唐世兵;徐学军 双调和问题的矩形有限元局部多层方法。 （英语） Zbl 1377.65152号 SIAM J.科学。计算。 39，第6号，A2592-A2615（2017）. 摘要：本文提出了一些局部多级方法来求解线性代数系统，这些线性代数系统是由自适应协调Bogner-Fox-Schmit矩形元和非协调Adini矩形元逼近应用于双调和问题而产生的。应用抽象的Schwarz框架验证了仅在与局部细化相关的局部节点上具有Jacobi和Gauss-Seidel平滑特性的局部多级方法的一致收敛性。通过抽象框架，还可以从空间分裂的稳定性及其加强的Cauchy-Schwarz不等式得到收敛估计。我们通过大量的数值实验证明了所提算法的最佳性。 引用于2文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 35J40型 高阶椭圆方程的边值问题 65号55 多重网格方法；含偏微分方程边值问题的区域分解 65N12号 偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：双调和问题;施瓦兹框架;Bogner-Fox-Schmit元件;阿迪尼元素;局部多级法;Jacobi和Gauss-Seidel平滑;汇聚;稳定性;数值实验 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Tang}和\textit{X.Xu}，SIAM J.Sci。计算。39，第6号，A2592--A2615（2017；Zbl 1377.65152） 全文： 内政部 参考文献： [1] P.Binev、W.Dahmen和R.DeVore，{收敛速度自适应有限元方法}，数值。数学。，97（2004），第219-268页·Zbl 1063.65120号 [2] H.Blum，R.Rannacher，and R.Leis，{\关于角点域上双调和算子的边值问题}，Math。方法应用。科学。，2（1980年），第556-581页·Zbl 0445.35023号 [3] J.H.Bramble，{多重网格方法}，皮特曼研究笔记数学。294，CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，1993年·Zbl 0786.65094号 [4] J.H.Bramble和X.Zhang，用非嵌套网格上的协调有限元离散双调和问题的多重网格方法，Numer。功能。分析。最佳。，16（1995），第835-846页·兹伯利0842.65081 [5] S.C.Brenner，{双调和方程的最优阶非协调多重网格法}，SIAM J.Numer。分析。，26（1989），第1124-1138页·Zbl 0679.65083号 [6] S.C.Brenner，{它是非协调板元}的两级加性Schwarz预处理子，Numer。数学。，72（1996年），第419-447页·Zbl 0855.73071号 [7] S.C.Brenner，T.Gudi，and L.Y.Sung，{it双调和问题二次（C^0）内罚方法的后验误差估计}，IMA J.Numer。分析。，30（2010年），第777-798页·Zbl 1201.65197号 [8] S.C.Brenner和L.-Y.Sung，{（C^0）内部惩罚方法的多重网格算法}，SIAM J.Numer。分析。，44（2006年），第199-223页·Zbl 1114.65151号 [9] A.Byfut、J.Gedicke、D.Guönther、J.Reininghaus和S.Wiedemann，德国柏林洪堡大学，2007年。 [10] C.Carstensen和J.Hu，{后验有限元误差控制统一理论中的悬挂节点}，J.Compute。数学。，27（2009），第215-236页·Zbl 1212.65423号 [11] L.Chen，M.Holst，J.Xu，Y.Zhu，{二分网格上带跳跃系数椭圆方程的局部多级预条件}，计算。视觉。科学。，15（2012年），第271-289页·Zbl 1522.65242号 [12] P.G.Ciarlet，{椭圆问题的有限元方法}，北荷兰，阿姆斯特丹，1978年·Zbl 0383.65058号 [13] M.Dauge，{角域上的椭圆边值问题}，Springer，柏林，1988·Zbl 0668.35001号 [14] W.Do¨rfler，{\ it泊松方程的收敛自适应算法}，SIAM J.Numer。分析。，33（1996年），第1106-1124页·兹比尔0854.65090 [15] R.Hiptmair，H.Wu，and W.Zheng，{椭圆问题和麦克斯韦方程自适应多重网格方法的一致收敛性}，Numer。数学。理论方法应用。，5（2012），第297-332页·Zbl 1274.65287号 [16] 胡锦涛，石振中，{莫利元}的一种新的后验误差估计，数值。数学。，112（2009），第25-40页·Zbl 1169.74646号 [17] W.F.Mitchell，{自适应网格的最优多级迭代方法}，SIAM J.Sci。统计计算。，13（1992年），第146-167页·Zbl 0746.65087号 [18] P.Oswald，{用矩形有限元离散双调和方程的多层预条件}，Numer。线性代数应用。，2（1995），第487-505页·兹比尔0855.65046 [19] R.Stevenson，{标准自适应有限元方法的最优性}，Found。计算。数学。，7（2007），第245-269页·Zbl 1136.65109号 [20] A.Toselli和O.B.Widlund，{域分解方法：算法和理论}，Springer Ser。计算。数学。34，施普林格，柏林，2005年·Zbl 1069.65138号 [21] R.Verfuörth，《后验误差估计和自适应网格细化技术综述》，英国奇切斯特威利出版社，1996年·Zbl 0853.65108号 [22] 吴浩，陈振华，{二阶椭圆问题自适应精细有限元网格上多重网格V循环的一致收敛性}，Sci。中国Ser。数学。，49（2006），第1405-1429页·Zbl 1112.65104号 [23] 徐军，{基于空间分解和子空间校正的迭代方法}，SIAM Rev.，34（1992），第581-613页·Zbl 0788.65037号 [24] X.Xu，H.Chen和R.H.W.Hoppe，{自适应非协调P1有限元方法的局部多级方法的最优性}，J.Compute。数学。，31（2013），第22-46页·Zbl 1289.65274号 [25] X.Xu，H.Chen和R.H.W.Hoppe，{椭圆边值问题自适应细化网格上局部多层方法的最优性}，J.Numer。数学。，18（2010），第59-90页·Zbl 1194.65147号 [26] X.Xu和L.Li，{它是用协调有限元离散板弯曲问题的V循环多重网格方法和可加多层预条件}，Appl。数学。计算。，93（1998），第233-258页·Zbl 0960.74511号 [27] H.Yserentiant，{多重网格方法的新旧收敛证明}，Acta Numer。，2（1993年），第285-326页·Zbl 0788.65108号 [28] S.Zhang，双调和（C^1\）有限元方程的最优阶多重网格方法，Numer。数学。，56（1989），第613-624页·Zbl 0667.65089号 [29] X.Zhang，{双调和Dirichlet问题的多层Schwarz方法}，SIAM J.Sci。计算。，15（1994年），第621-644页·Zbl 0803.65118号 [30] X.Zhang，{双调和问题的两层Schwarz方法离散协调元}，SIAM J.Numer。分析。，33（1996年），第555-570页·Zbl 0856.65133号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。