詹姆斯·达蒙;埃伦·加斯帕罗维奇 多区域配置的内侧/骨架连接结构。 （英语） Zbl 1375.53009号 内存。美国数学。Soc公司。1193，x，168页（2017年）。 摘要：我们考虑区域的一般配置，由（mathbb R^{n+1}）中的不同紧区域（{\Omega_i}）的集合组成，这些区域可以是光滑边界与其他区域不相交的区域，也可以是以一般方式在其分段光滑边界上相交的区域。我们为区域集合引入了一个骨架链接结构，它同时捕获区域、单个形状和几何属性以及集合的“位置几何体”。链接结构以最小的方式延伸每个区域上的单个“骨架结构”。这使我们能够将针对单个区域引入的数学方法显著扩展到区域配置。我们证明了对于区域的一般配置，存在一种特殊类型的Blum链接结构，它建立在各个区域的Blum中轴之上。作为其中的一部分，我们引入了“球面轴”，它与中轴类似，但方向不同。这些结果需要证明这种构型的某些相关“多站”和“高距”函数的几个横截性定理。我们表明，通过放宽Blum链接结构的条件，我们获得了更一般的骨架链接结构类，这些骨架链接结构仍然具有几何特性。骨架链接结构用于分析配置的“位置几何体”。这涉及到使用“链接流”来识别捕获其位置关系的配置区域的邻域。除了生成捕获单个区域形状和几何的几何不变量外，这些结构还用于定义测量配置位置属性的不变量，例如：相邻区域的相对接近度和配置中单个区域的相对重要性的度量。所有这些不变量都是通过涉及区域内部骨骼结构上的“骨骼连接积分”的公式来计算的。然后使用这些不变量构建一个“分层链接图”，该图针对给定的接近度和/或重要性阈值，识别子配置并根据重要性顺序提供层次排序。 引用于三文件 MSC公司： 53A07号 欧氏及相关空间中的高维和余维曲面 58A35型 分层集合 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 关键词：Blum中轴线;骨骼结构;球面轴;惠特尼分层集;内侧和骨骼连接结构;通用链接属性;模型配置;径向流动;连接流;多站式功能;高度-距离函数;部分多喷流空间;横截性定理;亲密度测量;重要措施;分层链接图 软件：新加坡冲浪 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Damon}和\textit{E.Gasparovic}，多区域配置的内侧/骨骼连接结构。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2017；Zbl 1375.53009） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] Arnol’d，V.I.，简并临界点附近函数的正规形式，Weyl群（A_k，d_k，E_k）和拉格朗日奇点，Funkconal。分析。隐私。，6, 4, 3-25 (1972) [2] Edward Bierstone，《从亚分析集扩展惠特尼场》，《发明》。数学。，46, 3, 277-300 (1978) ·Zbl 0404.58010号 [3] H.Blum和R.Nagel，使用加权对称轴特征的形状描述，模式识别10（1978）167-180·兹伯利0379.68067 [4] S.Bouix。，K.Siddiqi、A.Tannenbaum和S.Zucker，Hamilton-Jacobi Skeleton，希腊科尔基拉国际计算机视觉会议，（1999）828-834。 [5] 布鲁斯，J.W。；Giblin，P.J。；Gibson，C.G.，《对称集》，Proc。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A、 101、1-2、163-186（1985）·Zbl 0593.58012号 ·doi:10.1017/S0308210500026263 [6] J.W.Bruce、P.J.Giblin和F.Tari，《进化表面的山脊、山脊和亚抛物线》，国际期刊。公司。愿景18（3）（1996）195-210。 [7] E.Chaney，S.Pizer等，通过统计训练的多对象可变形M-rep模型从CT图像中自动分割男性骨盆，美国。放射治疗学与肿瘤学学会（ASTRO）（2004年）。 [8] Damon，James，与骨骼结构相关的边界的平滑度和几何形状。I.平滑的充分条件，《傅里叶研究年鉴》（格勒诺布尔），53,61941-1985（2003）·Zbl 1047.57014号 [9] Damon，James，与骨骼结构相关的边界的平滑度和几何形状。二、。Blum案例中的几何体，Compos。数学。，140, 6, 1657-1674 (2004) ·Zbl 1071.57022号 ·doi:10.1112/S0010437X04000570 [10] J.Damon从媒体数据确定物体边界的几何形状，国际期刊。公司。愿景63（1）（2005）45-64·Zbl 1477.68466号 [11] Damon，James，《通过骨骼和内侧积分实现区域和边界的全球几何》，Comm.Ana。地理。，15, 2, 307-358 (2007) ·Zbl 1130.58004号 [12] Damon，James，偏微分方程解的一般性质，Arch。理性力学。分析。，140, 4, 353-403 (1997) ·Zbl 0901.35001号 ·doi:10.1007/s002050050071 [13] J.Damon《（mathcal A）和（mathcar K）子群的展开和确定性定理》，《Amer回忆录》。数学。Soc.50编号306。(1984). ·Zbl 0545.58010号 [14] James Damon，《扫描区域和曲面：建模和体积特性》，Theoret。计算。科学。，392, 1-3, 66-91 (2008) ·Zbl 1135.68053号 ·doi:10.1016/j.tcs.2007.10.004 [15] Damon，James，有限确定性和拓扑平凡性。二、。充分条件与拓扑稳定性，合成数学。，47, 2, 101-132 (1982) ·Zbl 0523.58005号 [16] P.Dimitrov、J.Damon和K.Siddiqi，形状的通量不变量，Proc。IEEE CVPR（2003）1063-1069。 [17] Dufour、Jean-Paul、Sur la stabilit\'e des diagrammes d'applications differentiables，《科学年鉴》Ecole标准。补充（4）、10、2、153-174（1977）·Zbl 0354.58011号 [18] Gasparovic，Ellen，《Blum Medial Linking Structure for Multi-Region Analysis》，147页（2012），ProQuest LLC，密歇根州安娜堡 [19] Giblin，Peter，《二维和三维对称集和中轴》。曲面数学，IX，剑桥，2000，306-321（2000），施普林格，伦敦·Zbl 0979.53004号 [20] P.J.Giblin和B.B.Kimia，《3D中轴点及其局部几何的正式分类》，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。26 (2) (2004) 238-251. 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