×
杰姆·吉内

非退化中心的极限环分岔。 （英语） Zbl 1391.34073号

申请。数学。计算。 218，第9期，4703-4709（2012）.
小结：在这项工作中，我们讨论了在计算Poincaré-Liapunov常数及其函数无关数的确定中出现的计算问题。此外，我们计算了Bautin理想生成元的最小个数，给出了在关于生成元的一定假设下的小极限环个数。特别地，我们考虑了形式为（dot x=-y+P_n（x，y），dot y=x+Q_n（x，y））的多项式系统，其中，（P_{n}）和（Q_{n{）是n次齐次多项式。我们使用中心分支，而不是使用多个Hopf分支，这是作者和J.Mallol（马洛尔），非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法71，第12期，e132–e137（2009；Zbl 1238.34074号)]，估计焦点中心型唯一奇点的周期性（n=4，5，6，7），并与[作者，应用数学计算188，第2期，1870–1877（2007；Zbl 1124.34018号)].

引用于1审查
引用于9文件

MSC公司：

34C23型 常微分方程的分岔理论
34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构
34C25型 常微分方程的周期解

关键词：

庞加莱;利亚普诺夫常数;极限循环;中心问题;格鲁布纳基

引文：

Zbl 1238.34074号;兹比尔1124.34018
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Giné}，苹果。数学。计算。218，第9号，4703--4709（2012；Zbl 1391.34073）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿格拉瓦尔，M。；北卡罗来纳州凯亚尔。；北卡罗来纳州萨克森那州，Primes in（P），Ann.Math。，160, 2, 781-793 (2004) ·Zbl 1071.11070号
[2] Bautin，N.N.，关于从焦点或中心类型的平衡位置随着系数的变化而出现的极限循环的数量，Amer。数学。社会事务。，100397-413（1954年）·Zbl 0059.08201号
[3] 打击，T.R。；Lloyd，N.G.，某些多项式微分方程的极限环数，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 98、3-4、215-239（1984）·Zbl 0603.34020号
[4] 查瓦里加，J。；Giné，J.，受四次齐次多项式扰动的线性中心的可积性，Publ。材料，40，1，21-39（1996）·Zbl 0851.34001号
[5] 查瓦里加，J。；Giné，J.，受五次齐次多项式扰动的线性中心的可积性，Publ。材料，41，2，335-356（1997）·Zbl 0897.34030号
[6] 查瓦里加，J。；Giné，J。；Grau，M.，通过多项式逆积分因子的可积系统，布尔。科学。数学。，126, 4, 315-331 (2002) ·Zbl 1016.34026号
[7] Christopher，C.J.，从中心估计极限环分支，带符号计算的微分方程。微分方程与符号计算，趋势数学。（2005），《Birkhuser:Birkhuuser Basel》，第23-35页·Zbl 1108.34025号
[8] 克里斯托弗·C·J。；Lloyd，N.G.，《多项式系统：希尔伯特数的下限》，Proc。罗伊。Soc.伦敦Ser。A、 45、1938、219-224（1995）·Zbl 0839.34033号
[9] 考克斯·D。；Little，J。；奥谢博士，《理想、变种和算法》。理想，多样性和算法，本科生数学课文。（1992），斯普林格·弗拉格·Zbl 0756.13017号
[10] Dulac，H.，Détermination et intégration D’une certain classe D’équations differentielle ayant pour point singulier un center，Bull。科学。数学。Sér。，32, 2, 230-252 (1908)
[11] Frommer，M.，《Umgebung定量配给商Unbestimmheitsstellen，Math》中的Auftreten von Wirbeln und Strudeln（geschlossener und spiratiger Integralkurven）。安，109395-424（1934）
[12] Kapteyn，W.，《关于一阶微分方程积分曲线的中点》，Nederl.Akad。韦滕施。弗斯拉格。Afd.Natuurk.科尼克尔。荷兰，1946-1457年（1911年），荷兰语
[13] Kapteyn，W.，一阶微分方程积分中点的新研究，Nederl.Akad。韦滕施。Verslag Afd.Natuurk.，21，27-33（1912年），荷兰语
[14] 法尔，W.W。；李，C。；印度拉博里亚。；Langford，W.F.，退化Hopf分支公式和Hilbert的第16个问题，SIAM J.Math。分析。，20, 13-29 (1989) ·Zbl 0682.58035号
[15] Françoise，J.P.，第一回报图的连续导数，在二次向量场研究中的应用，遍历定理。动态。系统。，16, 87-96 (1996) ·Zbl 0852.34008号
[16] Giné，J.，通过Poincaré级数的多项式第一积分，J.Compute。申请。数学。，184, 2, 428-441 (2005) ·Zbl 1085.34001号
[17] Giné，J.，受齐次多项式扰动的线性中心的中心问题，《数学学报》。罪。，22, 6, 1613-1620 (2006) ·Zbl 1124.34326号
[18] Giné，J.，关于代数独立的Poincaré-Liapunov常数的个数，应用。数学。计算。，188, 2, 1870-1877 (2007) ·Zbl 1124.34018号
[19] Giné，J。；Mallol，J.，齐次多项式扰动线性中心的最小理想生成元数，非线性分析。，71、12、e132-e137（2009）·Zbl 1238.34074号
[20] Giné，J。；Romanovski，V.G.，Lotka-Volterra平面复立方系统的线性化条件，J.Phys。A、 42、22、225206（2009）·Zbl 1188.34115号
[21] 吉内，J。；Romanovski，V.G.，Lotka-Volterra平面复五次系统的可积条件，非线性分析。真实世界应用。，11, 3, 2100-2105 (2010) ·Zbl 1194.34003号
[22] Giné，J。；Santalusia，X.，《关于庞加莱-利亚普诺夫常数和庞加雷级数》，应用。数学。（华沙），28，1，17-30（2001）·Zbl 1022.34028号
[23] Giné，J。；Santalusia，X.，计算Poincaré-Liapunov常数的新算法的实现，J.Compute。申请。数学。，166, 2, 465-476 (2004) ·兹比尔1051.65125
[24] 李斌，吉；黄明，齐，三次系统中形成复眼的极限环分支，中国数学年鉴。序列号。B、 8、4、391-403（1987）·Zbl 0658.34020号
[25] 医学硕士利亚普诺夫（Liapunov），《运动稳定性问题》（Problème général de la stabilityédu movement）。《运动稳定性问题》，《数学年鉴》。研究生，17（1947），普林斯顿大学出版社·Zbl 0031.18403号
[26] 劳埃德，N.G。；Pearson，J.M.，REDUCE与极限环分岔，J.符号计算。，9, 215-224 (1990) ·Zbl 0702.68072号
[27] 劳埃德，N.G。；Pearson，J.M.，《特定立方系统的计算中心条件》，J.Compute。申请。数学。，40, 323-336 (1992) ·Zbl 0754.65072号
[28] 皮尔逊，J.M。；劳埃德，N.G。；Christopher，C.J.，中心条件的算法推导，SIAM Rev.，38，619-636（1996）·Zbl 0876.34033号
[29] 庞加莱，H.，《亨利·庞加雷的作品》，第一卷（1951年），《高铁维拉斯：高铁维纳斯巴黎》，第3-84页
[30] Sibirskii，K.S.，关于奇点附近极限环的数量，Differ。等式。，1, 36-47 (1965)
[31] Smale，S.，《下个世纪的数学问题》，数学。Intelligencer，20，7-15（1998）·Zbl 0947.01011号
[32] Songling，Shi，一种在弱焦点周围无接触地构建循环的方法，J.Differ。等式。，41, 301-312 (1981) ·Zbl 0442.34029号
[33] 史松玲，关于多项式向量场弱焦点的Poincaré-Lyapunov常数的结构，J.Differ。等式。，52, 52-57 (1984) ·Zbl 0534.34059号
[34] Żoಋaಌdek，H.，关于Bautin定理的某些推广，非线性，7273-279（1994）·Zbl 0838.34035号
[35] ŻoಋaŁdek，H.，立方向量场中的十一个小极限环，非线性，8843-860（1995）·Zbl 0837.34042号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。