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廖保奎;刘成凯

李理想具有（b）广义导子的Engel条件。 （英语） Zbl 1382.16039号

J.代数应用。 17，第3号，文章ID 1850046，17 p.（2018）.
如果环（R\）中的任何一个\（x，y\），\（xRy=0\）意味着\（x=0\。设（R）是中心为（Z（R））的素环，具有商对称环（Q_s）和商双边环（Q_R）。设\（Q\）表示\（R\）商的最大右环。已知\（R\substeq Q_s\substeq-Q_R\substeq-Q\）。这些环（Q_s，Q_r）和（Q\）都是具有相同中心（C\）的素环。环（C）是一个场，称为扩展形心（R）。（R）的一个加法子群（L）被称为李理想，如果（[u，R]\ in L）对所有（u，in L）和（R，in R）都是李理想。（R）的李理想（L）称为非交换的，如果（[L，L]\neq 0）。为\（k>1\）设置\（[x，y]_1=[x，y]=xy-yx\）和归纳\（[x，y]_k=[[x，y]_{k-1}，y]\）。
Engel条件是在非对易不定项\（x，y）和\（[x+z，y]_k=[x，y]-k=[x]_k+[z，y]_k]中的多项式\（[x，y]_k==0}^k（-1）^i\binom{k}{i}y^ixy^y^{k-i}）。如果（d（xy）=d（x）y+xd（y）\）表示R中的所有\（x，y\），则称R的加法映射\（d:R\到R\）为R的导数。对于R中的\（a\），映射\（R\mapsto[a，x]=ax-xa\）定义了\（R\）的导子，它被称为\（a \）诱导的\（R \）的内导子。如果存在（R\）的导数\（d\），使得R中的所有\（x，y\）的\（g（xy）=g（x）y+xd（y）\），则可加映射\（g:R\到R\）称为\（R\的广义导数。导数\（d\）是由\（g\）唯一确定的，称为\（g~）的关联导数。
如果（g（xy）=g（x）y+bxd（y。很容易检查，如果\（R\）是素环，并且\（b\neq0\），那么关联映射\（d\）是一个导数，也就是说，对于R\中的所有\（x，y\），\（d（xy）=d（x）y+xd（y）\）。显然，广义推导是一个（1）-广义推导。对于Q中的\（a，b，c\），映射\（x\ in R\mapsto-ax+bxc\ in Q）是\（R\）的一个（b\）-广义导子。本文的主要结果如下。设（R）是素环，（b在Q中），（L）是（R）的非交换李理想，（g）是（R\）的非零广义导子。如果所有\（L\中的x\）的\（[[\cdots[[g（x^｛n_0｝），x^｛n_1｝]，x^｛n2｝]，\dots]，x^｛n_k｝]=0\），其中\（n_0，n_1，\dots，n_k\）是固定的正整数，则存在\（λ\在C\中），使得除了当\（R\substeq M_2（F）\），字段\（F\）。还刻画了广义斜导子的类似结果。这些结果的动机和灵感来自C.兰斯基《美国数学学报》第118卷第3期第731-734页（1993年；Zbl 0821.16037号)]和【Commun.Algebra 42，No.1，139–152（2014；Zbl 1296.16050号)].
审核人：魏峰（北京）

引用于6文件

MSC公司：

16周20 自同态和自同态
16周25日 导子，李代数的作用
16瓦55 “超”（或“斜”）结构
16N60型 素数和半素数结合环

关键词：

广义斜导;素数环;\（b）-广义斜导;广义多项式恒等式

引文：

Zbl 0821.16037号;Zbl 1296.16050号
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\textit{P.-K.Liau}和\textit{C.-K.刘}，J.代数应用。17，第3号，文章ID 1850046，17 p.（2018；Zbl 1382.16039）
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