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西塞罗·卡瓦略;维克托·纽曼（Victor G.L.Neumann）。;洛佩斯，Hiram H。

投影嵌套笛卡尔码。 （英语） Zbl 1386.14099号

牛市。钎焊。数学。社会（N.S.） 48，第2期，283-302（2017）.
本文介绍了一类新的线性纠错码，即射影嵌套笛卡尔码，并利用交换代数技术作为希尔伯特函数和Gröbner基，研究了它们的参数。
\（d\）阶投影笛卡尔码（分别为仿射笛卡尔码）在有限域上\（\mathbb{F} （_q）\)是（mathbb）的度为（d）的齐次多项式的评估图的图像{F} （_q）[X_0，\dots，X_n]\）（分别是\（\mathbb的多项式{F} （_q）[X_1，\点，X_n]\）在子集的点（chi:=a_0\times.dots\times a_n\substeq\mathbb{P}^n（mathbb{F} （_q）)\)（分别为\（chi:=A_1\ times\dots\ times A_n\subseteq\mathbb{A}^n（\mathbb{F} （_q）)\))，\（A_i\subseteq\mathbb{F} （_q）\). 射影Reed-Muller码是带有\（A_i=\mathbb的射影笛卡尔码{F} （_q）对于所有i）。
第二节给出了射影嵌套笛卡尔码（带附加条件的射影笛卡尔码）的定义，包括射影Reed-Muller码族。然后给出了给出这些代码的长度和尺寸的公式（定理2.8）。
第三节讨论射影嵌套笛卡尔码的最小距离。引理3.1给出了该距离的上界，定理3.8表明，当\（A_i）是一个域的投影嵌套积（对于投射的Reed-Muller码来说，这种情况很平常）。最后，推论3.10显示了这些最后的代码和仿射笛卡尔代码之间的关系。
审核人：胡安·特纳·阿尤索（巴利亚多利德）

引用于1审查
引用于18文件

理学硕士：

14G50型 算术几何在编码理论和密码学中的应用
11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面）
94B27型 应用于编码理论的几何方法（包括代数几何的应用）

关键词：

射影码;仿射码;Reed-Muller类型代码;Gröbner基方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Carvalho}等人，公牛。钎焊。数学。Soc.（N.S.）48，No.2，283--302（2017；Zbl 1386.14099）
全文： 内政部 arXiv公司

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