伊万·马蒂奇 强正离散级数的Aubert对偶和一类可幺正表示。 （英语） Zbl 1386.22012年 程序。美国数学。Soc公司。 145，第8号，3561-3570（2017）. 本文的主要结果是显式描述了特征不同于二者的非阿基米德局部域上辛和奇特殊正交群的强正离散级数表示的Aubert对偶。因此，得到了这些群的一大类单位化表示。更准确地说，让（F）是一个不同于二者的非阿基米德局部场。设\（G_n\）表示辛群\（Sp_n\）或奇特殊正交群\（\mathrm）的\（F\）-有理点群{SO}_{2n+1}）的\（F）-秩\（n）。对于每个嵌入，（G_n）的离散级数表示称为强正\[\sigma\hookrightarrow\nu^{a_1}\rho_1\times\dots\times\nu^{ak}\rhok\times\sigma{mathrm{cusp}}，\]所有数字\（a_i）都是正数，其中\（\rho_i）是一般线性群\（\mathrm{GL}（n_i，F）\）的不可约酉尖点表示，\（\sigma_{\mathrm{cusp}}\）是（G_{n'}\）的一个不可约幺点表示，其中\ i、F）\). 符号\（\times\）和\（\times\）是抛物线归纳法的标准符号。强正离散级数表示法在分类中作为构建块非常重要C.Mœ格林和M.塔迪奇【《美国数学学会期刊》第15卷第3期，715–786页（2002年；Zbl 0992.22015号)]\（G_n\）的所有离散序列。作者获得了元选择群的强正离散级数的代数分类，也适用于（G_n）[J.Algebra 334，No.1，255-274（2011；Zbl 1254.22010年)]. 这一分类是本文的出发点。虽然有一种计算Aubert对偶的算法C.Mœglin和J.-L.Waldspurger公司[J.Reine Angew.数学.372，136-177（1986；Zbl 0594.2208号)]，本文的方法更直接，仅依赖于在[I.马蒂奇，事务处理。美国数学。Soc.365，No.5，2755–2778（2013；2018年7月27日Zbl);I.马蒂奇和M.塔迪奇马努斯克。数学。147，第3-4、437-476号（2015年；Zbl 1401.22009年)]. 最后的结果是根据中的分类对强正离散序列的Aubert对偶进行了显式描述[I.马蒂奇《J.代数》334，第1期，255-274（2011；Zbl 1254.22010年)].对于（G_n），强正离散级数的Aubert对偶的幺正性已经由M.汉泽【Isr.J.Math.169、251–294（2009年；兹比尔1178.22018)]，没有明确的描述。应用她的结果表明，本文中所有显式描述的强正离散序列的Aubert对偶都是可幺正的。因此，构造了（G_n）的一类显式可单位化表示。审核人：Neven Grbac（里耶卡） 引用于2评论引用于5文件 MSC公司： 22E50型 局部域上Lie和线性代数群的表示 11楼70 表示论方法；局部域和全局域上的自守表示 关键词：强正离散级数；经典群；Aubert对偶；单位化；Jacquet模块 引文：Zbl 0992.22015号；Zbl 1254.22010年；Zbl 0594.2208号；2018年7月27日Zbl；Zbl 1178.2018年；Zbl 1401.22009年 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Matić}，程序。美国数学。Soc.145，No.8，3561-3570（2017；Zbl 1386.22012） 全文： 内政部 参考文献： [1] Arthur，James，《表征的内窥分类》，美国数学学会学术讨论会出版物61，xviii+590 pp.（2013），美国数学协会，普罗维登斯，RI·2014年10月13日 ·doi:10.1090/coll/061 [2] Aubert，Anne-Marie，Dualit‘e dans le groupe de Grothendieck de la cat‘egorie des repr’sentations lisses de longueur finie d'un groupe r’Productif（p）-adique，译。阿默尔。数学。Soc.，347，62179-2189（1995）·Zbl 0827.22005号 ·doi:10.2307/2154931 [3] A2 Anne-Marie Aubert，勘误表：“基约化群的有限长度光滑表示范畴中Grothendieck群的对偶性”，[Trans。阿默尔。数学。Soc公司。347（1995），编号。6, 2179-2189; MR1285969（95i:22025）]，事务处理。阿默尔。数学。Soc.348（1996），第11期，4687-4690·Zbl 0827.22005号 [4] Hanzer，Marcela，强正平方可积表示的Aubert对偶的幺正性，Israel J.Math。，169, 251-294 (2009) ·兹比尔1178.22018 ·文件编号：10.1007/s11856-009-0011-3 [5] Mati{\'c}，Ivan，元选择群的强正表示，《代数杂志》，334255-274（2011）·Zbl 1254.22010年 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2011.02.015 [6] Mati{c}，Ivan，元选择群强正表示的Jacquet模。阿默尔。数学。Soc.365,52755-2778（2013）·兹比尔1277.22018 ·doi:10.1090/S0002-9947-2012-05725-4 [7] 马蒂，伊凡；Tadi{\'c}，Marko，《关于段类型表示的Jacquet模块》，Manuscripta Math。，147, 3-4, 437-476 (2015) ·Zbl 1401.22009年 ·doi:10.1007/s00229-015-0727-9 [8] M{oe}glin，Colette，Paquets stables des s \'eries discr\`etes accessibles par endoscopie tordue；leur param \`etre de Langlands公司。自形形式和相关几何：评估I.I.Piatetski-Shapiro，Contemp的遗产。数学。614，295-336（2014），美国。数学。意大利普罗维登斯足球俱乐部·Zbl 1298.2019年 ·doi:10.1090/conm/614/12254 [9] M{oe}格林，科莱特；Tadi{'c}，Marko，经典进位群离散级数的构造，J.Amer。数学。Soc.，15，3，715-786（电子版）（2002年）·Zbl 0992.22015号 ·doi:10.1090/S0894-0347-02-00389-2 [10] MW Colette Mglin和Jean-Loup Waldspurger，《泽列文斯基的Sur l’involution de Zelevinski》，J.Reine Angew。数学。372 (1986), 136-177. ·Zbl 0594.2208号 [11] Silberger，Allan J.，还原基群的特殊表示不可积，数学年鉴。(2), 111, 3, 571-587 (1980) ·Zbl 0437.22015号 ·doi:10.2307/1971110 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。