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塞鲁利·伊雷利，G。；方，X。；E.费金。；傅里叶，G。；雷内克，M。

旗品种的线性退化。 （英语） Zbl 1388.14145号

数学。Z.公司。 287，编号1-2，615-654（2017）.
线性退化旗品种是旗品种的退化，如箭袋草。设（B）是群中的Borel子群｛SL｝_{n+1}\）。经典旗帜品种｛SL｝_{n+1}/B）在线性代数项中有一个显式实现。即，设（V）是一个（n+1）维向量空间。然后是标记种类\（\mathrm｛SL｝_{n+1}/B）与（V\）的子空间的各种集合\（V_1，\ldot，V_n\）同构，例如\（V_i\子集V_{i+1}\）和\（\dimV_i=i\）。人们可以把\（V_i \）想象成位于它自己的\（V\）副本中。让我们用\（f_i\）表示恒等式映射\（\mathrm{id}:V\rightarrowV\）。然后，标志簇中的一个点是子空间（V_i\子集V\）的集合，这样\（\dim V_i=i\）和\（f_i Vi\子集V_{i+1}\）。
这种构造可以用一种非常简单的方式加以推广：即，我们允许（f_i）是从（V）到（V）的任意线性映射。让我们用\（Fl^{f^\ast}（V）\）表示结果变体，其中\（f^\asp\）是映射的集合\（f_i\）。变种（Fl^{f^\ast}（V））可以自然地看作是经典旗变种（mathrm）的退化｛SL｝_{n+1}/B\）（对应于\（f_i=id\））；因此，我们称之为（Fl^{f^\ast}（V））线性退化标记簇。
通过改变（f^\ast），可以将各种（Fl^{f^\ast}（V））粘合在一起，形成一个通用对象（Y）。根据定义，有一个从Y到所有可能的参数空间（R）的映射（pi）（这只是线性自同态空间从（V）到（V）的副本的乘积）。我们称\（Y\）为旗变体的普遍线性退化。本文的主要目的是研究映射的变化、映射（pi:Y\rightarrow R）和映射的纤维。
本文通过（A）型退化旗变种的秩元组，获得了这些退化的平坦性、不可约性和正规性的特征。其中一些被证明与Schubert簇同构，并且可以实现为部分退化李代数的最高权轨道，推广了关于退化旗簇的相应结果。为了研究正态性，在（a）型等向箭矢的更广泛背景下构建了箭矢的细胞分解。
审核人：塞纳普泽尔（博鲁）

引用于1审查
引用于26文件

MSC公司：

14N15号 经典问题，舒伯特微积分
14月15日 格拉斯曼流形、舒伯特流形、旗流形
14D06日 代数几何中的纤维化、简并
16G70型 Auslander-Reiten序列（几乎分裂序列）

关键词：

退化旗品种；通用对象；舒伯特变种；最高权重表示；箭袋格拉斯曼犬；等向箭袋
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\textit{G.Cerulli Irelli}等人，《数学》。Z.287，编号1--2，615--654（2017；Zbl 1388.14145）
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参考文献：

[1] Assem，I.，Simson，D.，Skowronski，A.：结合代数表示理论的要素。第1卷。《表征理论的技巧》，伦敦数学学会学生课本，第65卷。剑桥大学出版社，剑桥（2006）·Zbl 1092.16001号 ·doi:10.1017/CBO9780511614309
[2] Bongartz，K.：Dynkin箭袋表示的最小奇异性。注释。数学。Helv公司。69(4), 575-611 (1994) ·Zbl 0832.16008号 ·doi:10.1007/BF02564505
[3] Bongartz，K.：关于有限维模的退化和扩张。高级数学。121, 245-287 (1996) ·Zbl 0862.16007号 ·doi:10.1006/aima.1996.0053
[4] Caldero，P.，Reineke，M.：关于非循环病例中的箭袋Grassmannians。J.纯应用。《代数》2122369-2380（2008）·Zbl 1153.14032号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2008.03.025
[5] Cerulli-Irelli，G.：与字符串模块相关的Quiver Grassmannians。J.Algebr。梳子。33, 259-276 (2011) ·Zbl 1243.16013号 ·doi:10.1007/s10801-010-0244-6
[6] Cerulli Irelli，G.，Feigin，E.，Reineke，M.：Quiver Grassmannians和退化旗品种。代数数论6（1），165-194（2012）·Zbl 1282.14083号 ·doi:10.2140/ant.2012.6.165
[7] Cerulli Irelli，G.，Feigin，E.，Reineke，M.：Dynkin箭袋的格拉斯曼箭袋去角化。高级数学。245, 182-207 (2013) ·Zbl 1336.16015号 ·doi:10.1016/j.aim.2013年5月24日
[8] Cerulli Irelli，G.，Feigin，E.，Reineke，M.：舒伯特颤抖的格拉斯曼。摘自：代数与表示理论（2016）。arXiv:1508.00264·Zbl 1405.16019号
[9] Cerulli-Irelli，G.，Lanini，M.：A型和C型退化旗品种为舒伯特品种。国际。数学。Res.否。(2014). arXiv:1403.2889·Zbl 1349.14157号
[10] Cerulli-Irelli，G.，Lanini，M.，Littelmann，P.：退化旗品种和舒伯特品种：无特征方法。预印本（2015）。arXiv:1502.04590·Zbl 1433.17008号
[11] Chriss，N.，Ginzburg，V.：表示理论与复杂几何。Birkhäuser，波士顿（2010年）·Zbl 1185.22001年 ·doi:10.1007/978-0-8176-4938-8
[12] Feigin，E.：退化旗品种和Genocchi中位数。数学。Res.Lett公司。18(6), 1163-1178 (2011) ·Zbl 1279.14062号 ·doi:10.4310/MR.2011.v18.n6.a8文件
[13] Feigin，E.：旗帜品种的GaM退化。选择。数学。18(3), 513-537 (2012) ·Zbl 1267.14064号 ·doi:10.1007/s00029-011-0084-9
[14] Feigin，E.，Finkelberg，M.：A类退化旗变种：Forbenius分裂和BW定理。数学。Z.275（1-2）、55-77（2013）·Zbl 1328.14078号 ·doi:10.1007/s00209-012-1122-9
[15] Feigin，E.，Finkelberg，M.，Littelmann，P.：辛退化旗变种。加拿大。数学杂志。66(6), 1250-1286 (2014) ·Zbl 1316.14095号 ·doi:10.4153/CJM-2013-038-6
[16] Feigin，E.，Fourier，G.，Littelmann，P.：PBW滤波和类型\[｛A｝_n\]An.变换中不可约模的基。第16（1）组，71-89（2011）·Zbl 1237.17011号 ·doi:10.1007/s00031-010-9115-4
[17] Fourier，G.：三角形元素的PBW-退化Demazure模和Schubert变种。J.库姆。Theory Ser A（2015）。doi:10.1016/j.jcta.2015.12.001·兹比尔1364.17009 ·doi:10.1016/j.jcta.2015.12.001
[18] 格罗森迪克，A.：《巴黎日报》（Eléments de géométrie algébrique）。四、 社会环境与社会形态。三、 高等科学研究院。出版物。数学。第28号（1966年）·Zbl 0144.19904号
[19] Matsumura，H.：交换环理论。剑桥高等数学研究，第8卷。剑桥大学出版社，剑桥（1989）·Zbl 0666.13002号
[20] Möllenhoff，K.，Reineke，M.：表征的嵌入。代数表示。理论18（4），977-987（2015）·Zbl 1358.16014号 ·doi:10.1007/s10468-015-9528-9
[21] Reineke，M.：量子群规范基和二次型中的单项式。J.纯应用。代数157（2-3），301-309（2001）·Zbl 1022.17011号 ·doi:10.1016/S0022-4049（00）00008-6
[22] Ringel，C.M.：遗传Artin代数的加泰罗尼亚组合学。预印本（2015）。arXiv:1502.06553·Zbl 1360.05018号
[23] Riordan，J.：押韵方案的预算很重要。摘自：第二届组合数学国际会议（纽约，1978年），第455-465页，纽约科学院。科学。319，阿卡德。科学。，纽约（1979）·Zbl 1328.14078号
[24] 斯科菲尔德：箭袋的一般表示法。程序。伦敦。数学。Soc.（3）65（1），46-64（1992）·Zbl 0795.16008号 ·doi:10.1112/plms/s3-65.146
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