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贾马尔·马哈茂德（Gamal M.Mahmoud）。；艾曼·阿拉法。；阿贝德·埃尔哈米德（Abed-Elhameed），塔里克·M·。；Emad E.马哈茂德。

利用时滞反馈控制对混沌Burke-Shaw系统的整数阶和分数阶混沌控制。 （英语） Zbl 1380.93120号

混沌孤子分形 104, 680-692 (2017).
摘要：本文的目的是利用Pyragas方法研究混沌Burke-Shaw系统的控制。该系统源自Lorenz系统，该系统在物理和工程（例如安全通信）中有多个应用。研究了该系统的线性稳定性和Hopf分岔的存在性。基于特征方程，提出并证明了一个定理。该定理用于计算该系统稳定（不稳定）时的时滞区间值。通过建立适当的时滞和反馈强度范围，该系统的一个不稳定平衡点可以被控制为稳定的。
我们还介绍了该系统的分数版本，据我们所知，该系统在文献中没有研究过。分数阶系统的优点是，系统具有额外的参数，丰富了其动力学。增加参数的数量可用于提高传输信息的安全性。我们应用Pyragas方法来控制分数Burke-Shaw系统的混沌行为。正如我们对整数阶所做的那样，我们确定了\（τ\）和\（K \）的值，这些值保证了分数形式的稳定。最后，为了支持分析结果，进行了一些数值模拟，结果表明，如果（τ）通过一定的区间，混沌解将变得稳定。计算了分岔图。

引用于19文件

MSC公司：

93B52号 反馈控制
93C23型 由泛函微分方程控制的控制/观测系统
34甲10 常微分方程问题的混沌控制
34公里23 泛函微分方程解的复杂（混沌）行为
34K37号 分数阶导数泛函微分方程

关键词：

延时；反馈控制；霍普夫分岔；伯克-肖系统；分数阶微分方程
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\textit{G.M.Mahmoud}等人，混沌孤子分形104，680--692（2017；Zbl 1380.93120）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Yu，W.，Lorenz系统中混沌的被动等价，IEEE Trans Circuits Syst I，46，7，876-878（1999）
[2] 马哈茂德，G.M。；Mahmoud，E.E。；Arafa，A.A.，《n维混沌复杂非线性系统的被动控制》，J Vib control，19，7，1061-1071（2013）·兹比尔1358.34069
[3] Chen，G.，混沌系统的最优控制，国际分叉混沌杂志，4，02，461-463（1994）·Zbl 0825.93299号
[4] Yang，T。；Chua，L.O.，混沌系统控制和同步的脉冲稳定：安全通信的理论和应用，IEEE Trans Circuits Syst I，44，10，976-988（1997）
[5] Ott，E.等人。；格雷博吉，C。；Yorke，J.A.，《控制混乱》，《物理学评论》，第64、11、1196-1199页（1990年）·Zbl 0964.37501号
[6] Pyragas，K.，《通过自控反馈持续控制混沌》，Phys Lett A，170，6，421-428（1992）
[7] Gauthier，D.J.，《资源信：控制混乱》，《美国物理学杂志》，第71期，第750-759页（2003年）
[8] Hövel，P.，《具有时滞的复杂非线性系统的控制》（2010），Springer Science&Business Media·Zbl 1207.37002号
[9] Pyragas，K.，混沌的延迟反馈控制，Philos Trans R Soc A，364，2309-2334（2006）·Zbl 1152.93477号
[10] 西伯，J。；Krauskopf，B.，实验中基于控制的分岔分析，非线性动力学，51，365-377（2007）·Zbl 1170.70399号
[11] 拉斯金，N.，分数量子力学，《物理学评论E》，623135-3145（2000）
[12] 郭，X。；Xu，M.，分数阶薛定谔方程的一些物理应用，数学物理杂志，47（2006）·兹比尔1112.81028
[13] 哥克多安，A。；Yildirim，A。；Merdan，M.，求解CD（4^+）T细胞HIV感染的分数阶模型，数学-计算机模型，54，2132-2138（2011）·Zbl 1235.34014号
[14] 彭，J.H。；丁·E·J。；丁，M。；Yang，W.，《用标量传输信号同步超混沌》，Phys Rev Lett，76，904-907（1996）
[15] 马哈茂德，G.M。；阿哈迈德，M.E。；Mahmoud，E.E.，《超混沌复杂Lorenz系统的分析》，《国际现代物理学杂志》，第19、10、1477-1494页（2008年）·Zbl 1170.37311号
[16] 鲍，H。；Park，J.H。；Cao，J.，基于分数阶记忆电阻的神经网络的时滞自适应同步，非线性动态，821343-1354（2015）·Zbl 1348.93159号
[17] Liu，Y.，关于高阶脉冲分数阶微分方程的分段连续解及其应用，应用数学计算，287-288（2016）·Zbl 1410.34050号
[18] Xu，Y。；李毅。；刘，D。；贾伟。；Huang，H.，具有分数阻尼和随机相位的duffing振子的响应，非线性动力学，74745-753（2013）·Zbl 1279.34095号
[19] Arikoglu，A。；Ozkol，I.，用微分变换方法求解分数阶微分方程，混沌孤子分形，341473-1481（2007）·Zbl 1152.34306号
[20] 米什拉，V。；达斯，S。；贾法里，H。；Ong，S.H.，分数阶范德波尔方程研究，沙特国王大学科学杂志，28，55-60（2016）
[21] 沈义杰。；Yang，S.P。；Xing，H.J。；Ma，H.X.，具有两种分数阶导数的Duffing振子的主共振，国际非线性力学杂志，47，975-983（2012）
[22] 沈义杰。；魏，P。；Yang，S.P.，分数阶范德波尔振荡器的主共振，非线性动力学，771629-1642（2014）
[23] 沈义杰。；温，S.F。；Li，X.H。；Yang，S.P。；Xing，H.J.，用增量谐波平衡法对分数阶非线性振荡器进行动力学分析，非线性动力学，851457-1467（2016）
[24] Yan，Y。；Kou，C.，具有时间延迟的CD（4｛｝^+\）T细胞感染HIV的分数微分模型的稳定性分析，Math-Comput-Simul，82，9，1572-1585（2012）·Zbl 1253.92037号
[25] 丁，Y。；Ye，H.，CD（4{}^+）T细胞HIV感染的分数阶微分方程模型，数学计算模型，50386-392（2009）·Zbl 1185.34005号
[26] 马尔兹班，H.R。；Razzaghi，M.，通过块脉冲函数和泰勒级数的混合分析时滞系统，振动控制杂志，11，12，1455-1468（2005）·Zbl 1182.93067号
[27] Wen，S。；沈毅。；Yang，S。；Wang，J.，具有分数阶延迟反馈的Mathieu-Duffing振荡器的动力学响应，混沌孤子分形，94，54-62（2017）·Zbl 1373.34106号
[28] 阿坦。，时滞分数阶混沌系统的同步与电路模型，IFAC-PapersOnLine，49，29，68-72（2016）
[29] 马哈茂德，G.M。；Abed-Elhameed，T.M。；Ahamed，M.E.，混沌n维分数阶动力系统组合同步的推广，非线性动力学，831885-1893（2016）·Zbl 1353.34060号
[30] 马哈茂德，G.M。；阿哈迈德，M.E。；Abed-Elhameed，T.M.，分数阶混沌复杂系统的主动控制技术，《欧洲物理杂志》，131200（2016）
[31] Xu，Y。；Wang，H。；刘，D。；Huang，H.，参数扰动下一类分数阶混沌系统的滑模控制，J Vib control，21435-448（2015）
[32] 马哈茂德，G.M。；阿哈迈德，M.E。；Abed-Elhameed，T.M.，关于分数阶超混沌复杂系统及其广义函数投影组合同步，Optik，130，398-406（2017）
[33] Song，Y。；Wei，J.，Chen时滞反馈系统的分岔分析及其在混沌控制中的应用，混沌孤子分形，22，75-91（2004）·Zbl 1112.37303号
[34] 蒋伟（Jiang，W.）。；Wei，J.，带延迟反馈的极限环振子的分岔分析，混沌孤子分形，23，3，817-831（2005）·Zbl 1080.34054号
[35] 王，Z。；Sun，W。；魏，Z。；Zhang，S.，具有隐藏吸引子的3D jerk系统的动力学和延迟反馈控制，非线性动力学，82577-588（2015）·Zbl 1348.34113号
[36] 关，J。；秦，S.，一种新的蝶形混沌系统的分布式延迟反馈控制，Optik，127，14，5552-5561（2016）
[37] 丁，Y。；蒋伟（Jiang，W.）。；Wang，H.，Rössler混沌系统的延迟反馈控制和分岔分析，非线性动力学，61,4707-715（2010）·Zbl 1204.93048号
[38] Gjurchinovski，A。；Sandev，T.等人。；乌鲁莫夫，V.，分数阶混沌系统的延迟反馈控制，J Phys A:Math Theor，43，445102（2010）·Zbl 1203.37057号
[39] 黄，C。；曹，J。；肖，M。；Alsadei，A。；Alsaadi，F.E.，具有不通约阶的延迟分数捕食系统的控制分岔，Appl Math Comput，293293-310（2017）·Zbl 1411.37068号
[40] Shaw，R.，《奇异吸引子、混沌行为和信息流》，Zeitschrift füR Naturforschung A，36，1，80-112（1981）·Zbl 0599.58033号
[41] Letellier，C。；Tsankov，T。；拜恩，G。；Gilmore，R.，《奇异吸引子的大尺度结构重组》，《物理评论E》，72，026212（2005）
[42] Letellier，C。；Dutertre，P。；雷兹纳，J。；Gouesbet，G.，等变向量场诱导的多模映射演化，《物理学杂志》A，295359-5373（1996）·Zbl 0905.58044号
[43] Caputo，M.，Q几乎与频率无关的耗散线性模型-II，Geophys J Roy Astr Soc，13，529-539（1967）
[44] 阮，S。；Wei，J.，关于超越函数的零点及其在时滞微分方程稳定性中的应用，Dyn-Contin离散脉冲系统，Ser-A，Math-Ana，10，863-874（2003）·兹比尔1068.34072
[45] Dieudonné，J.，《现代分析基础》（1960），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0100.04201号
[46] 巴勒卡尔，S。；Varsha，D.，解分数阶非线性时滞微分方程的预测-校正方案，《国际分形计算应用》，1，5，1-9（2011）·Zbl 1488.65209号
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