Antonin Chambolle;塞尔吉奥·孔蒂;Gilles A.Francfort。 具有非穿透约束的脆性断裂能近似。 （英文） Zbl 1391.35366号 架构（architecture）。定额。机械。分析。 228，第3期，867-889（2018）. 线性断裂力学通常可以作为SBD型空间上的最小化问题，在变分背景下进行框架化。相应的泛函又可以通过涉及相位场和位移场的一系列泛函在伽马收敛意义上近似。作者表明，如果在最小化过程中额外施加非穿透约束，即只允许非负法向跳跃，则类似的近似仍然成立。审核人：东宾查（上海） 引用于1审查引用于28文件 MSC公司： 74年第35季度 PDE与可变形固体力学 74B10型 具有初始应力的线性弹性 74兰特 脆性断裂 74A45型 断裂和损伤理论 35甲15 偏微分方程的变分方法 74克65 固体力学平衡问题中的能量最小化 35卢比 积分-部分微分方程 关键词：有界变形;骨折;单边约束 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Chambolle}等人，Arch。定额。机械。分析。228，第3号，867--889（2018；Zbl 1391.35366） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] Ambrosio L.，Coscia A.，Dal Maso G.：有界变形函数的精细性质。架构（architecture）。定额。机械。分析。139(3), 201-238 (1997) ·Zbl 0890.49019号 ·doi:10.1007/s00205005051 [2] Ambrosio L.，Tortorelli V.M.：椭圆泛函通过[{\Gamma}Γ-收敛对依赖于跳跃的泛函的逼近。Commun公司。纯应用程序。数学。43(8), 999-1036 (1990) ·Zbl 0722.49020号 ·doi:10.1002/cpa.3160430805 [3] Ambrosio，L.，Fusco，N.，Pallara，D.：有界变分函数和自由不连续性问题。牛津数学专著。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，2000年，纽约·Zbl 0957.49001号 [4] Amor H.，Marigo J.J.，Maurini C.：单向接触变分脆性断裂的正则化公式：数值实验。J.机械与物理。固体57（8），1209-1229（2009）·Zbl 1426.74257号 ·doi:10.1016/j.jmps.2009.04.011 [5] Bellettini G.，Coscia A.，Dal Maso G.：[{SBD（\Omega）}\]SBD（Ω）中的紧性和下半连续性。Mathematische Zeitschrift 228、337-351（1998）·Zbl 0914.46007号 ·doi:10.1007/PL00004617 [6] Bourdin B.，Chambolle A.：Mumford-Shah泛函的自适应有限元近似的实现。数字。数学。85(4), 609-646 (2000) ·Zbl 0961.65062号 ·doi:10.1007/PL00005394 [7] Bourdin B.、Francfort G.A.、Marigo J.J.：断裂的变分方法。J.弹性91（1,2,3），5-148（2008）·Zbl 1176.74018号 ·网址：10.1007/s10659-007-9107-3 [8] Braides A.，Chambolle A.，Solci M.：对集函数和应用定义的能量的松弛结果。ESAIM控制优化。计算变量13（4），717-734（2007）·Zbl 1149.49017号 ·doi:10.1051/cocv:2007032 [9] Carriero M.，Leaci A.：具有自由间断集的Dirichlet问题的存在性定理。非线性分析。15(7), 661-677 (1990) ·Zbl 0713.49003号 ·doi:10.1016/0362-546X（90）90006-3 [10] Chambolle A.：具有有界变化的特殊函数的近似结果。数学纯粹应用。83, 929-954 (2004) ·Zbl 1084.49038号 ·doi:10.1016/j.matpur.2004.02.004 [11] Chambolle，A.：“具有有界变形的特殊函数的近似结果”补遗[J.Math.Pures Appl.（9）83（7）（2004）929-954]：N维情况，J.Math Pures Appl。84, 137-145 2005 ·Zbl 1084.49038号 [12] Chambolle A.，Conti S.，Francfort G.A.：具有小跳跃集的函数的Korn-Poincaré不等式。印第安纳大学数学。J.65（4），1373-1399（2016）·Zbl 1357.49151号 ·doi:10.1512/iumj.2016.65.5852 [13] Chambolle，A.，Crismale，V.：GSBDp的密度结果，应用于脆性断裂能量的近似值，预印本arXiv:1708.032812017·Zbl 1411.74050号 [14] Chambolle，A.，Conti，S.，Iurlano，F.：具有小跳集的函数的逼近和Griffith能量强极小值的存在，预印本arXiv:1710.01929 2017·Zbl 1419.49054号 [15] Conti S.、Focardi M.、Iurlano F.：二维静态Griffith断裂模型的极小值存在性。C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎354，1055-1059（2016）·Zbl 1351.49012号 ·doi:10.1016/j.crma.2016.09.003 [16] Conti S.，Focardi M.，Iurlano F.：定义在二维SBDp上泛函的积分表示。架构（architecture）。定额。机械。分析。223(3), 1337-1374 (2017) ·兹比尔1398.49007 ·doi:10.1007/s00205-016-1059-y [17] Conti，S.，Focardi，M.，Iurlano，F.：通过分段仿射有限元对断裂能与p-增长的近似，预印本arXiv:1706.017352017·兹比尔1398.49007 [18] Dal Maso G.：有界变形的广义函数。《欧洲数学杂志》。《刑法典》第15（5）卷，1943-1997年（2013年）·Zbl 1271.49029号 ·doi:10.4171/JEMS/410 [19] Dal Maso G.、Lazzaroni G.：非穿透有限弹性中的准静态裂纹扩展。Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire，27，257-290（2010年）·Zbl 1188.35205号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2009.09.006 [20] Dal Maso G.，Lazzaroni G.：非穿透裂纹扩展：纯Neumann问题的简化证明。离散连续。动态。系统。31, 1219-1231 (2011) ·Zbl 1335.74051号 ·doi:10.3934/dcds.2011.311219 [21] De Giorgi E.，Carriero M.，Leaci A.：具有自由间断集的最小问题的存在性定理。架构（architecture）。定额。机械。分析。108(3), 195-218 (1989) ·Zbl 0682.49002号 ·doi:10.1007/BF01052971 [22] Del Piero G.：线弹性类砌体材料的本构方程和外荷载兼容性。麦加尼卡24（3），150-162（1989）·Zbl 0679.73002号 ·doi:10.1007/BF01559418 [23] Francfort G.A.，Marigo J.-J.：将脆性断裂重新视为能量最小化问题。J.机械。物理学。固体46，1319-1342（1998）·Zbl 0966.74060号 ·doi:10.1016/S0022-5096（98）00034-9 [24] Freddi F.，Royer-Carfagni G.：断裂正则化变分理论：统一方法。J.机械。物理学。固体58，1154-1174（2010）·Zbl 1244.74114号 ·doi:10.1016/j.jmps.2010.02.010 [25] Freddi F.、Royer-Carfagni G.：模拟石工类材料压缩劈裂的变分断裂力学。安.实心结构。机械。2, 57-67 (2011) ·doi:10.1007/s12356-011-0018-4 [26] Friedrich，M.，Solombrino，F.：2d线性化弹性中的准静态裂纹扩展，发表于《Annales Institute H PoincaréAnal》。非利奈尔·Zbl 1386.74124号 [27] Giacomini A.，Ponsiglione M.：超弹性脆性材料SBV变形中物质的非穿透性。程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 138（5），1019-1041（2008）·Zbl 1151.74034号 ·doi:10.1017/S0308210507000121 [28] 格里菲斯，A.A.：1920，固体中的破裂和流动现象。菲尔翻译。R.Soc.ACCXXI（A），163-198 1920年·Zbl 1166.74029号 [29] Iurlano F.：GSBD的密度结果及其在脆性断裂能近似中的应用。计算变量部分差异。埃克。51(1,2), 315-342 (2014) ·兹比尔1297.49080 ·doi:10.1007/s00526-013-0676-7 [30] Lancioni G.、Royer-Carfagni G.：断裂力学的变分方法。巴黎法式潘塞翁的实际应用。J.Elast。95(1,2), 1-30 (2009) ·Zbl 1166.74029号 [31] Ortiz M.：混凝土非弹性行为的本构理论。机械。马特。1(4), 67-93 (1985) ·doi:10.1016/0167-6636（85）90007-9 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。