于佳进;艾哈迈德·沙比尔 一类基数约束子模极小化问题的多面体结果。 （英语） Zbl 1387.90167号 离散优化。 24, 87-102 (2017). 摘要：受凹成本组合优化问题的启发，我们研究了以下混合整数非线性集：（mathcal P={（w，x）\in\mathbb R\times\{0,1\}^n:w\geq f（a'x），e'x\leq k\}）其中\（f:\mathbbR\rightarrow\mathbb-R\）是凹函数，\（n\）和\（k\）是正整数，\（a\in\MathbbR^n\）是非负向量，（e在mathbb R^n中）是一个1的向量，并且（x'y）表示相同维的向量（x）和（y）的标量积。（mathcal P）的标准线性化方法是利用（f（A'x））是相对于二进制向量（x）的子模这一事实。我们扩展了这种方法，以考虑基数约束（e'x\leqk），并在向量（a）具有相同分量时提供了（mathcal P）凸壳的完整描述。当向量（a）的分量不相同时，我们还发展了一类面定义不等式。使用所提出的分支和切割框架中的不等式来解决平均风险背包问题的计算结果表明，与标准方法相比，时间和节点数量都显著减少。 引用于8文件 理学硕士： 90立方厘米 混合整数编程 90立方 非线性规划 90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割 关键词：基数约束;子模极小化;圆锥整数规划;切割平面 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Yu}和\textit{S.Ahmed}，离散优化。24、87-102（2017年；Zbl 1387.90167） 全文： 内政部 参考文献： [1] 费尔德曼，E。；莱勒，F。；Ray，T.，持续规模经济下的仓库位置，管理。科学。，12, 670-684 (1966) [2] 哈加伊，M。；马赫迪安，M。；Mirrorkni，V.，《一般成本函数的设施位置问题》，《网络》，42，1，42-47（2003）·Zbl 1032.90015号 [3] 罗梅因，H.E。；沙基，T.C。；沈振杰。；Zhang，J.，《综合设施位置和生产规划决策》，《网络》，55，2，78-89（2010）·Zbl 1200.90120号 [4] Stratila，D.，凹成本组合优化问题（2009），麻省理工学院，（博士论文） [5] 阿塔姆蒂尔克，A。；Narayanan，V.，离散优化中的多拟阵和均值风险最小化，Oper。Res.Lett.公司。，36, 5, 618-622 (2008) ·Zbl 1210.90127号 [6] 石井，H。；Shiode，S。；西田，T。；Namasuya，Y.，随机生成树问题，离散应用。数学。，3、4、263-273（1981），特殊副本·Zbl 0466.90056号 [7] Nikolova，E.，可靠随机组合优化的近似算法，（第13届组合优化问题近似算法国际研讨会论文集，APPROX（2010），Springer），338-351·Zbl 1306.90111号 [8] Ozsen，L。；Coullard，C.R。；Daskin，M.S.，《带风险池的容量仓库选址模型》，海军后勤研究所。（NRL），55，4，295-312（2008）·Zbl 1153.90484号 [9] 鲍曼，F。；Berckey，S。；Buchheim，C.，《子模块目标函数组合优化问题的精确算法》，（Jünger，M.；Reinelt，G.，《组合优化方面》（2013），斯普林格-柏林-海德堡出版社），271-294·Zbl 1317.90251号 [10] Goel，G。；卡兰德，C。；特里帕蒂，P。；Wang，L.，多智能体子模块成本函数组合问题的近似性，（第50届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，FOCS（2009），IEEE），755-764·Zbl 1292.05245号 [11] M.X.Goemans，J.A.Soto，遗传家族约束下的对称子模函数最小化，CoRR abs/1007.2140；M.X.Goemans，J.A.Soto，遗传家族约束下的对称子模函数最小化，CoRR abs/1007.2140·Zbl 1277.90113号 [12] 岩田，S。；Nagano，K.，覆盖约束下的子模函数最小化，（第50届IEEE计算机科学基础研讨会论文集，FOCS（2009），IEEE），671-680·Zbl 1292.68168号 [13] 戈曼斯，M.X。；N.J.A.哈维。；岩田，S。；Mirrorkni，V.，《处处逼近子模函数》，（SODA'09：第二十届ACM-SIAM离散算法年会论文集（2009），工业与应用数学学会：美国宾夕法尼亚州费城工业和应用数学学会），535-544·Zbl 1421.68224号 [14] Topkis，D.M.，《超模块性和互补性》（1998），普林斯顿大学出版社 [15] Edmonds，J.，子模函数、拟阵和某些多面体，（组合结构及其应用（1971），Gordon和Breach），68-87 [16] Lovász，L.，《子模函数与凸性》，（《数学规划——最新进展》（1983），施普林格出版社），235-257·Zbl 0566.90060号 [17] Z.斯维特基纳。；Fleischer，L.，《子模块近似：基于采样的算法和下限》，SIAM J.Compute。，40, 6, 1715-1737 (2011) ·Zbl 1234.68468号 [18] Garey，M.R。；约翰逊，D.S.，《计算机与难治性》；《NP完备性理论指南》（1979），W.H.Freeman&Co.：W.H.Freeman＆Co.，美国纽约州纽约市·Zbl 0411.68039号 [19] 哈辛，R。；Tamir，A.，拟阵上两参数目标类的最大化，数学。操作。第14、2、362-375号决议（1989年）·Zbl 0668.05024号 [20] Onn，S。；Rothblum，U.G.，凸组合优化，离散计算。地理。，32, 4, 549-566 (2004) ·Zbl 1179.90289号 [21] 艾哈迈德，S。；Atamtürk，A.，最大化一类子模块效用函数，数学。程序。，128, 1-2, 149-169 (2011) ·兹比尔1218.90221 [22] 艾哈迈德，S。；Papageorgiou，D.J.，概率集与相关性覆盖，Oper。研究，61，2，438-452（2013）·Zbl 1267.90081号 [23] 顾，Z。；纳姆豪泽，G.L。；Savelsbergh，M.W.，《混合整数规划中的序列无关提升》，J.Comb。最佳。，4, 1, 109-129 (2000) ·Zbl 0964.90030号 [24] 阿塔姆蒂尔克，A。；Narayanan，V.，子模块背包多面体，离散优化。，6, 4, 333-344 (2009) ·Zbl 1179.90270号 [25] Ghaoui，L.E。；Oks，M。；Oustry，F.，《最坏情况下的价值-风险和稳健投资组合优化：圆锥规划方法》，Oper。第51、4、543-556号决议（2003年）·Zbl 1165.91397号 [26] Bertsimas，D。；Popescu，I.，概率论中的最优不等式：凸优化方法，SIAM J.Optim。，152780-804（2005年）·Zbl 1077.60020号 [27] Dolan，E.D。；Moré，J.J.，《性能曲线基准优化软件》，数学。程序。，91, 2, 201-213 (2002) ·邮编：1049.90004 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。