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张冠南;克莱顿·G·韦伯斯特。;马克斯·冈斯伯格;约翰·伯克特

用于高维不连续检测的超球面稀疏近似技术。 （英语） Zbl 1386.65083号

SIAM版本。 58，第3期，517-551（2016）.
这是的重印本[G.张等，SIAM J.Numer。分析。第53期，第3期，1508–1536页（2015年；Zbl 1317.65058号)].
摘要：本文提出了一个超球面稀疏近似框架，用于检测高维空间中函数的跳跃不连续性。对新方法的需求源于众所周知的不连续性检测方法（如自适应稀疏网格）的理论和计算效率低下。我们的方法构造了函数不连续面的超球面坐标表示。然后在超球面坐标系中建立变换函数的稀疏近似，通过求解一维不连续检测问题来估计每个点的值。由于超曲面的光滑性，与现有方法相比，新技术可以识别跳跃不连续性，并且大大降低了计算成本。采用了几种方法来逼近超球面系统中变换后的不连续面，包括自适应稀疏网格和径向基函数插值、离散最小二乘投影和压缩传感近似。此外，还结合了分层加速技术，以进一步降低总体复杂性。文中对新方法进行了严格的复杂性分析，并通过几个数值例子说明了该方法的有效性。

引用于9文件

MSC公司：

65日第15天 函数逼近算法

关键词：

不连续性检测;超球面坐标;自适应近似;稀疏网格插值;离散投影;最小二乘法;压缩感知;分层方法

引文：

Zbl 1317.65058号

软件：

SPGL1型
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\textit{G.Zhang}等人，SIAM Rev.58，No.3，517--551（2016；Zbl 1386.65083）
全文： DOI程序

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