文森特·吉拉尔德尔;吉尔伯特·莱维特 JSJ组分解。 （英语） Zbl 1391.20002号 Astérisque酒店395.巴黎：法国数学学会（SMF）（ISBN 978-2-85629-870-1/pbk）。vii，165页。(2017). 这本书讲述了有限生成群的JSJ分解理论。首先，作者给出了JSJ分解（或者更确切地说是其Bass-Serre树）作为最大泛椭圆树的一般定义。一般来说，没有首选的JSJ分解，要考虑的正确对象是形成可压缩空间的整套JSJ分解：JSJ变形空间。然后，他们证明了在没有任何边群假设的情况下，任何有限表示群都存在JSJ分解，并且当边群很细时，他们将JSJ分解的柔性顶点描述为2-orbiold群的二次悬挂扩张。在存在无环性的情况下，类似的结果也成立，特别是对于无扭CSA群在交换群上的分裂，以及相对双曲群在虚循环子群或抛物子群上的拆分（如果G的每个最大交换子群都是反常的，则群G具有CSA性质，特别是无扭转双曲群具有CSA特性）。在本书中，引入了一种变体，其中普遍椭圆的性质被普遍相容的更严格的限制性性质所取代。本书结构如下：引言（JSJ分解的定义和存在性、无环性、兼容性JSJ），第一部分：预备知识（基本概念和符号，树，（（\mathcal{A}，\mathcal{H}））-树，一个endeness，树之间的映射，兼容性，可访问性，相对有限生成和表示），第二部分：JSJ变形空间（定义和存在性，JSJ分解示例，自由群，自由分裂：Grushko变形空间，有限群上的分裂：Stallings-Dunwoody变形空间，小群的分裂，广义Baumslag-Solitar群，局部有限树，抛物线分裂，非刚性示例，变边群，JSJ d顶点组的电子位置），第三部分：柔性顶点（二次悬挂顶点，细长群上的JSJ分解），第四部分：无环性（树和圆柱、小支配、兼容性、使用无环性构造JSJ分解、应用），第五部分：相容性（相容性JSJ树，示例：自由群，代数刚性，自由积，广义Baumslag-Solitar群，Scott和Swarup的正则分解，Poincaré对偶群，圆柱树），附录A:\（\mathbb{R}\）-树，长度函数和兼容性（度量树和长度函数，常见的细化，树的算术，读取\（\mathbb{R}\）-trees上的操作）。审核人：恩里科·贾巴拉（威尼斯） 引用于45文件 数学溢出问题： 双曲群的现代参考文献 MSC公司： 20-02 与群论有关的研究综述（专著、调查文章） 2008年10月20日 对树起作用的组 20E34年 群的一般结构定理 65楼20层 几何群论 20楼67 双曲群和非正曲群 2007年7月57日 群论中的拓扑方法 关键词：群论;分裂;分解，分解;树，\（\mathbb{R}\）-tree;Bass-Serre理论;外层空间;兼容性;无环性;细长的;双曲线的;自由群;合并产品;HNN扩展 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.Guirardel}和\textit{G.Levit}，JSJ群分解。巴黎：法国数学协会（SMF）（2017；Zbl 1391.20002） 全文： arXiv公司