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一维公平竞争机制中扩散和自吸引粒子的几何结构。 (英语) Zbl 1384.35134号

Bonforte,Matteo(编辑)等人,《非局部和非线性扩散与相互作用:新方法和方向》。意大利切特拉罗,2016年7月4日至8日。课程中给出的课堂讲稿。查姆:施普林格(ISBN 978-3-319-61493-9/pbk;978-3-3169-61494-6/电子书)。数学课堂笔记2186。CIME基金会子系列,1-71(2017)。
摘要:我们考虑一个聚合-扩散方程,该方程使用齐次核(奇异和非奇异)来模拟具有非线性扩散和非局部吸引相互作用的粒子相互作用,从而导致Keller-Segel趋化模型的变体。我们分析公平竞争制度两种同质性在膨胀方面的比例相同。我们在这里的分析基于我们在[非线性分析,理论方法应用,Ser.A,理论方法159,85–128(2017;Zbl 1373.35316号)],并提供了几乎完整的分类。在奇异核情况下,对于临界相互作用强度,我们通过Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的一个变体证明了稳态的唯一性。利用同样的方法,通过证明一类新的泛函不等式,证明了次临界情形下自相似轮廓的唯一性。令人惊讶的是,在非奇异核情况下,对于任何交互强度,结果都是一样的。进一步,我们研究了解的渐近行为,证明了在一致稳定条件下,临界奇异核情形下Wasserstein距离收敛到平衡点,以及次临界相互作用强度收敛到自相似性。此外,在非奇异核情形下,解收敛到唯一的自相似轮廓。最后,我们给出了在全参数空间中解的渐近行为的数值概述,以证明上述结果。我们还讨论了在扩散主导和吸引主导区域的数值探索中出现的一些现象。
关于整个系列,请参见[Zbl 1380.35001号].

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92年第35季度 与生物、化学和其他自然科学相关的PDE
35-02 关于偏微分方程的研究综述(专著、调查文章)
92立方厘米 细胞运动(趋化性等)
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35C06型 PDE的自相似解决方案
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