×
加利纳Livshyts;阿尔诺·马尔西格利蒂;彼得·纳亚尔;阿尔特姆·兹瓦维奇

关于一般测度的Brunn-Minkowski不等式及其对新的等周型不等式的应用。 （英语） Zbl 1376.52014年

事务处理。数学。Soc公司。 369，第12号，8725-8742（2017）.
摘要：在本文中，我们针对不同类型的测度和集合给出了经典Brunn-Minkowski不等式的新版本。我们证明了不等式\[\mu（lambda A+（1-\lambda）B）^{1/n}\geq\lambda\mu（A）^{1/1n}+（1-\ lambda\]对于密度不增加的无条件乘积测度（mu）和一对无条件凸体（a，B子集mathbb{R}^n）成立。我们还证明了上述不等式对于任何无条件凹测度（mu）和无条件凸体（A，B子集mathbb{R}^n）都成立。最后，我们证明了对称凹测度（mu）和对称凸集（a，B子集mathbb{R}^2）的不等式成立，这特别解决了Gardner和Zvavitch在2010年提出的高斯测度猜想的二维情况。
此外，我们注意到，在上述不等式成立的情况下，可以从中推导出平行体积\（t\mapsto\mu（A+tB）\）、Brunn类型定理和Minkowski第一不等式的某些类似物。

引用于23文件

理学硕士：

52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题
60G15年 高斯过程

关键词：

凸体;高斯测量;Brunn-Minkowski不等式;闵可夫斯基第一不等式;S-不等式;布伦定理;高斯等周法;log-Brunn-Minkowski不等式
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.Livshyts}等人，翻译。数学。Soc.369，No.12，8725--8742（2017；Zbl 1376.52014）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Ball K.Ball，《（\ell_p）中的等距问题和凸集的截面》，博士论文，剑桥（1986）。
[2] 弗兰克·巴特；Huet，Nolwen，《关于高斯Brunn-Minkowski不等式》，《数学研究》。，191，3283-304（2009年）·Zbl 1166.60014号 ·doi:10.4064/sm191-3-9
[3] Borell，C.，凸集函数在\（d\）-空间，周期中。数学。匈牙利。，2011年6月2日至136日（1975年）·Zbl 0274.28009号
[4] Borell，Christer，高斯空间中的Brunn-Minkowski不等式，Invent。数学。，30, 2, 207-216 (1975) ·Zbl 0292.60004号
[5] Borell，Christer，《埃尔哈德不等式》，C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎，337，10，663-666（2003）·Zbl 1031.60013号 ·doi:10.1016/j.crma.2003.09.031
[6] B“o”r“o”czky，K“a”roly J。；埃尔文·卢特瓦克；Yang，Deane；张高勇，log-Brunn-Minkowski不等式，高等数学。，231, 3-4, 1974-1997 (2012) ·Zbl 1258.52005号 ·doi:10.1016/j.aim.2012.07.015
[7] B{`“o}r{'”o}czky，K{'a}roly J。；埃尔文·卢特瓦克；Yang，Deane；张高勇，对数Minkowski问题，J.Amer。数学。Soc.，26，3，831-852（2013）·Zbl 1272.52012年 ·doi:10.1090/S0894-0347-2012-00741-3
[8] Cordero-Erausquin，D。；弗雷德里齐，M。；Maurey，B.，对称凸集扩张的高斯测度的（B）猜想及相关问题，J.Funct。分析。，214, 2, 410-427 (2004) ·Zbl 1073.60042号 ·doi:10.1016/j.jfa.2003.12.001
[9] Max H.M.科斯塔。；Cover，Thomas M.，《关于熵权不等式和Brunn-Minkowski不等式的相似性》，IEEE Trans。通知。理论，30,6837-839（1984）·Zbl 0557.94006号 ·doi:10.1109/TIT.1984.1056983
[10] 埃哈德、安托万、Sym'etrisation dans l’espace de Gauss、数学。扫描。，53281-301（1983年）·Zbl 0542.60003号 ·doi:10.7146/math.scanda.a-12035
[11] 马蒂厄·弗雷德里齐；Marsiglietti，Arnaud，关于Brunn Minkowski理论中熵权凹度的模拟，Adv.in Appl。数学。，57, 1-20 (2014) ·Zbl 1306.52004号 ·doi:10.1016/j.aam.2014.02.004
[12] Gardner，R.J.，《Brunn-Minkowski不等式》，布尔。阿默尔。数学。社会学（N.S.），39，3，355-405（2002）·Zbl 1019.26008号 ·doi:10.1090/S0273-0979-02-00941-2
[13] Richard J.Gardner，《几何层析成像》，《数学及其应用百科全书》58，xxii+492 pp.（2006），剑桥大学出版社，纽约·Zbl 1102.52002号 ·doi:10.1017/CBO9781107341029
[14] 理查德·加德纳（Richard J.Gardner）。；Zvavitch，Artem，Gaussian Brunn-Minkowski不等式，Trans。阿默尔。数学。Soc.，362，10，5333-5353（2010年）·兹比尔1205.52002 ·doi:10.1090/S0002-9947-2010-04891-3
[15] 奥利维尔·顾（Gu{\ee}don）；彼得·奈亚尔（Piotr Nayar）；Tkocz，Tomasz，集中不等式和凸体几何。凸体几何中的分析和概率方法，IMPAN Lect。注释2，9-86（2014），波兰科学院。科学。数学研究所。，华沙·Zbl 1320.52007年
[16] 亨斯托克·R。；Macbeath，A.M.，《关于总和的衡量》。I.Brunn、Minkowski和Lusternik的定理，Proc。伦敦数学。Soc.（3），3182-194（1953）·Zbl 0052.18302号
[17] 夸比（Kwapie）、斯坦尼斯·阿乌（Stanis）；Sawa，Jerzy，关于凸对称集扩张的高斯测度的一些猜想，数学研究。，105, 2, 173-187 (1993) ·Zbl 0810.60035号
[18] Lata{\l}a，Rafa{\l{，关于Ehrhard不等式的注记，Studia Math。，118, 2, 169-174 (1996) ·Zbl 0847.60012号
[19] Lata，R.，关于高斯测度的一些不等式。《国际数学家大会论文集》第二卷，北京，2002，813-822（2002），北京高等教育出版社·Zbl 1015.60011号
[20] 拉塔人，拉法人；Oleszkiewicz，Krzysztof，凸对称集扩张的高斯测度，Ann.Probab。，1922-1938年4月27日（1999年）·Zbl 0966.60037号 ·doi:10.1214/aop/1022677554
[21] 拉塔人，拉法人；Oleszkiewicz，Krzysztof，小球宽度概率估计，Studia Math。，169, 3, 305-314 (2005) ·Zbl 1073.60043号 ·doi:10.4064/sm169-3-6
[22] Leindler，L.，关于H’s“older”不等式的一个逆命题。二、 科学学报。数学。（塞格德），33，3-4，217-223（1972）·Zbl 0245.26011号
[23] Livne Bar-on，Amir，平面上一致测度的（B）猜想。函数分析的几何方面，数学讲义。2116、341-353（2014），查姆斯普林格·Zbl 1333.52002号 ·doi:10.1007/978-3-319-09477-9\_22
[24] Marsiglietti，Arnaud，平行体积扩展的凹性，Mathematika，62，1，266-282（2016）·Zbl 1334.52009年 ·doi:10.1112/S0025579314000369
[25] Marsiglietti，Arnaud，关于凸测度凹性的改进，Proc。阿默尔。数学。Soc.，144，2775-786（2016年）·Zbl 1334.28007号 ·doi:10.1090/proc/12694
[26] 彼得·奈亚尔（Piotr Nayar）；Tkocz，Tomasz，关于高斯测度的Brunn-Minkowski不等式的注记，Proc。阿默尔。数学。Soc.，141，11，4027-4030（2013）·Zbl 1305.52017年5月 ·doi:10.1090/S0002-9939-2013-11609-6
[27] 彼得·奈亚尔（Piotr Nayar）；Tkocz，Tomasz，某些乘积测度的S-不等式，数学。纳克里斯。，287, 4, 398-404 (2014) ·Zbl 1290.60017号 ·doi:10.1002/mana.201200294
[28] 彼得·奈亚尔（Piotr Nayar）；Tkocz，Tomasz，《复（S）不等式的无条件情形》，以色列数学杂志。，197, 1, 99-106 (2013) ·Zbl 1296.46042号 ·doi:10.1007/s11856-012-01178-x
[29] Pr{\'e}kopa，Andr{\a}s，关于对数凹测度和函数，科学学报。数学。（塞格德），34，335-343（1973）·Zbl 0264.90038号
[30] Saroglou，Christos，关于猜想的log-Brunn-Minkowski不等式的评论，Geom。迪迪卡塔，177353-365（2015）·Zbl 1326.52010年 ·doi:10.1007/s10711-014-9993-z
[31] Saroglou，Christos，《关于凸体对数和的更多信息》，Mathematika，62，3，818-841（2016）·Zbl 1352.52001号 ·doi:10.1112/S0025579316000061
[32] Schneider，Rolf，《凸体：Brunn-Minkowski理论》，《数学及其应用百科全书》151，xxii+736页（2014），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1287.52001号
[33] 苏达科夫，V.N。；Cirel｛\cprime｝son，B.S.，球不变测度的半空间的极值性质，Zap。Nau\v cn.Sem.列宁格勒。奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（LOMI），41，14-24，165（1974）·Zbl 0351.28015号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。