织物包多因 具有横向对称性的亚黎曼流形的随机分析。 （英语） Zbl 1386.58019号 安·普罗巴伯。 45，第1号，56-81（2017）. 本文讨论了具有横向对称性的次黎曼流形上热半群导数的几何意义的随机表示。这种表示与对单形上亚拉普拉斯的Bochner-Weitzenböck型公式的研究密切相关。更准确地说，子黎曼流形是一个光滑流形（{mathbbM}），它具有非完整子丛（{mathcalH}）（子集）（T{mathbb M}”）和纤维内积（g_{mathcal H}}）。亚拉普拉斯算子（L）本质上是（C_0^{infty}（{mathbbM}）上的自共轭，而（P_t）（=）（e^{（1/2）tL}）是由（frac{1}{2}L）生成的半群。注意，半群（P_t）是随机完成的。运算符\（\square_{\varepsilon}\）由以下公式定义为一种形式\[\平方{\varepsilon}:=-（\nabla{\mathcal H}}-{\mathfrak T}{\matchcal H}}^{\varesilon}）H}}，\标签{1}\]其中，（nabla{{mathcal H}}）是一种形式（eta）的局部适配框架中的水平梯度，（J^*J）是水平分布上的单位映射，（{mathcalR}ic_{mathcall H}}\）是一个形式上的纤维对称线性映射，和（{mathfrak T}{mathcar H}}}{varepsilon}\）是单向纤维状线性映射。注意，对于\（f\在C_0^{\infty}（{\mathbbM}）中，我们有等式\[d P_t f=Q_t^{\varepsilon}d f\tag{2}\]对于每个\（t\geq 0\）。那么，（eta_t=Q_t^{varepsilon}df）是热方程（L^2）中的唯一解\[\压裂{\partial\eta}{\parialt}=\frac{1}{2}\square{\epsilon}\eta\tag{3}\]初始条件为（eta0=d f）。这是主要定理。定理。设（eta）是一个光滑且紧支集的单形，\[（Q_t^{\varepsilon}\eta）（x）={\mathbb E}_x[\tau_t^{\ varepsilen}\eta（x_t）]，\tag{4}\]其中过程\（tau_t^{varepsilon}）：\（t_{X_t}^*{mathbb M}）\（to）\（t_{X_0}^*}mathbb M}）是协变Stratonovich随机微分方程的解\[d[tau_t^{varepsilon}\alpha（X_t）]=\tau_t^{\varepsilen}\left\{nabla_{\circ d X_t}-{\mathfrak t}_{\circ d X_t}^{\varepsilon}+\frac{1}{2}\left（\frac{1}{2\varepsiron}J^*J-{\mathcal R}ic_{\mathcal H}}}\right）dt\right\}\字母（X_t），\标签{5}\]使用\（\tau_0^{\varepsilon}=Id\），其中\（\alpha\）是任何光滑的单形式。因此，作者在自然全局几何条件下证明了新的亚椭圆热半群梯度界。有关其他相关工作，请参见例如[F.鲍多因等，数学。Ann.358，No.3–4，833–860（2014；Zbl 1287.53025号)]对于次黎曼曲率维不等式和Poincaré不等式。审核人：Isamu Doku（斋戒） 引用于9文件 理学硕士： 58J65型 流形上的扩散过程与随机分析 53立方厘米17 亚黎曼几何 60J60型 扩散过程 关键词：布朗运动;次黎曼流形;Bochner-Weitzenbock公式 引文：Zbl 1287.53025号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Baudoin}，Ann.Probab。45、第1号、第56-81号（2017；Zbl 1386.58019） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得