海蒂·阿图克;沙内基，马克·奥利维尔 涉及惯性和多尺度方面的类梯度动力系统的渐近行为。 （英语） Zbl 1375.37188号 J.差异。方程 262，第3期，2745-2770（2017）. 摘要：在Hilbert空间（mathbb{H}）中，我们研究了具有惯性和多尺度特征的非自治梯度型动力系统在时间变量（t）趋于（+infty）时的渐近行为。给定\（\Phi:\mathbb｛H｝\rightarrow\mathbb｛R｝\）和\（\Psi:\mathbb｛H｝\rightarrow\mathbb｛R｝\）两个凸可微函数，\（\gamma\）一个正阻尼参数，\（\epsilon（t）\）一个\（t\）的函数，当\（t\）变为\（+\infty\）时趋于零，我们考虑二阶微分方程\[\ddot{x}（t）+\gamma\dot{x}（t）+\nabla\Phi（x（t））+\epsilon（t。\]该系统模拟了博弈论中各种集体行为的出现，以及耦合非线性振子的渐近控制。假设当（t）趋于无穷大时，（ε（t）缓慢地趋于零，我们证明轨迹在（mathbb{H}）中弱收敛。极限平衡点是层次最小化问题的解，它包括在（Phi）的极小值集（C）上最小化（Psi）。作为关键假设，我们假设（int_0^{+infty}\epsilon（t）dt=+infty），并且对于每个属于凸锥（mathcal{C}）的\（p），依赖于数据\（Phi）和\（Psi）\[\mathop{\int}\limits_0^{+\infty}[\Phi^\ast（\epsilon（t）p）-\sigma_C（\ε（t\]其中，\（\Phi^\ast\）是\（\Phi\）的Fenchel共轭，\（\sigma_C\）是（C\）的支持函数。给出了耦合振荡器的应用。 引用于14文件 MSC公司： 37号40 最优化和经济学中的动力系统 46N10号 函数分析在优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用 49立方米 变分法中的其他数值方法（MSC2010） 65千5 数值数学规划方法 65K10码 数值优化和变分技术 90B50型 管理决策，包括多个目标 90C25型 凸面编程 关键词：渐近控制;凸优化;分层最小化;惯性梯度动力学;李亚普诺夫分析;弱耦合波方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Attouch}和\textit{M.-O.Czarnecki}，J.Differ。方程式262，No.3，2745--2770（2017；Zbl 1375.37188） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Alvarez，F.，关于Hilbert空间中二阶耗散系统的极小化性质，SIAM J.控制优化。，38, 4, 1102-1119 (2000) ·Zbl 0954.34053号 [2] Alvarez，F。；Cabot，A.，通过引入缓慢消失项离散Contin，半线性发展方程粘度平衡的渐近选择。动态。系统。，15, 3, 921-938 (2006) ·Zbl 1115.35020号 [3] Alvarez，F。；Attouch，H.，具有非孤立平衡点的阻尼双曲方程的收敛性和渐近稳定性，ESAIM控制优化。计算变量，6539-552（2001）·Zbl 1004.34045号 [4] Attouch，H。；布塔佐，G。；Michaille，G.，Sobolev和BV空间中的变分分析。PDE和优化的应用，MPS/SIAM优化系列，第6卷（2014年），工业和应用数学学会（SIAM）：工业与应用数学学会，宾夕法尼亚州费城，793页·Zbl 1311.49001号 [5] Attouch，H。；卡博特。；Redont，P.，《通过微分夹杂物的表观正则化实现弹性冲击动力学》，高等数学出版社。科学。申请。，12, 1, 273-306 (2002) ·兹比尔1038.49029 [6] Attouch，H。；Cominetti，R.，用最速下降法进行凸最小化耦合近似的动力学方法，J.微分方程，128，519-540（1996）·Zbl 0886.49024号 [7] Attouch，H。；Czarnecki，M.-O.，非孤立平衡非线性振子的渐近控制与镇定，微分方程，179278-310（2002）·Zbl 1007.34049号 [8] Attouch，H。；Czarnecki，M.-O.，多尺度方面耦合动力系统的渐近行为，J.微分方程，248，6，1315-1344（2010）·Zbl 1190.37090号 [9] Attouch，H。；卡博特。；Czarnecki，M.-O.，非自治单调和次梯度演化方程的渐近行为，Trans。阿默尔。数学。Soc.（2016），接受出版 [10] Attouch，H。；Goudou，X。；Redont，P.，采用摩擦法的重球。连续动力系统，通过耗散动力系统Commun的渐近分析对实值函数局部极小值的全局探索。康斯坦普。数学。，2, 1, 1-34 (2000) ·Zbl 0983.37016号 [11] Baillon，J.-B.，问题解的非示例相关分量渐近性（d u/d t+\partial\phi（u）=0\），J.Funct。分析。，28, 369-376 (1978) ·Zbl 0386.47041号 [12] Baillon，J.B。；Cominetti，R.，非自治次梯度演化方程的收敛性结果及其在线性规划中最速下降指数惩罚轨迹中的应用，J.Funct。分析。，187, 263-273 (2001) ·Zbl 0999.34061号 [13] Borwein，J。；Lewis，A.，凸分析和非线性优化，CMS数学书籍（2000），Springer·Zbl 0953.90001号 [14] 博特·R。；Csetnek，E.R.，与变分不等式相关的二阶动力系统，应用。分析。(2016) [15] Bruck，R.E.，Hilbert空间中非线性压缩半群的渐近收敛性，J.Funct。分析。，18, 15-26 (1975) ·Zbl 0319.47041号 [16] Cabot，A.，具有控制的最速下降动力系统。应用于约束最小化，ESAIM控制优化。计算变量，10，243-258（2004）·Zbl 1072.49004号 [17] Cabot，A.，由稳定项控制的类惯性梯度动力系统，J.Optim。理论应用。，120, 275-303 (2004) ·Zbl 1070.90107号 [18] Haraux，A。；Jendoubi，M.A.，耗散自治系统的收敛问题，Springer数学简报（2015）·Zbl 0915.34060号 [19] Noun，N.，《动力系统的收敛与稳定耦合与多重chelles vs deséquilibres sous continintes》；applicationál’optimisation hiérarchique（2013），蒙彼利埃第二大学和利班纳西大学，贝鲁斯分校，博士论文 [20] Polyak，B.T.，《加速迭代法收敛的一些方法》，苏联计算机出版社。数学。数学。物理。，4, 5, 1-17 (1964) ·Zbl 0147.35301号 [21] Rockafellar，R.T.，《凸分析》（1970），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0202.14303号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。