戴维·多布斯（David E.Dobbs）。 极小环扩张及其相关概念的最新进展。 （英文） Zbl 1378.13004号 国际数学杂志。博弈论代数 第3期第18页，第187-212页（2009年）. 摘要：（交换幺正）环的幺正扩张（A\子集B\）被称为最小环扩张，如果没有环（C\），使得（A\子集C\子集B \）。导言部分总结了研究这一概念所需的背景。第2节描述了与最小环扩张分类有关的几个主题，包括按D.E.多布斯和J.夏皮罗[J.代数305，第1期，第185–193页（2006年；Zbl 1107.13010号)]任意（积分）域的最小环扩张，以及非域的任何最小域扩张都必须是ab-overring这一事实的各种最新推广。第3节描述了最小环扩张自然产生的一些方式。其中包括链式理论研究，例如J.科伦达尔和D.E.多布斯[JP J.代数数论应用13，第2期，121-130（2009；Zbl 1185.13026号)]尽管已知有限链的情况，但具有由积分闭覆盖组成的饱和链的域（R）不一定是Prüfer域；和FIP理论研究推广了场论的原元定理（PET）。在FIP理论结果中，通过D.E.多布斯等【公共代数33，第9期，3091–3119（2005；Zbl 1120.13009号)]通过刻画每个域的交换幺正（K）-代数的有限个幺正子代数来描述PET；以及最近由D.E.多布斯等[J.代数应用7，No.5，601-622（2008；Zbl 1173.13008号); 国际电子。《代数杂志》5，121–134（2009；Zbl 1161.13302号)]只有有限多个酉子环的环。关于后一个主题，还调查了关于最小环扩张（分别是满足FIP的环扩张）和（R\subset S）的复合是否使得（S\subset ST）是最小环扩张的最新结果。最后一节总结了最近的结果，这些结果使用经典Kaplansky变换的变体来表征最小环扩展\（R\subet T\），其中\（R\）在\（T\）中整体闭合；并且，为了说明相关概念之间的相似性和差异，引用了M.S.Gilbert关于最小环扩张的推广的未发表论文中的几个结果，该最小环扩张涉及中间环集通过包含线性排序的环扩张。 引用于4文件 MSC公司： 13B99型 交换环扩展及相关主题 13甲15 交换环中的理想与乘法理想理论 13G05年 积分域 13号B21 交换环中的积分依赖性；上升，下降 13层05 Dedekind、Prüfer、Krull和Mori环及其推广 关键词：最小环扩展;临界最大理想;首要理想;超负荷运行;理想化;直接产品;全商环;von Neumann正则环;缩径环;链;普吕弗域;完整性;FIP属性;本原元定理;缩径环;幂零元素;子代数;特征;湮灭器;混合成的;诺特域;分素理想;卡普兰斯基变换;估价领域;\（\lambda\）-扩展名 引文：Zbl 1107.13010号;Zbl 1185.13026号;Zbl 1120.13009号;Zbl 1173.13008号;Zbl 1161.13302号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.E.Dobbs}，国际数学杂志。博弈论代数18，第3期，187--212（2009；Zbl 1378.13004）