恩里克·奥塔罗拉;Abner J.萨尔加多。 分数扩散的稀疏最优控制。 （英语） Zbl 1388.35214号 计算。方法应用。数学。 18，编号1，95-110（2018）. 摘要：我们考虑一个最优控制问题，该问题需要最小化一个不可微的成本泛函，分数扩散作为状态方程和控制变量的约束。我们提供了存在性、唯一性和正则性结果以及一阶最优性条件。为了提出一种求解方法，我们将分数阶扩散实现为非均匀椭圆算子的Dirichlet-to-Neumann映射，并将非均匀椭圆方程等效为最优控制问题的状态方程。这个问题的解的快速衰减表明了一种适合于数值近似的截断。我们提出了一种全离散格式：控制变量采用分段常数函数，状态变量采用一阶张量积有限元。我们推导了控制变量和状态变量的先验误差估计。 引用于12文件 MSC公司： 35兰特 分数阶偏微分方程 35J70型 退化椭圆方程 49K20型 偏微分方程问题的最优性条件 49平方米25 最优控制中的离散逼近 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：最优控制问题;不可微目标;稀疏控件;分数扩散;加权Sobolev空间;有限元;稳定性;各向异性估计 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Otárola}和\textit{A.J.Salgado}，计算。方法应用。数学。18，第1号，95-110（2018；Zbl 1388.35214） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] H.Antil和E.Otárola，椭圆算子分数次幂最优控制问题的有限元法，SIAM J.control Optim。53（2015），第6期，3432-3456。；安提尔，H。；Otárola，E.，椭圆算子分数次幂最优控制问题的有限元法，SIAM J.control Optim。，53, 6, 3432-3456 (2015) ·Zbl 1331.49038号 [2] H.Antil、E.Otárola和A.J.Salgado，《时空分式最优控制问题：分析和离散化》，SIAM J.control Optim。54（2016），第3期，1295-1328。；安提尔，H。；Otárola，E。；Salgado，A.J.，《时空分式最优控制问题：分析和离散化》，SIAM J.控制优化。，54, 3, 1295-1328 (2016) ·Zbl 1339.49003号 [3] T.Atanackovic、S.Pilipovic、B.Stankovic和D.Zorica，《分数阶微积分在力学中的应用：振动和扩散过程》，John Wiley&Sons，Hoboken，2014年。；阿塔纳科维奇，T。；Pilipovic，S。；斯坦科维奇，B。；Zorica，D.，《分数微积分在力学中的应用：振动和扩散过程》（2014）·Zbl 1291.74001号 [4] L.Banjai、J.Melenk、R.H.Nochetto、E.Otárola、A.J.Salgado和C.Schwab，光谱分数扩散张量有限元法，预印本（2017）。；Banjai，L。；梅伦克，J。；诺切托，R.H。；Otárola，E。；萨尔加多，A.J。；施瓦布（2017）·兹比尔1429.65272 [5] A.Bonito、J.P.Borthagaray、R.H.Nochetto、E.Otárola和A.J.Salgado，分数扩散的数值方法，预印本（2017）。；博尼托，A。；Borthagaray，J.P。；诺切托，R.H。；Otárola，E。；Salgado，A.J.（2017）·Zbl 07704543号 [6] A.Bueno-Orovio，D.Kay，V.Grau，B.Rodriguez和K.Burrage，《心脏电传播的分数扩散模型：结构异质性在复极扩散中的作用》，J.R.Soc.Interface 11（2014），第97期。；布埃诺·奥罗维亚，A。；凯·D·。；格劳，V。；罗德里格斯，B。；Burrage，K.，《心脏电传播的分数扩散模型：结构异质性在复极离散中的作用》，J.R.Soc.Interface，11，97（2014）·Zbl 1306.65265号 [7] X.Cabré和J.Tan，涉及拉普拉斯平方根的非线性问题的正解，高等数学。224（2010），第5期，2052-2093。；卡布雷，X。；Tan，J.，涉及拉普拉斯平方根的非线性问题的正解，高等数学。，224, 5, 2052-2093 (2010) ·Zbl 1198.35286号 [8] L.Caffarelli和L.Silvestre，与分数拉普拉斯算子相关的一个推广问题，《Comm.偏微分方程》32（2007），第7-9期，1245-1260页。；卡法雷利，L。；Silvestre，L.，《与分数阶拉普拉斯算子相关的扩展问题》，《Comm.偏微分方程》，32，7-9，1245-1260（2007）·Zbl 1143.26002号 [9] A.Capella、J.Dávila、L.Dupaigne和Y.Sire，一些非局部半线性方程径向极值解的正则性，《Comm.偏微分方程》36（2011），第8期，1353-1384。；卡佩拉，A。；Dávila，J。；杜佩涅，L。；Sire，Y.，一些非局部半线性方程径向极值解的正则性，Comm.偏微分方程，36，8，1353-1384（2011）·Zbl 1231.35076号 [10] E.Casas，R.Herzog和G.Wachsmuth，用分段线性函数逼近半线性方程中的稀疏控制，Numer。数学。122（2012），第4期，645-669。；卡萨斯，E。；Herzog，R。；Wachsmuth，G.，用分段线性函数逼近半线性方程中的稀疏控制，Numer。数学。，122, 4, 645-669 (2012) ·Zbl 1284.65074号 [11] E.Casas，R.Herzog和G.Wachsmuth，具有L^1代价函数的双线性椭圆控制问题的最优性条件和误差分析，SIAM J.Optim。22（2012），第3期，795-820。；卡萨斯，E。；Herzog，R。；Wachsmuth，G.，具有L^1代价泛函的半线性椭圆控制问题的最优性条件和误差分析，SIAM J.Optim。，22, 3, 795-820 (2012) ·Zbl 1278.49026号 [12] W.Chen，湍流2/3阶分数拉普拉斯模型的推测性研究：一些想法和猜想，《混沌》16（2006），第2期，第1-11页。；Chen，W.，湍流2/3阶分数拉普拉斯模型的推测性研究：一些想法和猜测，混沌，16，2，1-11（2006）·Zbl 1146.37312号 [13] P.Ciarlet，《椭圆问题的有限元方法》，SIAM，费城，2002年。；Ciarlet，P.，椭圆问题的有限元方法（2002）·Zbl 0999.65129号 [14] F.H.Clarke，《优化与非光滑分析》，第二版，课堂。申请。数学。5，SIAM，费城，1990年。；Clarke，F.H.，《优化与非光滑分析》（1990）·Zbl 0696.49002号 [15] R.Durán和A.Lombardi，加权Sobolev空间中函数各向异性Q_1元的误差估计，数学。公司。74（2005），第252号，1679-1706。；杜兰，R。；Lombardi，A.，加权Sobolev空间中函数各向异性Q_1元素的误差估计，数学。公司。，74, 252, 1679-1706 (2005) ·Zbl 1078.65094号 [16] A.Ern和J.-L.Guermond，有限元理论与实践，应用。数学。科学。159，施普林格，纽约，2004年。；Ern，A。；Guermond，J.-L.，《有限元理论与实践》（2004）·Zbl 1122.65111号 [17] D.Fujiwara，一些二阶椭圆微分算子的分式幂域的具体表征，Proc。日本科学院。43 (1967), 82-86.; 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