马蒂厄·阿尔法罗;阿诺·杜克罗;托马斯·吉莱蒂 具有时滞的非单调双稳态方程的行波：存在性和振荡。 （英语） Zbl 1387.35087号 程序。伦敦。数学。社会（3） 116，第4期，729-759（2018）. 摘要：我们考虑一个双稳态（（0<theta<1）是三个恒定稳态）的延迟反应扩散方程，它是种群动力学的模型。这个问题不承认任何比较原则。这妨碍了经典技术的使用，因此，要理解（+infty）中可能的行波的行为还远远不够。组合优化先验的估计和Leray-Shauder拓扑度参数，我们构造了一个行波，它将0 in（-\infty）连接到严格高于不稳定平衡{（theta）}in（+\infty\）的“某物”。此外，我们还介绍了波收敛到1 in（+infty）的情况（非线性或小延迟的附加界），而当延迟通常很大时，波在1 in左右振荡。 引用于13文件 MSC公司： 35C07型 行波解决方案 35K57型 反应扩散方程 35K15型 二阶抛物方程的初值问题 35兰特 偏泛函微分方程 92D25型 人口动态（一般） 关键词：Leray-Shauder拓扑度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Alfaro}等人，Proc。伦敦。数学。Soc.（3）116，No.4，729--759（2018；Zbl 1387.35087） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Alfaro和J.Coville，“非局部Fisher方程中的快速行波连接两个不稳定状态”，应用。数学。Lett.25（2012）2095-2099·兹比尔1252.45007 [2] M.Alfaro、J.Coville和G.Raoul，“非局部反应扩散方程中的行波作为由空间变量和表型特征构成的种群模型”，Comm.偏微分方程38（2013）2126-2154·兹比尔1284.35446 [3] M.Alfaro，J.Coville和G.Raoul，“非局部反应扩散方程的双稳态行波”，离散Contin。动态。系统。序列号。A34（2014）1775-1791·Zbl 1278.45012号 [4] H.Berestycki、G.Nadin、B.Perthame和L.Ryzhik，“非局部Fisher‐KPP方程：行波和稳态”，非线性22（2009）2813-2844·Zbl 1195.35088号 [5] H.Berestycki、B.Nicolaenko和B.Scheurer，“燃烧模型的行波解及其奇异极限”，SIAM J.Math。分析16（1985）1207-1242·Zbl 0596.76096号 [6] H.Berestycki和L.Nirenberg，“圆柱体中的移动前沿”，安·研究所H.PoincaréAna。Non Linéaire9（1992）497-572·Zbl 0799.35073号 [7] X.Chen，“非局部演化方程中行波的存在性、唯一性和渐近稳定性”，《高级微分方程》2（1997）125-160·Zbl 1023.35513号 [8] A.Ducrot，“种群动力学中尺寸和空间结构模型的行波：指向持续振荡解连接”，《微分方程》250（2011）410-449·Zbl 1217.34108号 [9] A.Ducrot和G.Nadin，“延迟Fisher‐KPP方程行波的渐近行为”，《微分方程》256（2014）3115-3140·Zbl 1311.35050号 [10] J.Fang和X.‐Q。赵，“非单调积分方程行波的存在性和唯一性及其应用”，J.微分方程248（2010）2199-2226·Zbl 1203.45003号 [11] J.Fang和X.‐Q。赵，“非局部Fisher‐KPP方程的单音波前”，非线性24（2011）3043-3054·Zbl 1231.35034号 [12] J.Fang和X.‐Q。赵，“单调半流的双稳态行波及其应用”，《欧洲数学杂志》。Soc.17（2015）2243-2288·Zbl 1352.37072号 [13] D.Gilbarg和N.Trudinger，二阶椭圆偏微分方程（Springer，Berlin，1977）·Zbl 0361.35003号 [14] A.Gomez和S.Trofimchuk，“KPP‐Fisher延迟方程的单调行波面”，《微分方程》250（2011）1767-1787·Zbl 1218.34075号 [15] S.A.Gourley和J.W.‐H。因此，“具有分布成熟延迟的结构化种群反应扩散模型中的消光和波前传播”，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A133（2003）527-548·Zbl 1049.35102号 [16] Q.Griette和G.Raoul，“突变流行病学模型的行波存在性和定性特征”，《微分方程》260（2016）7115-7151·Zbl 1336.35102号 [17] J.K.Hale和S.M.V.Lunel，《泛函微分方程导论》，《应用数学科学》99（Springer，纽约，1993）·Zbl 0787.34002号 [18] K.Hasik和S.Trofimchuk，“KPP‐Fisher延迟方程的慢振荡波前”，离散Contin。动态。系统34（2014）3511-3533·兹比尔1308.34085 [19] 重量。Li、S.Ruan和Z.C。Wang，“关于具有非局部延迟的扩散Nicholson苍蝇方程”，《非线性科学杂志》17（2007）505-525·Zbl 1134.35064号 [20] X.Liang和X.‐Q。赵，“带应用的单调半流的传播和行波的渐近速度”，Comm.Pure Appl。数学60（2007）1-40·Zbl 1106.76008号 [21] G.Lin和S.Ruan，“延迟反应扩散方程中完全扩散的持续性和失败”，Proc。阿默尔。数学。Soc.144（2016）1059-1072·Zbl 1339.35144号 [22] S.Ma，“通过辅助方程求解非局部延迟扩散方程的行波”，J.微分方程237（2007）259-277·Zbl 1114.34061号 [23] S.Ma和J.Wu，“非局部延迟扩散方程中行波前的存在性、唯一性和渐近稳定性”，J.Dynam。微分方程19（2007）391-436·Zbl 1157.35057号 [24] J.Mallet‐Paret，“混合型泛函微分方程的Fredholm替代方案”，J.Dynam。微分方程11（1999）1-48·Zbl 0927.34049号 [25] J.Mallet‐Paret和G.R.Sell，“微分延迟方程系统：Floquet乘数和离散Lyapunov函数”，J.微分方程125（1996）385-440·Zbl 0849.34055号 [26] J.Mallet‐Paret和G.R.Sell，“时滞单调循环反馈系统的Poincar‐Bendixson定理”，J.微分方程125（1996）441-489·Zbl 0849.34056号 [27] G.Nadin、B.Perthame、L.Rossi和L.Ryzhik，“非局部反应扩散方程的类波解：玩具模型”，数学。模型。《自然现象》第8卷（2013年）第33-41页·Zbl 1280.34066号 [28] A.J.Nicholson，“种群对压力的补偿反应及其进化意义”，奥斯汀。J.Zool.2（1954）1-8。 [29] A.J.Nicholson，“动物种群动态概述”，澳大利亚。J.Zool.2（1954）9‐65。 [30] K.W.Schaaf，“抛物型泛函微分方程的渐近行为和行波解”，Trans。阿默尔。数学。Soc.302（1987）587-615·Zbl 0637.35082号 [31] H.L.Smith和X.Q.Zhao，“延迟反应扩散方程中行波的全局渐近稳定性”，SIAM J.Math。分析31（2000）514-534·Zbl 0941.35125号 [32] J.W.‐小时。因此，J.Wu和X.Zou，“具有年龄结构的单个物种的反应扩散模型。I.“无界域上的行波阵面”，英国皇家学会论文集《数学、物理和工程科学》（英国皇家学会，伦敦，2001）1841-1853·兹比尔0999.92029 [33] H.R.Thieme和X.‐Q。赵，“积分方程和延迟反应扩散模型的传播和行波的渐近速度”，《微分方程》195（2003）430-470·Zbl 1045.45009号 [34] E.Trofimchuk、V.Tkachenko和S.Trofimchik，“具有延迟的单物种反应扩散方程的缓慢振荡波解”，J.微分方程245（2008）2307-2332·Zbl 1162.34056号 [35] S.Trofimchuk和V.Volpert，“具有延迟的双稳态反应扩散方程的行波”，预印本·Zbl 1411.34090号 [36] S.Trofimchuk和V.Volpert，“带延迟的单峰双稳态反应扩散方程单调波的全局延拓”，预印本。 [37] Z.‐C.公司。Wang，W.‐T。Li和S.Ruan，“具有非局部延迟的反应平流扩散方程中行波前的存在性和稳定性”，《微分方程》238（2007）153-200·Zbl 1124.35089号 [38] Z.‐C.公司。Wang，W.‐T。Li和S.Ruan，“具有非局部延迟非线性的双稳态反应扩散方程的整体解”，Trans。阿默尔。数学。Soc.361（2009）2047-2084年·Zbl 1168.35023号 [39] Z.-X公司。Yu，“具有时滞的非局部晶格方程临界行波的唯一性”，Proc。阿默尔。数学。Soc.140（2012）3853-3859·Zbl 1390.34220号 [40] Z.-X公司。Yu和M.Mei，“具有多重延迟的细胞神经网络的行波唯一性和稳定性”，J.微分方程260（2007）241-267·Zbl 1323.35007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。