佩尼亚佩尼亚，Dixan;伊琳·萨巴迪尼;方济各·索曼 双轴对称域中单基因函数的Fueter定理。 （英语） Zbl 1383.30016号 结果。数学。 72，第4期，1747-1758（2017）。 摘要：Fueter定理揭示了当\（m\）为奇数时，\（mathbb R^{m+1}\）中全纯函数与单基因函数之间存在的显著联系。它指出，如果（u+iv\）是全纯的并且（P_k（\underline{x}）是同质的，则\（Delta_{m+1}^{k+\frac{m-1}{2}}\bigl[\bigl（u（x_0，|\underline{x}|）+\frac{\underlink{x}}{|\undertline{x{x}|\bigr）P_k是单基因的（mathbb R^m\）中的单基因多项式。D.Eelbode、P.Van Lancker和P.苏切克[“通过表象理论的Fueter定理”，AIP Conf.Proc.1479，340–343（2012；数字对象标识代码：10.1063/1.4756132)]证明了如果删除了\（P_k（\underline{x}）\）上的单生性条件，该语句仍然有效。为了获得这个结果，作者使用了表示论方法，但他们的结果也遵循了我们在本文中建立的直接微积分[第一和第三作者，J.Math.Anal.Appl.365，No.1，29-35（2010；邮编：1183.30056)]. 在本文中，我们将Eelbode等人的结果推广到双轴对称结构域中单基因函数的情况。为了实现这一点目的我们首先将[第一和第三作者，loc.cit.]推广到双轴情况，然后从中导出主要结果。 引用于5文件 MSC公司： 30G35型 超复数变量和广义变量的函数 关键词：Clifford单基因函数;富特定理 引文：邮编：1183.30056 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Peña Peñ）等人，《结果》。数学。72，第4号，1747--1758（2017；Zbl 1383.30016） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Brackx，F.，Delanghe，R.，Sommen，F.：克利福德分析，数学研究笔记，76，皮特曼。高级出版计划，波士顿（1982）·Zbl 0529.30001号 [2] 克利福德，W.K.：格拉斯曼广义代数的应用。阿默尔。数学杂志。1(4), 350-358 (1878) ·doi:10.2307/2369379 [3] 科伦坡，F.，佩尼亚-佩尼亚，D.，萨巴迪尼，I.，Sommen，F.：逆Fueter映射定理的新积分公式。数学杂志。分析。申请。417(1), 112-122 (2014) ·Zbl 1305.30024号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2014.03.016 [4] Colombo，F.，Sabadini，I.，Sommen，F.：逆Fueter映射定理。Commun公司。纯应用程序。分析。10(4), 1165-1181 (2011) ·兹比尔1258.30022 ·doi:10.3934/cpaa.2011.10.1165 [5] Colombo，F.，Sabadini，I.，Sommen，F.：使用球面单生性的积分形式的逆Fueter映射定理。以色列J.数学。194(1), 485-505 (2013) ·Zbl 1341.30042号 ·文件编号：10.1007/s11856-012-0090-4 [6] Colombo，F.，Sabadini，I.，Sommen，F.：双轴单基因函数的Fueter基元。Commun公司。纯应用程序。分析。13(2), 657-672 (2014) ·Zbl 1277.30036号 ·doi:10.3934/cpaa.2014.13.657 [7] 科伦坡，F.、萨巴迪尼，I.、索门，F.和斯特拉帕，D.C.：狄拉克系统和计算代数分析，数学物理进展，39。Birkhäuser Boston Inc，Boston（2004年）·Zbl 1064.30049号 ·doi:10.1007/978-0-8176-8166-1 [8] Common，A.K.，Sommen，F.：全纯函数中的轴向单基因函数。数学杂志。分析。申请。179(2), 610-629 (1993) ·Zbl 0802.30001号 ·文件编号：10.1006/jmaa.1993.1372 [9] De Bie，H.，Peña Peñ），D.，Sommen，F.：高维正交多项式的生成函数。《J近似理论》178，30-40（2014）·Zbl 1293.42027号 ·doi:10.1016/j.jat.2013.11.003 [10] Delanghe，R.，Sommen，F.，Souček，V.：克利福德代数和自旋值函数，数学及其应用，53。多德雷赫特Kluwer学术出版集团（1992）·Zbl 0747.53001号 [11] Eelbode，D.，Van Lancker，P.，Souček，V.：表示理论中的Fueter定理。AIP确认程序。1479, 340-343 (2012) ·数字对象标识代码：10.1063/1.4756132 [12] Fueter，R.：Die Funktitionenthorie der Differentialgleichungen \[Delta u=0\]Δu=0 und\[Delta\Delta u=0.]ΔΔu=0 mit vier reellen Variablen。注释。数学。Helv公司。7(1), 307-330 (1935) ·Zbl 0012.01704号 ·doi:10.1007/BF01292723 [13] Gilbert，J.，Murray，M.：调和分析中的Clifford代数和Dirac算子。剑桥大学出版社，剑桥（1991）·Zbl 0733.43001号 ·doi:10.1017/CBO9780511611582 [14] Gürlebeck，K.，Sprössig，W.：物理学家和工程师的四元数和Clifford微积分。威利父子出版公司，奇切斯特出版社（1997）·兹比尔0897.30023 [15] Jank，G.，Sommen，F.：克利福德分析，双轴对称性和伪解析函数。复变理论应用。13(3-4), 195-212 (1990) ·Zbl 0703.30044号 [16] Kou，K.I.，Qian，T.，Sommen，F.：Fueter定理的推广。方法应用。分析。9(2), 273-289 (2002) ·Zbl 1079.30066号 [17] Lounesto，P.：克利福德代数和旋量，伦敦数学学会讲义系列，239。剑桥大学出版社，剑桥（1997）·Zbl 0887.15029号 [18] Lounesto，P.，Bergh，P.：轴对称向量场及其复势。复变理论应用。2(2), 139-150 (1983) ·Zbl 0562.30036号 [19] Peña Peña，D.，Qian，T.，Sommen，F.：Fueter定理的另一种证明。复变椭圆方程。51(8-11), 913-922 (2006) ·Zbl 1117.30039号 ·doi:10.1080/7476930600667650 [20] 佩尼亚-佩尼亚，D.，Sommen，F.：封闭形式的单基因高斯分布和高斯基本解。复变椭圆方程。54(5), 429-440 (2009) ·Zbl 1168.30025号 ·doi:10.1080/17476930802669744 [21] 佩尼亚·佩尼亚，D.，Sommen，F.：关于Fueter定理的注释。高级申请。克利夫德·阿尔盖布（Clifford Algebr）。20(2), 379-391 (2010) ·Zbl 1207.30075号 ·doi:10.1007/s00006-009-0179-y [22] 佩尼亚·佩尼亚，D.，Sommen，F.：富特定理：传奇继续。数学杂志。分析。申请。365, 29-35 (2010) ·邮编：1183.30056 ·doi:10.1016/j.jmaa.2009.10.006 [23] Qian，T.：Fueter结果的推广到\[mathbb{R}^{n+1}Rn+1\]。阿提·阿卡德。纳兹。Lincei Cl.科学。财政部。Mat.Natur公司。伦德。Lincei Mat.Appl.8（2），111-117（1997）·Zbl 0909.30036号 [24] Qian，T.：超复数分析中的Fueter映射定理。操作。理论，1-15（2014） [25] Qian，T.，Sommen，F.：导出高维空间中的调和函数。Z.分析。安文敦根22（2），275-288（2003）·兹比尔1052.30055 ·doi:10.4171/ZAA/1145 [26] Sce，M.：Osservazioni sulle系列双potenze nei模量二次方。阿提·阿卡德。纳兹。林塞。伦德。Cl.科学。财政部。Mat.Nat 8（23），220-225（1957）·Zbl 0084.28302号 [27] Sommen，F.：Clifford分析和轴对称中的特殊函数。数学杂志。分析。申请。130(1), 110-133 (1988) ·Zbl 0634.30042号 ·doi:10.1016/0022-247X（88）90389-7 [28] Sommen，F.：关于Fueter定理的推广。Z.分析。安文登19（4），899-902（2000）·Zbl 1030.30039号 ·doi:10.4171/ZAA/988 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。