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奥拉夫·盖尔;卡斯珀·汤姆森

重温加权Reed-Muller代码。 （英语） Zbl 1380.94147号

设计。代码加密 66，编号1-3，195-220（2013）.
摘要：我们考虑点集合\（S_1\times\cdots\times S_m\）上的加权Reed-Muller码，其中\（S_i\）不需要与\（S_j\）大小相同。对于\（m=2\），我们确定了最佳权重，并详细分析了比率\（|S_1|/|S_2|\）对最小距离的影响。总之，加权Reed-Muller码的构造比其声誉要好得多。对于一类包含加权Reed-Muller码的仿射变换码，我们提出了两种列表译码算法。只需稍作修改，这些算法中的一个就可以纠正多达31个乔伊纳码的错误。

引用于1审查
引用于22文件

MSC公司：

94B35码 解码
94B27型 应用于编码理论的几何方法（包括代数几何的应用）
11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面）
12E20型 有限域（场理论方面）

关键词：

仿射簇码;列表解码;加权Reed-Muller码
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.Geil}和\textit{C.Thomsen}，德斯。密码术66，No.1--3，195-220（2013；Zbl 1380.94147）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Andersen H.E.，Geil O.：序域理论中的评估代码。有限域Th.App。14, 92–123 (2008) ·兹比尔1136.94010 ·doi:10.1016/j.ffa.2006.12.004
[2] Augot D.、El-Khamy M.、McEliece R.J.、Parvaresh F.、Stepanov M.、Vardy A.：里德-所罗门产品代码的列表解码。摘自：第十届代数和组合编码理论国际研讨会论文集，第210-213页。兹维尼哥罗德（2006）。
[3] Augot D.，Stepanov M.：关于将Guruswami–Sudan列表解码算法推广到Reed–Muller码的注释。收录于：Mora，L.、Sala，M.、Sakata，S.、Perret，L.和Traverso，C.（编辑）Gröbner Bases，Coding，and Cryptography，第395-398页。柏林施普林格出版社（2009）·兹比尔1177.94208
[4] Beelen P.，Brander K.：一类代数几何码的有效列表解码。高级数学。Commun公司。4, 485–518 (2010) ·Zbl 1222.94045号 ·doi:10.3934/amc.2010.4.485
[5] DeMillo R.A.、Lipton R.J.：关于代数程序测试的概率评论。信息处理。莱特。7(4), 193–195 (1978) ·Zbl 0397.68011号 ·doi:10.1016/0020-0190（78）90067-4
[6] Dvir Z.，Kopparty S.，Saraf S.，Sudan M.：对多重数方法的扩展，以及对Kakeya集合和合并的应用，（出现在FOCS 2009的Proc.中）arXiv:0901.2529v2，p.26（2009）·Zbl 1292.68119号
[7] Feng G.-L.，Rao T.R.N.：从仿射平面曲线构造代数几何码的简单方法。IEEE传输。Inf.理论40，1003–1012（1994）·Zbl 0814.94027号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.335972
[8] Feng G.-L.，Rao T.R.N.：改进的几何Goppa码，第一部分：基本理论。IEEE传输。Inf.Theory 41，1678–1693（1995）·Zbl 0866.94025号 ·doi:10.1109/18.476241
[9] Geil O.，Höholdt，T.：关于双曲码。程序。AAECC-14，计算机课堂讲稿。科学。2227, 159–171 (2001). ·Zbl 1057.94038号
[10] Geil O.，Matsumoto R.：顺序域码的广义苏丹列表解码。程序。AAECC-16，计算机课堂讲稿。科学。，4851，第50-59页。施普林格，柏林（2007）·Zbl 1195.94090号
[11] Geil O.，Thomsen C.：重数至少为r的零数表，网页：http://zeros.spag.dk2011年1月18日·兹伯利1416.11169
[12] Guruswami V.，Sudan M.：改进了Reed–Solomon和代数几何码的解码。IEEE传输。《信息论》45，1757-1767（1999）·Zbl 0958.94036号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.782097
[13] Hansen J.P.：Toric变体Hirzebruch曲面和纠错代码。申请。代数工程通信计算。13, 289–300 (2002) ·Zbl 1043.94022号 ·doi:10.1007/s00200-002-0106-0
[14] Höholdt T.，van Lint J.，Pellikaan R.：代数几何代码，第10章。收录：Pless，V.S.，Huffman，W.C.（编辑）《编码理论手册》。第1卷，第871-961页。Elsevier，阿姆斯特丹（1998）·Zbl 0922.94015号
[15] Joyner D.：有限域上的Toric码。申请。代数工程通信计算。15, 63–79 (2004) ·Zbl 1092.94031号 ·doi:10.1007/s00200-004-0152-x
[16] Kabatiansky G.：产品代码的两种推广。程序。美国科学院。科学。苏联、赛博。理论规则。232，第6卷，第1277-1280页（1977年）。
[17] Kasami T.，Lin S.，Peterson W.：Reed–Muller码的新推广。一、原语代码。IEEE传输。Inf.理论14，189-199（1968）·Zbl 0162.51301号 ·doi:10.1109/TIT.1968.1054127
[18] Little J.，Schenck H.：托里曲面码和闵可夫斯基和。SIAM J.谨慎。数学。20, 999–1014 (2007) ·Zbl 1131.14026号 ·doi:10.1137/050637054
[19] Lidl R.，Niederreiter H.：有限域及其应用简介。剑桥大学出版社，纽约（1986年）·Zbl 0629.12016
[20] Massey J.、Costello D.J.、Justesen J.：多项式权重和代码构造。IEEE传输。《信息理论》第19卷，第101–110页（1973年）·Zbl 0248.94009 ·文件编号：10.1109/TIT.1973.1054936
[21] Pellikaan R.，Wu X.-W.：列出q元Reed–Muller码的解码。IEEE传输。Inf.Theory信息理论50，679–682（2004）·Zbl 1279.94154号 ·doi:10.1109/TIT.2004.825043
[22] Pellikaan R.，Wu X.-W.：q-ary Reed–Muller码的列表解码。（论文[21]的扩展版本），可从网址：http://win.tue.nl/\（\sim）ruudp/paper/43-exp.pdf，第37页（2004年）·Zbl 1279.94154号
[23] Ruano D.：关于r-维复曲面码的参数。有限域及其应用13，962–976（2007）·Zbl 1210.94115号 ·doi:10.1016/j.ffa.2007.02.002
[24] Ruano D.：关于广义复曲面码的结构。J.塞姆。计算。44, 499–506 (2009) ·Zbl 1163.14017号 ·doi:10.1016/j.jsc.2007.07.018
[25] Santhi N.：关于q元Reed–Muller码和乘积Reed–Solomon码的代数译码。In：程序。IEEE国际研讨会。Inf.Th.，尼斯，第1351-1355页（2007年）。
[26] Schwartz J.T.：验证多项式恒等式的快速概率算法。J.协会计算。机器。27(4), 701–717 (1980) ·Zbl 0452.68050号 ·doi:10.1145/322217.32225
[27] Sörensen A.B.：加权Reed–Muller码和代数几何码。IEEE传输。《信息论》38，1821-1826（1992）·Zbl 0759.94006号 ·doi:10.1109/18.165459
[28] Wu X.-W.：求序域上多项式根的算法。In：程序。2002年，IEEE国际研讨会。Inf.Th.，洛桑（2002）。
[29] Zippel，R.：稀疏多项式的概率算法。程序。1979年的EUROSAM，计算机课堂讲稿。科学。，72.施普林格，柏林，第216-226页（1979年）·Zbl 0418.68040号
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