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阿图尔·阿维拉;亚历克斯·埃斯金;马丁·莫勒

Hodge丛的辛不变子丛和等距不变子丛。 （英语） Zbl 1387.14093号

J.Reine Angew。数学。 732，1-20（2017）.
假设（N）是模对（M，ω）模空间的仿射（mathrm{SL}（2，mathbb{R}）-不变子流形，其中M是曲线，ω是（M）上的全纯1-形式。本文证明了（N）的Forni丛（即（N）Hodge丛的最大（mathrm{SL}（2，mathbb{R}）不变等距子丛）总是平坦的，并且总是与（N）切线空间正交。作为推论，可以得出（N）的Hodge丛是半单的。
本文的结构如下。在第二节中，回顾了Kontsevich-Zorich余循环和Forni子空间的定义，并考虑了一些初步的陈述。在第3节中，定义了“实解析包络”，它是\（\mathrm｛SL｝（2，\mathbb｛R｝）\）不变测度的支持的Zariski闭包的局部实解析版本，并证明了它是局部仿射的。在第四节中，我们讨论了Forni子空间的一些额外的局部性质。在第5节中，定义了不同于Gauss-Manin连接的沿不稳定（和稳定）子流形的连接，并证明了Forni子空间对于该连接是等变的和等距的，并且连接到Forni子系统的限制是实解析的。这使得在第6节中，可以证明Forni子空间沿稳定和不稳定叶的变化的初步公式。最后，在第7节中，使用该公式计算了Forni子空间中向量沿稳定和不稳定叶段组成的闭合路径的并行传输，并表明所得到的单值映射是唯一的。由于单值映射也必须取紧群中的值，这表明单值映射是恒等式，由此可以推断Forni子空间是平坦的。
审核人：弗拉迪斯拉夫·尼古拉埃维奇-杜马切夫（沃罗涅日）

引用于24文件

MSC公司：

14小时60分 曲线上的向量丛及其模

关键词：

Kontsevich-Zorich摩托车;霍奇束;Forni子空间;李亚普诺夫指数
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\textit{A.Avila}等人，J.Reine Angew。数学。732，1--20（2017；Zbl 1387.14093）
全文： 内政部 arXiv公司

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