马蒂亚斯·罗格;本·施韦泽 位错密度对能量有贡献的应变梯度粘塑性。 （英语） Zbl 1386.74034号 数学。模型方法应用。科学。 27，第14号，2595-2629（2017）. 摘要：我们考虑了粘塑性演化的能量描述，并导出了存在性结果。能量是凸的，但不一定是二次的。我们的模型是一个应变梯度模型，其中塑性应变的旋度对能量有贡献。我们的存在性结果基于时间离散化，极限过程依赖于亥姆霍兹分解和补偿紧致性。 引用于7文件 MSC公司： 74立方厘米 小应变率相关塑性理论（包括粘塑性理论） 49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；放松 关键词：粘塑性;应变梯度塑性;高能溶液;分曲线引理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Röger}和\textit{B.Schweizer}，数学。模型方法应用。科学。27，第14号，2595--2629（2017；Zbl 1386.74034） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alber，H.-D.，《具有记忆的材料：含内变量本构方程的初边值问题》，第1682卷（Springer Verlag，1998）·Zbl 0977.35001号 [2] Alt，H.W.，Lineare功能分析。Eine anwendungssorienterte Einführung，第6版。（施普林格，2012年）。 [3] Attouch，H.，Buttazzo，G.和Michaille，G.，Sobolev和BV空间中的变分分析：在偏微分方程和优化中的应用，第二版。，（工业和应用数学学会（SIAM）；数学优化学会，2014年）·Zbl 1311.49001号 [4] Bauer，S.，Pauly，D.和Schomburg，M.，具有混合边界条件的有界弱Lipschitz域的Maxwell紧性，SIAM J.Math。分析48（2016）2912-2943·Zbl 1347.35015号 [5] Bayley，C.、Brekelmans，W.和Geers，M.，应变梯度晶体塑性中位错诱导背应力公式的比较，国际固体结构杂志43（2006）7268-7286·Zbl 1102.74009号 [6] Colli，P.和Visintin，A.，关于一类双非线性发展方程，Comm.偏微分方程15（1990）737-756·兹伯利0707.34053 [7] Conti，S.和Ortiz，M.，《位错微观结构和单晶的有效行为》，Arch。定额。机械。分析176（2005）103-147·Zbl 1064.74144号 [8] Crismale，V.，应变梯度塑性与损伤耦合的全球稳定准静态演化，Ann.Mat.Pura Appl.196（2017）641-685·Zbl 1365.74033号 [9] Davoli，E.和Francfort，G.A.，《有限弹塑性的批判性重访》，SIAM J.Math。分析47（2015）526-565·Zbl 1317.74022号 [10] Fleck，N.、Muller，G.、Ashby，M.和Hutchinson，J.，《应变梯度塑性：理论和实验》，《金属学报》。Mater.42（1994）475-487。 [11] Fonseca，I.和Leoni，G.，《变分法中的现代方法：（L^p\）-空间》（Springer，2007）·Zbl 1153.49001号 [12] Garroni，A.、Leoni，G.和Ponsiglione，M.，《离散位错均匀化塑性梯度理论》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）12（2010）1231-1266·Zbl 1200.74017号 [13] Giacomini，A.和Lussardi，L.，应变梯度塑性模型的准静态演化，SIAM J.Math。分析40（2008）1201-1245·Zbl 1162.74009号 [14] Girault，V.和Raviart，P.-A，《Navier-Stokes方程的有限元近似》，第749卷（Springer-Verlag，1979）·Zbl 0413.65081号 [15] Gurtin，M.E.和Anand，L.，各向同性塑性无旋材料的应变-颗粒塑性理论。I.小变形，J.Mech。物理学。《固体》53（2005）1624-1649·兹比尔1120.74353 [16] Han，W.和Reddy，B.D.，《塑性：数学理论和数值分析》，第9卷（Springer-Verlag，1999）·兹伯利0926.74001 [17] Lenzinger，M.和Schweizer，B.，疏水-亲水情况下带流出边界条件的两相流方程，《非线性分析》73（2010）840-853·兹比尔1402.35210 [18] Mainik，A.和Mielke，A.，有限应变下速率相关梯度塑性的整体存在性，《非线性科学杂志》19（2009）221-248·Zbl 1173.49013号 [19] Menzel，A.和Steinmann，P.，《关于单晶体和多晶体的高梯度塑性连续体公式》，J.Mech。物理学。《固体》48（2000）1777-1796·Zbl 0999.74029号 [20] Mielke，A.，速率相关系统的演化，《微分方程手册：演化方程》，第2卷（Elsevier/North-Holland，2005），第461-559页·Zbl 1120.47062号 [21] Mielke，A.和Müller，S.，《增量有限应变弹塑性中下半连续性和极小值的存在》，Z.Angew。数学。机械86（2006）233-250·Zbl 1102.74006号 [22] Mielke，A.，Rossi，R.和Savaré，G.，双重非线性演化方程的非光滑分析，Calc.Var.偏微分方程46（2013）253-310·Zbl 1270.35289号 [23] A.Mielke、R.Rossi和G.Savaré，有限应变下粘塑性的整体存在结果，WIAS预印本，2304（2016）·Zbl 1387.35574号 [24] Neff，P.，Chełmiñski，K.和Alber，H.-D.，《应变梯度塑性注释：有限应变协变建模和无穷小速率相关情况下的整体存在性》，数学。模型方法应用。科学.19（2009）307-346·Zbl 1160.74009号 [25] Nesenenko，S.和Neff，P.，基于位错的梯度粘塑性的井位性I：亚微分情况，SIAM J.数学。分析44（2012）1694-1712·Zbl 1248.35003号 [26] Ortiz，M.、Repetto，E.A.和Stainier，L.，亚晶粒位错结构理论，J.Mech。物理学。《固体》48（2000）2077-2114·Zbl 1001.74007号 [27] Rossi，R.和Savaré，G.，Hilbert空间中非凸泛函的梯度流及其应用，ESAIM控制优化。计算变量12（2006）564-614·Zbl 1116.34048号 [28] Roubíček，T.，非线性偏微分方程及其应用，第2版。，第153卷（Birkhäuser/SpringerBasel AG，2013）·Zbl 1270.35005号 [29] Schweizer，B.，Partielle Differentialgleichungen（施普林格演讲，2013）·Zbl 1284.35001号 [30] Schweizer，B.，《关于Friedrichs不等式、亥姆霍兹分解、向量势和div-curl引理》，Proc。INDAM Conf.，2016年9月（2017年）·Zbl 1411.31007号 [31] Simon，J.，空间中的紧致集\（L^p（0，T；B）\），Ann.Mat.Pura Appl.146（1987）65-96·兹布尔0629.46031 [32] Van Goethem，N.，《单晶中的应变不相容性：重新审视Kröner公式》，J.Elasticity103（2011）95-111·Zbl 1395.74019号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。