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Reisinger，C。;福赛斯，P.A。

Hamilton-Jacobi-Bellman方程的分段常数策略逼近。 （英语） Zbl 1382.65256号

申请。数字。数学。 103, 27-47 (2016).
小结：Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）方程的分段常数策略时间步长的一个优点是，对于不同的控制参数，可以使用不同的线性近似方案，甚至不同的网格来生成线性方程。标准收敛分析表明，必须使用单调（即线性）插值在网格之间传输数据。利用与切换系统的等价性和基于一致性、稳定性和单调性的常用参数的自适应性，我们表明，如果有限的、潜在的高阶插值用于网格传输，则可以保证收敛。我们对均值方差最优投资问题和不确定波动率期权定价模型进行了数值测试，并将结果与已发表的测试案例进行了比较。

引用于15文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
49升20 最优控制与微分对策中的动态规划
49平方米25 最优控制中的离散逼近

关键词：

完全非线性偏微分方程;单调逼近格式;分段常数策略时间步进;粘度溶液;不确定波动率模型;平均方差

软件：

pchip芯片
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{C.Reisinger}和\textit{P.A.Forsyth}，应用。数字。数学。103、27-47（2016；Zbl 1382.65256）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿尔姆格伦，R。；Chriss，N.，投资组合交易的最佳执行，J.Risk，3，5-40（2001）
[2] 阿维拉内达，M。；利维，A。；Parás，A.，《波动性不确定市场中衍生证券的定价和对冲》，Appl。数学。金融，273-88（1995）·兹比尔1466.91323
[3] Barles，G.，Solutions de visciitéetéquations elliptiques du dueuxième ordre（1997），图尔大学，讲义
[4] Barles，G。；Jakobsen，E.R.，关于Hamilton-Jacobi-Bellman方程近似格式的收敛速度，ESAIM:M2AN，36，1，33-54（2002）·Zbl 0998.65067号
[5] Barles，G。；Jakobsen，E.R.，Hamilton-Jacobi-Bellman方程单调逼近格式的误差界，SIAM J.Numer。分析。，43, 2, 540-558 (2005) ·Zbl 1092.65077号
[6] Barles，G。；Jakobsen，E.R.，抛物型Hamilton-Jacobi-Bellman方程单调逼近格式的误差界，数学。计算。，76, 240, 1861-1893 (2007) ·Zbl 1123.65096号
[7] Barles，G。；Souganidis，P.E.，完全非线性二阶方程近似方案的收敛性，渐近。分析。，4, 3, 271-283 (1991) ·Zbl 0729.65077号
[8] 巴萨克，S。；Chabakauri，G.，《动态均值-方差资产配置》，金融评论。螺柱，23，2970-3016（2010）
[9] Bokanowski，O。；马罗索，S。；Zidani，H.，霍华德算法的一些收敛结果，SIAM J.Numer。分析。，47, 4, 3001-3026 (2009) ·Zbl 1201.49030号
[10] 博拉什内，M。；Haiour，M.，Hamilton-Jacobi-Bellman方程的有限元近似，计算。数学。申请。，41, 7, 993-1007 (2001) ·兹伯利0988.65092
[11] Briani，A。；卡米利，F。；Zidani，H.，非线性二阶微分方程单调系统的逼近格式：收敛结果和误差估计，Differ。埃克。申请。，4, 297-317 (2012) ·Zbl 1252.35021号
[12] 伯加德，C。；Kjaer，M.，具有双边交易对手风险和融资成本的衍生品的偏微分方程表示，《信贷风险杂志》，第7期，秋季，75-93页（2011年）
[13] 伯加德，C。；Kjaer，M.，《融资策略、融资成本、风险》，82-87（2013年12月）
[14] 卡米利，F。；Falcone，M.，扩散过程最优控制的近似方案，Modél。数学。分析。编号。，29, 1, 97-122 (1995) ·Zbl 0822.65044号
[15] （Carmona，R.，《无差别定价》（2009），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版）·Zbl 1155.91008号
[16] 克兰德尔，M.G。；石井，H。；Lions，P.-L.，二阶偏微分方程粘度解用户指南，Bull。AMS，27，1，1-67（1992）·Zbl 0755.35015号
[17] Davis，M.A。；Norman，A.R.，带交易成本的投资组合选择，数学。操作。第15、4、676-713号决议（1990年）·Zbl 0717.90007号
[18] Debrabant，K。；Jakobsen，E.R.，线性和完全非线性扩散方程的半拉格朗日格式，数学。计算。，82, 283, 1433-1462 (2013) ·Zbl 1276.65050号
[19] 弗莱明，W.H。；Soner，H.M.，受控马尔可夫过程和粘度解决方案，第25卷（2006年），Springer科学与商业媒体·Zbl 1105.60005号
[20] 福赛斯，P.A。；Labahn，G.，《金融中受控Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程的数值方法》，J.Compute。财务，11，2，1-44（2007/2008）
[21] Fritsch，F.N。；Carlson，R.E.，《单调分段三次插值》，SIAM J.Numer。分析。，17, 238-246 (1980) ·Zbl 0423.65011号
[22] Höjgaard，B。；Vigna，E.，《固定缴款养老金计划的平均方差投资组合选择和有效边界》（2007年），奥尔堡大学数学科学系，研究报告系列
[23] 石井，H。；Koike，S.，二阶椭圆偏微分方程单调系统的粘度解，Commun。部分差异。Equ.、。，16, 1095-1128 (1991) ·Zbl 0742.35022号
[24] 石井，H。；Koike，S.，切换博弈中非线性椭圆偏微分方程组的粘度解，Funkc。Ekvacioj，34，143-155（1991）·Zbl 0789.35062号
[25] Karatzas，I.，《美国期权定价》，Appl。数学。最佳。，17, 1, 37-60 (1988) ·Zbl 0699.90010号
[26] Krylov，N.V.，关于Bellman方程有限差分近似的收敛速度，代数分析。，圣彼得堡数学。J.，9，3，245-256（1997）·Zbl 0902.65035号
[27] Krylov，N.V.，利用分段常数策略逼近受控简并扩散过程的值函数，电子。J.概率。，4, 2, 1-19 (1999) ·Zbl 1044.93546号
[28] Krylov，N.V.，关于变系数Bellman方程有限差分近似的收敛速度，Probab。理论相关性。菲尔德，117，1-16（2000）·Zbl 0971.65081号
[29] 李，D。；Ng，W.-L.，最优动态投资组合选择：多期均值-方差公式，数学。金融，10387-406（2000）·Zbl 0997.91027号
[30] Lyons，T.，《不确定波动率和衍生品的无风险合成》，应用。数学。金融，2，2，117-133（1995）·兹比尔1466.91347
[31] Mercurio，F.、Bergman、Piterbarg等人：抵押和差价衍生工具定价（2013年），彭博社，工作文件·Zbl 1409.91244号
[32] Merton，R.C.，《不确定性下的终身投资组合选择：连续时间案例》，《经济学评论》。Stat.，51，3，247-257（1969）
[33] Pooley，D.M.，期权定价中非线性方程的数值方法（2003），滑铁卢大学，博士论文
[34] 普利，D.M。；福赛斯，P.A。；Vetzal，K.R.，波动率不确定的期权定价偏微分方程的数值收敛性，IMA J.Numer。分析。，23, 241-267 (2003) ·Zbl 1040.91053号
[35] Seydel，R.C.，跳跃扩散的脉冲控制：拟变量不等式的粘性解及其在银行风险管理中的应用（2009），莱比锡大学博士论文
[36] 涂抹，I。；Süli，E.，具有Cordes系数的Hamilton-Jacobi-Bellman方程的间断Galerkin有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，52, 2, 993-1016 (2014) ·兹比尔1304.65252
[37] Van Der Wal，J.，折扣马尔可夫博弈：广义政策迭代，J.Optim。理论应用。，25, 125-138 (1978) ·Zbl 0352.90071号
[38] 王，J。；Forsyth，P.A.，《金融中Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程中心差分的最大使用》，SIAM J.Numer。分析。，46, 1580-1601 (2008) ·Zbl 1166.65046号
[39] 王，J。；Forsyth，P.A.，连续时间中方差资产配置的Hamilton-Jacobi-Bellman公式的数值解，J.Econ。动态。控制，34207-230（2010）·Zbl 1182.91161号
[40] 王，J。；Forsyth，P.A.，《持续时间均值方差资产配置：时间一致性策略》，《欧洲期刊》，Oper。决议，209184-201（2011）·Zbl 1208.91139号
[41] 周，X。；Li，D.，连续时间均值方差投资组合选择：随机LQ框架，应用。数学。最佳。，42, 19-33 (2000) ·Zbl 0998.91023号
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