亚历山大·阿尔梅达;斯坦芬·桑科 局部广义Morrey空间在加权Lebesgue空间之间的嵌入。 （英语） Zbl 1388.46023号 非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法 164, 67-76 (2017). 设（p\ in（0，\infty）\）。给定\（\mathbb R^n\）上的权重\（w\）（即正可测函数），用\（L^p（\mathbb R^n，w）\）表示加权勒贝格空间，并为其配备（拟）范数\[\|f\|_{L^p（\mathbb R^n，w）}:=\Big（\int_{mathbb R ^n}|f（x）|^p w（x）\，dx\Big）^{1/p}。\]如果（varphi）是（0，infty）上的一个正可测函数，则广义全局Morrey空间（L^{p，varphi}（mathbb R^n））是满足\[\|f\|_{L^{p，\varphi}（\mathbbR^n）}:=\sup_{x\in\mathbb R^n，R>0}\Big（\frac{1}{\varphi（R）}\int_{B（x，R）}|f（y）|^p\，dy\Big）^{1/p}<\infty，\]其中符号\（B（x，r）\表示以\（x\in\mathbbR^n）为中心、半径为\（r>0）的（mathbbR ^n）中的开球。该空间的局部化形式定义如下：给定一个不动点\（x_0\in\MathbbR，n），局部广义Morrey空间\（L^{p，\varphi}_{x_0}（mathbb r^n在\（\mathbb R^n\）满足\[\|f\|_{L^{p，\varphi}_{x_0}（\mathbbR^n）}:=\sup_{R>0}\Big（\frac{1}{\varphi（R）}\int_{B（x_0，R）}|f（y）|^p\，dy\Big）^{1/p}<\infty。\]首先，作者证明了，如果函数（varphi）是递增的，那么函数（varpi（t）/t^varepsilon）在某些情况下几乎是递增的（varepsilen>0），函数（varfi（t）/t^n）几乎是递减的，那么在L^{p中有一个函数（f），它不属于空间（L^p（mathbb R^n）。在后继部分中，对于固定的（x_0）和正的可测函数（w，varphi），我们将\[w_{x_0}（y）：=w（|y-x_0|），\quad\varphi（y。\]本文的主要结果涉及加权Lebesgue空间和局部广义Morrey空间之间的嵌入，内容如下：定理。设（0<p<infty）和（x_0 inmathbb R^n）。假设函数\（\varphi\）正在增加，权重\（w\）几乎在\（0，r_0）\上增加，而在\（r_0，infty）\上几乎减少，这样\（int^\infty_0 w（t）/t\；dt<\infty\）。然后\[L^p\Big（\mathbb R^n，\frac｛1｝｛\varphi_｛x_0｝｝\Big）\hookrightarrow L^{p，\varphi｝_｛x_0｝（\mathbb R^n）\hookrightarrow L^p\Big（\mathbb R^n，\frac｛w_｛x_0｝｝｛\varphi_｛x_0｝｝\Big）。\]此外，如果函数（w/\varphi）是递减的，且函数（\varphi\）满足加倍条件，则这些嵌入的范数与（x_0）无关。如果（varphi）是区间（0，infty）上的一个正可测函数，作者还引入了广义Stummel空间（mathfrak S^{p，varphi}（mathbb R^n）），定义为满足以下条件的函数的集合\[\|f\|{\mathfrak S^{p，\varphi}（\mathbb R^n）}:=\sup_{x\in\mathbbR^n}\Big（\int_{\mathbb-R^n{\frac{|f（y）|^p}{\varphi（|x-y|）}\，dy\Big）^{1/p}<\infty。\]消失的广义Stummel空间（V_0\mathfrak S^{p，\varphi}（\mathbb R^n））作为所有（f\in\mathfrak S^{p，\varfi}（\ mathbb R ^n）的子集给出，这样\[\lim_{r\rightarrow\，0}\，\sup_{x\in\mathbb r^n}\int_{B（x，r）}\frac{|f（y）|^p}{\varphi（|x-y|）}\，dy=0，\]而消失的Stummel类（V_\infty\mathfrak S^{p，\varphi}（\mathbb R^n））由所有的（f\in\mathfrak S^{p，\varfi}（\ mathbb R ^n）组成，其中\[\lim_{r\rightarrow\infty}\，\sup_{x\in\mathbb r^n}\int_{\mathbbR^n\set-B（x，r）}\frac{|f（y）|^p}{\varphi（|x-y|）}\，dy=0。\]本文进一步研究了广义Morrey空间和Stummel空间之间的嵌入，以及广义Morrey-空间、消失Stummel-空间和Stumel类之间的嵌入。审核人：博胡米尔奥皮克（普拉哈） 引用于9文件 MSC公司： 第46页第30页 可测函数空间（L^p－空间、Orlicz空间、Köthe函数空间、Lorentz空间、重排不变空间、理想空间等） 42B35型 调和分析中的函数空间 关键词：局部Morrey空间;全球莫里空间;广义Morrey空间;加权勒贝格空间;嵌入件;Stummel空间;Stummel类 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Almeida}和\textit{S.Samko}，非线性分析。，理论方法应用。，序列号。A、 理论方法164，67--76（2017；Zbl 1388.46023） 全文： DOI程序 链接 参考文献： [1] Adams，D.R.，（Morrey Spaces.Morrey Spaces，应用与数值调和分析讲义（2015），Birkhäuser）·Zbl 1339.42001号 [2] 阿尔梅达，A。；Samko，S.，Morrey空间中的近似，J.Funct。分析。，272, 2392-2411 (2017) ·Zbl 1368.46027号 [3] Burtseva，E。；Samko，N.，广义Morrey空间中Riesz分数次积分的加权Adams型定理，Fract。计算应用程序。分析。，19, 954-972 (2016) ·Zbl 1354.46030号 [4] Citti，G。；Di Fazio，G.，Hölder算子解的连续性，算子是向量场的平方和加上势，Proc。阿默尔。数学。Soc.，122，3，741-750（1994）·Zbl 0809.35013号 [5] 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