阿什温·阿鲁塞尔文;切赫，阿格内斯;马丁·格罗;大卫·F·曼洛夫。;扬尼克·马图什克 与较低配额的匹配：算法和复杂性。 （英语） Zbl 1386.68115号 算法 80，第1期，185-208（2018）. 摘要：我们研究了最大权重多对一匹配问题的自然推广。给出了一个无向二分图（G=（A\，\dot｛\cup｝\，P，E）\），其边上的权重在\（E\）中，顶点上的上下限在\（P\）中。我们寻求满足两组约束的最大权重多对一匹配：\（a\）中的顶点最多关联到一条匹配边，而\（P\）中顶点要么不匹配，要么关联到其上下配额之间的多条匹配边。这个问题，我们称之为最大权重多对一匹配上下配额（WMLQ），适用于大学课程中项目的学生分配，其中对每个项目必须分配的最小和最大学生数量有限制。本文从经典多项式时间算法、固定参数可处理性以及逼近性的角度对WMLQ的复杂性进行了全面分析。我们根据度和配额约束在{mathsf NP}难实例和多项式可处理实例之间划出界线，并提供有效的算法来解决可处理实例。我们进一步证明，对于树宽有界的情况，该问题可以在多项式时间内求解；然而，相应的运行时在树宽中是指数的，以最大上限为基础，我们证明了这种依赖是必要的，除非。还讨论了WMLQ的逼近性：我们给出了性能保证的一般情形的逼近算法（u{max}+1），它是渐近最佳可能的，除非（mathsf{P}=mathsf}NP}）。最后，我们详细说明了我们的大多数积极结果是如何在配额较低的任意图中进行匹配的。 引用于6文件 MSC公司： 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 05C85号 图形算法（图形理论方面） 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 68周25 近似算法 关键词：最大匹配;多对一匹配;项目分配;不可接近性;有界树宽 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Arulselvan}等人，Algorithmica 80，No.1，185--208（2018；Zbl 1386.68115） 全文： DOI程序 OA许可证 参考文献： [1] Abraham，D.J.，Irving，R.W.，Manlove，D.F.：学生-项目分配问题的两种算法。J.离散算法5（1），79-91（2007）·Zbl 1135.68650号 ·doi:10.1016/j.jda.2006.03.006 [2] Alimonti，P.，Kann，V.：三次图的一些APX-完备性结果。西奥。计算。科学。237(1-2), 123-134 (2000) ·Zbl 0939.68052号 ·doi:10.1016/S0304-3975（98）00158-3 [3] Bejerano，Y.，Han，S.J.：无线局域网负载平衡的细胞呼吸技术。IEEE传输。暴徒。计算。8(6), 735-749 (2009) ·doi:10.1109/TMC.2009.50 [4] Biró，P.、Fleiner，T.、Irving，R.W.、Manlove，D.F.：低配额和普通配额的大学招生问题。西奥。计算。科学。411, 3136-3153 (2010) ·Zbl 1193.91099号 ·doi:10.1016/j.tcs.2010.05.005 [5] H.L.Bodlaender：一名穿越树干的导游。演员赛本。11(1-2), 1 (1994) ·Zbl 0804.68101号 [6] Bodlaender，H.L.：一种求小树宽的树分解的线性时间算法。SIAM J.计算。25(6), 1305-1317 (1996) ·Zbl 0864.68074号 ·doi:10.1137/S00975397932321219 [7] Chandra，B.，Halldórsson，M.M.：贪婪的局部改进和加权集合封装近似。《算法杂志》39（2），223-240（2001）·兹伯利0974.68238 ·doi:10.1006/jagm.2000.1155 [8] Cornuéjols，G.：图形的一般因子。J.库姆。理论Ser。B 45（2），185-198（1988）·Zbl 0607.05053号 ·doi:10.1016/0095-8956（88）90068-8 [9] Fragiadakis，D.，Iwasaki，A.，Troyan，P.，Ueda，S.，Yokoo，M.：与最低配额匹配的战略防范。ACM事务处理。经济。计算。4(1), 6:1-40 (2016) ·数字对象标识代码：10.1145/2841226 [10] Gabow，H.N.：度约束子图和双向网络流问题的一种有效约简技术。收录于：《STOC’83会议录：第15届ACM计算理论年度研讨会》，第448-456页。ACM（1983年） [11] Gabow，H.N.：带链接的加权匹配和最近共同祖先的数据结构。摘自：《SODA’90会议录：第一届ACM-SIAM离散算法研讨会》，第434-443页。ACM-SIAM（1990）·Zbl 0800.68617号 [12] Goto，M.、Hashimoto，N.、Iwasaki，A.、川崎，Y.、上田，S.、Yasuda，Y.和Yokoo，M.：与地区最低配额相匹配的战略证明。摘自：《2014年AAMAS会议记录：第13届自治代理和多代理系统国际会议》，第1225-1232页。IFAAMAS（2014） [13] Goto，M.，Kurata，R.，Hamada，N.，Iwasaki，A.，Yokoo，M.：提高公平性，以不浪费的方式匹配分层区域最低配额。摘自：《AAMAS’15会议记录：第14届自主代理和多代理系统国际会议》，第1887-1888页。IFAAMAS（2015） [14] 滨田、岩马、宫崎骏：医院/居民配额较低的问题。《算法》74（1），440-465（2014）·Zbl 1336.68098号 ·doi:10.1007/s00453-014-9951-z [15] Hanna，J.P.，Albert，M.，Chen，D.，Stone，P.：自动汽车共享的最低成本匹配。IFAC论文在线49（15），254-259（2016）·doi:10.1016/j.ifacol.2016.07.757 [16] Iwama，K.、Miyazaki，S.、Yanagisawa，H.：具有项目偏好的学生-项目分配问题的改进近似界。J.离散算法13，59-66（2012）·Zbl 1252.68142号 ·doi:10.1016/j.jda.2012.02.001 [17] Kamada，Y.，Kojima，F.：与约束匹配的稳定性和策略性：日本医学比赛中的一个问题及其解决方案。美国经济。修订版102（3），366-370（2012）·doi:10.1257年/月102.3366日 [18] 北卡罗来纳州神山市：关于连环独裁与项目关闭的说明。操作。Res.Lett公司。41, 559-561 (2013) ·Zbl 1286.91099号 ·doi:10.1016/j.orl.2013.07.006 [19] Klasing，R.，Kosowski，A.，Navarra，A.：接口数量有界和无界的无线网络中的成本最小化。网络53（3），266-275（2009）·兹比尔1178.68039 ·doi:10.1002/net.20266 [20] Kloks，T.：《树宽、计算和近似》，《计算机科学讲义》第842卷。柏林施普林格（1994）·Zbl 0825.68144号 [21] Kwanashie，A.，Irving，R.W.，Manlove，D.F.，Sng，C.T.S.：学生/项目分配问题中基于档案的最佳匹配。摘自：《IWOCA’14会议录：第25届组合算法国际研讨会》，计算机科学讲稿第8986卷，第213-225页。斯普林格（2015）·Zbl 1401.05236号 [22] Lovász，L.：关于可分解图的结构。数学学报。阿卡德。科学。挂。23(1-2), 179-195 (1972) ·Zbl 0247.05156号 ·doi:10.1007/BF01889914 [23] Lovász，L.：图的反因子。期间。数学。挂。4（2-3），121-123（1973）·Zbl 0277.05130号 ·doi:10.1007/BF02276100 [24] Manlove，D.F.：偏好下的匹配算法。《世界科学》，新加坡（2013）·Zbl 1283.68018号 ·数字对象标识代码：10.1142/8591 [25] Manlove，D.F.，O'Malley，G.：学生项目分配与项目偏好。J.离散算法6553-560（2008）·兹比尔1154.90631 ·doi:10.1016/j.jda.2008.07.003 [26] Monte，D.，Tumennasan，N.：与配额匹配。经济。莱特。120, 14-17 (2013) ·Zbl 1284.91417号 ·doi:10.1016/j.econlet.2013.03.007 [27] Niedermeier，R.：固定参数算法邀请函。牛津大学出版社，牛津（2006）·Zbl 1095.68038号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198566076.0001 [28] 奥斯拉夫森：国际象棋比赛中的加权匹配。《运营杂志》。Res.Soc.41（1），17-24（1990）·Zbl 0703.90073号 ·doi:10.1057/主要1990.3 [29] Plummer，M.D.：图形因子和因子分解：1985-2003：一项调查。离散数学。307(7-8), 791-821 (2007) ·Zbl 1112.05088号 ·doi:10.1016/j.disc.2005.11.059 [30] Renda，M.E.，Straccia，U.：网络元搜索：基于排名与分数的排名聚合方法。摘自：2003年ACM应用计算研讨会论文集，SAC’03，第841-846页，纽约。ACM（2003）·兹比尔1215.68164 [31] Röllin，S.，Schenk，O.：最大加权匹配策略及其在对称不定系统中的应用。收录于：Dongarra，J.、Madson，K.、Wasniewski，J.（编辑）《应用并行计算》，科学计算最新进展，第七届国际研讨会，2004年6月20日至23日，丹麦林比，第808-817页。施普林格，柏林-海德堡（2006）·Zbl 0794.05108号 [32] Samer，M.，Szeider，S.：扩展的全局基数约束的可追踪情况。约束16，1-24（2011）·Zbl 1215.68164号 ·doi:10.1007/s10601-009-9079-y [33] Sebő，A.：图的一般反因子。J.库姆。理论Ser。B 58（2），174-184（1993）·兹伯利0794.05108 ·doi:10.1006/jctb.1993.1035 [34] Szeider，S.：树分解图的问题并不那么容易。CoRR.arXiv:1107.1177（2011）·Zbl 1231.05252号 [35] Zuckerman，D.：线性度提取器和最大团和色数的不可逼近性。理论计算。3(6), 103-128 (2007) ·Zbl 1213.68322号 ·doi:10.40086/toc.2007.v003a006 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。