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赫萨姆·巴贝;崔敏石;Sapsis，Themistoklis P。;乔治·埃姆·卡尼亚达基斯

使用协方差伪逆的稳健双正交/动态正交方法及其在随机流问题中的应用。 （英语） Zbl 1380.76093号

J.计算。物理学。 344, 303-319 (2017).
摘要：基于动态正交（DO）和双正交（BO）方法，我们为随机Navier-Stokes方程开发了一种新的稳健方法。这两种方法都是广义Karhunen-Loève（KL）展开的变体，其中随机系数和空间基都根据系统动力学演化，因此，捕获了解的低维结构。DO和BO公式在数学上是等效的[第二作者等人，同上，270，1-20（2014；Zbl 1349.65535号)]但它们具有计算上的互补性。具体而言，BO公式可能会因协方差矩阵的特征值交叉而失败，而当协方差矩阵条件数较高或特征值为零时，BO和DO都会变得不稳定。为此，我们将这两种方法结合到一个稳健的混合框架中，此外，我们使用伪逆技术来反转协方差矩阵。所提方法的稳健源于解决DO/BO公式中的以下问题：（i）特征值交叉：我们通过使用等价定理切换到特征值交叉附近的DO，并在特征值之间的距离大于阈值时切换回BO，解决了BO公式中的特征值交叉问题；（ii）病态协方差矩阵：我们使用伪逆策略来反转协方差矩阵；（iii）自适应性：我们使用自适应策略来添加/删除模式，以将协方差矩阵解析到阈值。特别是，我们引入了一个软阈值标准，以允许系统适应新添加/删除的模式，从而避免重复和不必要的模式添加/删除。当总方差接近零时，我们表明DO/BO公式等价于最佳时间依赖模式的演化方程[第一和第二作者，Proc.R.Soc.Lond.，A，Math.Phys.Eng.Sci.472，No.2186，Article ID 20150779，27 p.（2016；Zbl 1371.34064号)]. 我们用几个数值例子证明了该方法的能力，即（i）随机Burgers方程：我们分析了该方法在存在特征值交叉和零特征值的情况下的性能；（ii）随机Kovasznay流：我们在奇异协方差矩阵存在的情况下检验了该方法；和（iii）我们检验了该方法对圆柱上不可压缩流的适应性，其中对于大的随机强迫，有13个DO/BO模式处于活动状态。

引用于13文件

MSC公司：

76米25 其他数值方法（流体力学）（MSC2010）
35A35型 偏微分方程背景下的理论近似
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
76D06型 Navier-Stokes及其相关方程的统计解
35问题35 与流体力学相关的PDE

关键词：

随机Navier-Stokes方程;不确定性量化;降阶建模;动力学正交性;双正交性

引文：

Zbl 1349.65535号;Zbl 1371.34064号

软件：

MCTDH公司
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\textit{H.Babaee}等人，J.计算。物理学。344303--319（2017；Zbl 1380.76093）
全文： 内政部

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