普兰贾尔·阿瓦西;摩西·查里卡尔;拉维珊卡·克里希纳斯瓦米;阿里·凯末尔·斯诺普 欧几里德（k）平均逼近的硬度。 （英语） Zbl 1378.68048号 Arge，Lars（ed.）等人，第31届计算几何国际研讨会，SoCG’15，荷兰埃因霍温，2015年6月22日至25日。Wadern：达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）——莱布尼茨天顶宫（Leibniz Zentrum für Informatik）（ISBN 978-3-939897-83-5）。LIPIcs–莱布尼茨国际信息学论文集34，754-767（2015）。 摘要：欧几里德（k）均值问题是一个经典问题，在理论计算机科学、机器学习和计算几何界得到了广泛的研究。在这个问题中，我们在欧几里德空间（mathbb{R}^d）中给定了一组（n）点，目标是在（mathbb{R}^d）内选择（k）个中心点，从而使每个点到其最近中心的平方距离之和最小化。这个问题的最佳近似算法包括一般\（k\）的多项式时间常数因子近似和在时间中运行的\（（1+\varepsilon）\）近似（\operatorname｛poly｝（n）\exp（k/\varepsilon）\）。在另一个极端，这个问题唯一已知的计算复杂性结果是NP-hardness[D.阿洛伊斯等人，马赫。学习。75，第2期，245–248（2009年；Zbl 1378.68047号)]. 获得硬度结果的主要困难源于问题的欧几里德性质，以及（mathbb{R}^d）中的任何点都可能是潜在中心的事实。这种理解上的差距留下了一种有趣的可能性，即该问题可能允许所有人都使用PTAS（k，d\）。本文给出了欧几里德（k）-均值问题的一阶近似。具体地说，我们证明了存在一个常数（varepsilon>0），使得在因子（（1+varepsilen）内近似（k）-均值目标是NP-hard。我们通过对无三角图上顶点覆盖问题的有效简化来说明这一点：给定一个无三角图，目标是选择所有边上关联的最少顶点数。此外，我们还证明了当前顶点覆盖的最佳硬度结果可以推广到无三角图。为了说明这一点，我们对已知的硬顶点覆盖实例（G）进行了变换，方法是取一个具有适当选择的图（H）的图乘积，并使用可能具有独立意义的谱分析表明，乘积图中几乎完全保留了（归一化）最大独立集的大小。关于整个系列，请参见[Zbl 1329.68019号]。 引用于2评论引用于41文件 理学硕士： 2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等） 05C69号 具有特殊属性的顶点子集（支配集、独立集、团等） 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 68单位05 计算机图形学；计算几何（数字和算法方面） 关键词：欧几里得（k）-表示;近似的硬度;顶点覆盖 引文：Zbl 1378.68047号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Awasthi}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。34754--767（2015年；Zbl 1378.68048） 全文： 内政部 arXiv公司