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Francisco Odair De Paiva;沃伊切赫·克莱舍夫斯基（Wojciech Kryszewski）;安德烈·苏尔金

非线性项上具有弱单调性条件的广义Nehari流形和半线性Schrödinger方程。 （英语） Zbl 1375.35119号

程序。美国数学。Soc公司。 145，第11号，4783-4794（2017）.
摘要：我们研究了有界域（Omega\subset\mathbb{R}^N\）中的Schrödinger方程（-\Delta u+V（x）u=f（x，u））和（-\Delta u-\lambda u=f。我们假设（f）是超线性的，但是亚临界增长，并且（u映射到f（x，u）/|u |）是不变的。在（mathbb{R}^N）中，我们还假设（V）和（f）在（x_1，dots，x_N）中是周期的。我们证明了这些方程具有基态，并且如果\（f\）在\（u\）中是奇数，则存在无限多个解。我们的结果将其概括为A.斯祖尔金和T.韦斯【《功能分析杂志》257，第12期，3802–3822（2009年；Zbl 1178.35352号)]，其中，假设\（u\mapstof（x，u）/|u|\）严格递增。这个看似微小的变化迫使我们超越平滑分析的方法。

引用于13文件

MSC公司：

35年10月 薛定谔算子，薛定谔方程
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
35J61型 半线性椭圆方程
35J20型 二阶椭圆方程的变分方法

关键词：

薛定谔方程;广义Nehari流形

引文：

兹比尔1178.35352
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.O.De Paiva}等人，Proc。美国数学。Soc.145，No.11，4783--4794（2017；Zbl 1375.35119）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 阿米纳·查比；Haraux，Alain，Un th’e or `“eme de valeurs interm”媒体，dans les espaces de Sobolev et applications，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。(5), 7, 2, 87-100 (1985) ·Zbl 0557.35055号
[2] Chabrowski，Jan，《势算子方程的变分方法及其在非线性椭圆方程中的应用》，《德格鲁伊特数学研究》24，x+290页（1997），沃尔特·德格鲁伊特公司，柏林·Zbl 1157.35338号
[3] Chang，Kung Ching，不可微泛函的变分方法及其在偏微分方程中的应用，J.Math。分析。申请。，80, 1, 102-129 (1981) ·Zbl 0487.49027号
[4] Clarke，F.H.，《优化与非光滑分析》，xiv+312 pp.（1989），蒙特利尔大学数学研究中心，蒙特利尔，QC·Zbl 0727.90045号
[5] \“Cwiszewski，亚历山大；Kryszewski，Wojciech，集值映射的平衡：变分方法，非线性分析。，48，5，序列号。A： 理论方法，707-746（2002）·Zbl 1030.49021号
[6] Ekeland，I.，《关于变分原理》，J.Math。分析。申请。，47, 324-353 (1974) ·Zbl 0286.49015号
[7] 刘世波，关于超线性Schr“odinger方程与周期势，计算变分偏微分方程，45，1-2，1-9（2012）·Zbl 1247.35149号
[8] Mederski，Jaros \l aw，带周期势的非线性Schr“odinger方程组的基态，Comm.偏微分方程，41，9，1426-1440（2016）·Zbl 1353.35267号
[9] 潘科夫，A.，周期非线性薛定谔方程及其在光子晶体中的应用，米兰数学杂志，73，259-287（2005）·Zbl 1225.35222号
[10] Struwe，Michael，变分方法，xiv+244 pp.（1990），非线性偏微分方程和哈密顿系统的应用，Springer-Verlag，柏林·Zbl 0746.49010号
[11] 绍尔金，安杰伊；Weth，Tobias，某些不定变分问题的基态解，J.Funct。分析。，257, 12, 3802-3822 (2009) ·兹比尔1178.35352
[12] 安德烈·苏尔金（Andrzej Szulkin）；Weth，Tobias，Nehari流形方法。非凸分析和应用手册，597-632（2010），国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔·Zbl 1218.58010号
[13] Tang，X.H.，超线性Schr“odinger方程基态解的新超二次条件，高级非线性研究，14，2，361-373（2014）·Zbl 1305.35036号
[14] Tang，X.H.，超线性Schr“odinger方程的Non-Nehari流形方法，台湾数学杂志，18，6，1957-1979（2014）·Zbl 1357.35163号
[15] Willem，Michel，Minimax定理，非线性微分方程及其应用进展24，x+162页（1996），Birkh“auser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0856.49001号
[16] 钟，X。；Zou，W.，通过广义Nehari流形的基态和多解，非线性分析。，102, 251-263 (2014) ·Zbl 1316.35106号
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