t u（s）X ds \right]\]是摆动期权的折现公平价格。
本文的主要结果是证明了具有\（t\in[0，t]\）和\（y\in（-\infty，1]\）的自适应随机场\（｛\bar J｝（t，y）\）满足后向随机偏微分方程\[J（t，y）=E_t\左（L\int_t^t（X（s）+D^{-}年J（s，y）_+ds\右）\]其中，（J（T，y）=0）和（J（T，1）=0。还得到了关于最小化问题的对偶公式。
本文讨论了动态规划和反向随机偏微分方程之间的联系。特别地，一阶BSPDE是在一个有边界的域中求解的，这是一个只有很少文献的主题。
审核人：Josep Vives（巴塞罗那）

引用于9文件

MSC公司：

9120国集团 衍生证券（期权定价、套期保值等）
60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
60克40 停止次数；最优停车问题；赌博理论
60华氏30 随机分析的应用（PDE等）
93E20型 最优随机控制
91G60型 数值方法（包括蒙特卡罗方法）

关键词：

摆动选项;随机最优控制;反向随机偏微分方程

引文：

Zbl 1308.91155号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Bender}和\textit{N.Dokuchaev}，数学。财务26，No.3，461--491（2016；Zbl 1391.91154）
全文： 内政部 arXiv公司

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