坂田，Shigehiro 每个凸体都有一个独特的照明中心。 （英语） Zbl 1380.52012年 《几何杂志》。 108，第2号，655-662（2017）. 定义。设\（\alpha\in\mathbb{R}\cup\{pm\infty\}\）和\（\varphi\）是定义在\（\mathbb{R}^m\）上的非负函数。如果函数\（\varphi\）是\（\alpha\）-凹的，则在\（\mathbb{R}^m\）上\[\varphi（（1-\lambda）x+\lambda y）\geq M_\alpha（\varphi（x），\varphi（y）；\λ）\]其中，\（M_\alpha（s，t；\lambda）\）是非负数\（s）和\（t）的第（\alpha\）个平均值，权重\（0\leq\lambda\leq1）。如果上述不等式对任何不同的（x，y\in\mathbb{R}^m\）和（0<\lambda<1）严格成立，则函数\（\varphi\）是严格的（\alpha\）-凹的。0-concavity也称为log-concavity。本文讨论了函数卷积与凸体特征函数的严格幂凹性。设\（\Omega\）是\（\mathbb{R}^m\）、\（\alpha\geq-1/m\）和\（\gamma=\alpha/（1+m\alpha）\）中的凸体。设\（\varphi:\mathbb{R}^m\ to[0，+\infty）\）是严格连续的\（\alpha\）-凹函数\[G_\Omega（x）=\int_\Omega\varphi（x-y）dy，\quad x\in\mathbb{R}^m\]严格来说是\（\gamma\）-凹面。然后，利用这个结果，作者证明了每个凸体都有一个唯一的照明中心。审核人：Gabil Adilov（安塔利亚） 引用于2文件 理学硕士： 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 关键词：照明中心;功率凹度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.坂田}，J.Geom。108，No.2，655--662（2017；Zbl 1380.52012） 全文： 内政部 参考文献： [1] Brascamp，H.J.，Lieb，E.H.：关于Brunn-Minkowski和Prékopa-Leinlder定理的扩展，包括对数凹函数的不等式，以及扩散方程的应用。J.功能。分析。22, 366-389 (1976) ·Zbl 0334.26009号 ·doi:10.1016/0022-1236（76）90004-5 [2] Dancs，S.，Uhrin，B.：关于一类积分不等式及其测度论结果。数学杂志。分析。申请。74, 388-400 (1980) ·Zbl 0442.26011号 ·doi:10.1016/0022-247X（80）90136-5 [3] R.J.加德纳：Brunn-Minkowski不等式。牛市。美国数学。Soc.39（3），355-405（2002）·Zbl 1019.26008号 ·doi:10.1090/S0273-0979-02-00941-2 [4] Ishige，K.，Salani，P.：关于抛物线幂凹度的注记。Kodai数学。J.37（3），668-679（2014）·Zbl 1316.35145号 ·doi:10.2996/kmj/1414674615 [5] Kennington，A.U.：幂凹度和边值问题。印第安纳大学数学。J.34，687-704（1985）·Zbl 0549.35025号 ·doi:10.1112/iumj.1985.34.34036 [6] 莱德勒：关于Hölder不等式II的一个逆命题。科学学报。数学。（塞格德）33，217-223（1972）·Zbl 0245.26011号 [7] Prékopa，A.：对数凹测度及其在随机规划中的应用。科学学报。数学。（塞格德）32301-315（1971）·Zbl 0235.90044号 [8] Prékopa，A.：关于对数凹测度和函数。科学学报。数学。（塞格德）34，335-343（1975）·Zbl 0264.90038号 [9] Sakata，S.：中心相对于各种势的运动。事务处理。美国数学。Soc.367，8347-8381（2015年）·Zbl 1335.31005号 ·doi:10.1090/tran/6138 [10] Sakata，S.：物体势能和锥体条件的几何估计（2016年，预印本）。arXiv公司：1603.02937·Zbl 1376.31006号 [11] 柴田，K.：在三角形状的公园里，路灯应该放在哪里？基本积分微分几何光学。（2010年，预印本）。网址：http://www1.rsp.fukuoka-u.ac.jp/kototoi/igi-ari-4_E3.pdf ·Zbl 1019.26008号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。