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桑德罗·贝廷;弗拉潘·钱迪;马克西姆·拉齐维

Riemann zeta函数与Dirichlet多项式乘积的均方。 （英语） Zbl 1378.11083号

J.Reine Angew。数学。 729, 51-79 (2017).
这篇有趣的论文的主要研究对象是积分\[一： =\int_{-\infty}^\infty |\zeta（1/2+it）|^2|A（1/2+it）|^2\phi（t/t）\，dt，\]其中，\（\phi（x）\）是\（[1,2]\）中支持的平滑函数，并且\[A（s）：=\sum_{n\leq T^\theta}A_nn^{-s}，\quad 0<\theta<1，\quad-A_nill-n^\varepsilon。\]在他们的主要结果定理1中，作者用误差项证明了（I）的渐近公式，即\[\ll_\varepsilon T^{3/20+\varepsilon}N^{23/20}+T^{1/3+\varepsi lon}，\]带有\（N=T^\θ，\θ<1/2+\δ，\δ=1/66\）。定理1证明的主要工具是对三线性形式的Kloosterman分数的一个即将到来的估计。此估计改进了以下结果W.杜克等【发明数学128，No.1，23-43（1997；Zbl 0873.11050号)]. 允许定理1中的θ尽可能大是至关重要的。例如，如果我们可以取\（theta=1-\varepsilon\），那么林德夫假设（\（zeta（1/2+it）\ll_\varepsilon|t|^\varepsi lon\））将紧随其后。如果假设Kloosterman分数的三线性形式的一般估计，即作者的（1.3），那么定理1可以替换为他们的定理2。作为定理1的应用，作者获得了Riemann zeta函数三阶矩的正确数量级的上界。这个新边界是\[\int_0^T|\zeta（1/2+it）|^3\，dt\ll T（\log T）^{9/4}，\]同一形式的下界早已为人所知；参见示例[K.拉马昌德拉，关于黎曼-泽塔函数的平均值和Omega定理的讲座。柏林：斯普林格·弗拉格；孟买：塔塔基础研究所（1995年；Zbl 0845.11003号)]. 最后，他们的定理3致力于研究（φ（t/t））在积分的（1.5）中缺失\[J:=\int_{-\infty}^\infty |\zeta（1/2+it）|^2|A（1/2+it）| ^2|B（1/2+it）|^2\phi（t/t）\，dt，\]哪里\[A（s）：=\sum_{n\leq n}\alpha_n n^{-s}，\quad B（s）:=\sum_{k\leq k}\beta_k k^{-s}，\ quad\alpha_n\ll_\varepsilon n^\varepsilon，\beta_ k\ll_\ varepsilen k^\varebsilon。\]
审核人：Aleksandar Ivić（贝尔格莱德）

引用于1审查
引用于27文件

理学硕士：

2006年11月 \（ζ（s）\）和\（L（s，\chi）\）

关键词：

黎曼-泽塔函数;Dirichlet多项式;林德夫假说;力矩

引文：

Zbl 0873.11050号;Zbl 0845.11003号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Bettin}等人，J.Reine Angew。数学。729、51-79（2017年；Zbl 1378.11083）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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