迭戈·马尔多纳多 关于椭圆Harnack不等式。 （英语） Zbl 1373.35110号 程序。美国数学。Soc公司。 145，第9号，3981-3987（2017）. 在这篇漂亮的笔记中，作者指出了证明椭圆Harnack不等式所必需的主要工具，如反向Hölder不等式和临界密度性质。此外，作者还描述了Harnack不等式成立的空间、双重度量空间和齐次型空间。审核人：文森佐·韦斯普利（费伦泽） 引用于1文件 MSC公司： 35J15型 二阶椭圆方程 49N60型 最优控制中解的正则性 关键词：哈纳克不等式;反向Hölder不等式;临界密度特性;加倍度量空间;齐型空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Maldonado}，程序。美国数学。Soc.145，No.9，3981-3987（2017；Zbl 1373.35110） 全文： 内政部 参考文献： [1] 艾马尔，H。；Forzani，L.公司。；Toledano，R.，H“偏微分方程解的旧正则性”：几何观点，《Comm.偏微分方程》，26，7-8，1145-1173（2001）·Zbl 1017.35026号 ·doi:10.1081/PDE-100106130 [2] Cabr，Xavier，非负曲率流形上的非发散椭圆方程，Comm.Pure Appl。数学。，50, 7, 623-665 (1997) ·Zbl 0878.58054号 ·doi:10.1002/（SICI）1097-0312（199707）50:\（7\langle [3] Caffarelli，Luis A.，《完全非线性方程解的内部先验估计》，《数学年鉴》。(2), 130, 1, 189-213 (1989) ·Zbl 0692.35017号 ·doi:10.2307/1971480 [4] 路易斯·卡法雷利。；Cabr{\'e}，Xavier，完全非线性椭圆方程，美国数学学会学术讨论会出版物43，vi+104 pp.（1995），美国数学协会，普罗维登斯，RI·Zbl 0834.35002号 ·doi:10.1090/coll/043 [5] 路易斯·卡法雷利。；Guti{'e}rrez，Cristian e.，线性化Monge-Amp\`ere方程解的性质，Amer。数学杂志。，119,2423-465（1997年）·Zbl 0878.35039号 [6] 路易斯·卡法雷利；Silvestre，Luis，完全非线性积分微分方程的正则性理论，Comm.Pure Appl。数学。，62, 5, 597-638 (2009) ·Zbl 1170.45006号 ·doi:10.1002/cpa.20274 [7] De Giorgi，Ennio，《精选论文》，x+889页（2006），编辑：Luigi Ambrosio，Gianni Dal Maso，Marco Forti，Mario Miranda和Sergio Spagnolo，Springer-Verlag，柏林·Zbl 1279.00037号 ·doi:10.1007/978-3642-41496-1 [8] De Giorgi，Ennio，Sulla differenziabilit“a e l”analiticit“a delle estremali degli integrationi multiplie regolari，Mem，《生物多样性研究》。阿卡德。科学。都灵。Cl.科学。财政部。Mat.Nat.（3），3，25-43（1957）·Zbl 0084.31901号 [9] DGV11 E.Di Benedetto、U.Gianazza和V.Vespri，退化和奇异抛物方程的Harnack不等式，Springer数学专著，Springer2011年·Zbl 1237.35004号 [10] DiBenedetto，E。；Trudinger，Neil S.，变分积分拟极小的Harnack不等式，Ann.Inst.H.Poincar’e Anal。《非林爱尔》，1,4295-308（1984）·Zbl 0565.35012号 [11] 朱塞佩·迪法齐奥；古蒂（Guti），克里斯蒂安（Cristian e.）。；Lanconelli，Ermanno，覆盖定理，度量空间上的不等式及其在PDE中的应用，数学。Ann.，341，2，255-291（2008）·Zbl 1149.46029号 ·doi:10.1007/s00208-007-0188-x [12] 法比斯，E.B。；斯特罗克，D.W.，格林函数的（L^p）-可积性和椭圆和抛物方程的基本解，杜克数学。J.，51，4，997-1016（1984）·Zbl 0567.35003号 ·doi:10.1215/S0012-7094-84-05145-7 [13] Guti{'e}rrez，Cristian e.，The Monge-Amp“ere方程，非线性微分方程及其应用的进展，44，xii+127 pp.（2001），Birkh”，auser Boston，Inc.，马萨诸塞州波士顿·Zbl 0989.35052号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0195-3 [14] 古蒂（Guti），克里斯蒂安（Cristian e.）。；Tournier，Federico，退化椭圆方程的Harnack不等式，Comm.偏微分方程，36，12，2103-2116（2011）·Zbl 1260.35063号 ·doi:10.1080/0305302.2011.618210 [15] 汉、清；林方华，《椭圆偏微分方程》，《Courant数学讲义1》，x+144 pp.（1997），纽约大学，Courant数理学院，纽约；美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1051.35031号 [16] Imbert，Cyril，Alexandroff Bakelman-Pucci估计和退化/奇异全非线性椭圆方程的Harnack不等式，J.微分方程，250，3，1553-1574（2011）·Zbl 1205.35124号 ·doi:10.1016/j.jde.2010.07.005 [17] Indratno，Sapto；迭戈·马尔多纳多；Silwal，Sharad，《关于双重拟米特空间中Harnack不等式的公理化方法》，《微分方程》，254，8，3369-3394（2013）·Zbl 1270.35230号 ·doi:10.1016/j.jde.2013.01.025 [18] Kim，Seick，Riemannian流形上非发散椭圆算子的Harnack不等式，太平洋数学杂志。，213, 2, 281-293 (2004) ·Zbl 1054.58011号 ·doi:10.2140/pjm.2004.213.281 [19] 朱哈·金努南；Shanmugalingam，Nageswari，度量空间上拟极小元的正则性，手稿数学。，105, 3, 401-423 (2001) ·Zbl 1006.49027号 ·doi:10.1007/s002290100193 [20] Krylov，N.V。；Safonov，M.V.，扩散过程达到一组正测度的概率估计，Dokl。阿卡德。诺克SSSR，245，1，18-20（1979） [21] Krylov，N.V.公司。；Safonov，M.V.，可测系数抛物方程解的一个性质，Izv。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料，44，161-175239（1980）·Zbl 0439.35023号 [22] Landis，E.M.，《椭圆型和抛物型二阶方程》，Tamara Rozhkovskaya翻译自1971年俄语原文，Nina Ural\cprime tseva作序，《数学专著翻译》171，xii+203页（1998年），美国数学学会，罗得岛普罗维登斯·Zbl 0895.35001号 [23] Le16 N.Q.Le，通过滑动抛物面讨论具有无界低阶项的退化和奇异椭圆方程的Harnack不等式，Comm.Contemp。数学。，出现。arXiv:1603.04763v2[math.AP]上提供。 [24] 李东生；张凯，关于散度型椭圆方程Harnack不等式的注记，Proc。阿默尔。数学。Soc.，145，1，135-137（2017）·Zbl 1357.35104号 ·doi:10.1090/proc/13174 [25] Maldonado Stinga D.Maldonada和P.Stinga，分数阶非局部线性化Monge-Amp\`ere方程的Harnack不等式，可在arXiv:1605.06165[math.AP]上获得·Zbl 1444.35151号 [26] Moser，J｛\`“u｝rgen，关于椭圆微分方程正则性问题的De Giorgi定理的一个新证明，Comm.Pure Appl。数学。，13, 457-468 (1960) ·Zbl 0111.09301号 [27] Safonov，M.V.，《椭圆方程的Harnack不等式及其解的旧性质，数学物理边值问题和函数理论中的相关问题》，12，Zap.Nauchn.Sem.Leningrad.Otdel.Mat.Inst.Steklov.（LOMI），96，272-287，312（1980）·Zbl 0458.35028号 [28] Sa83 M.Safonov，椭圆方程的Harnack不等式及其解的H“旧性质，《数学科学杂志》21（1983），851-863。DOI 10.1007/BF01094448·Zbl 0511.35029号 [29] Savin，Ovidiu，椭圆方程的小扰动解，Comm.偏微分方程，32，4-6，557-578（2007）·Zbl 1221.35154号 ·网址：10.1080/03605300500394405 [30] Tralli，Giulio，H型群中不变Harnack不等式的一个临界密度性质，J.微分方程，256，2，461-474（2014）·Zbl 1318.35048号 ·doi:10.1016/j.jde.2013.09.008 [31] Trudinger，Neil S.，一般二阶椭圆拟线性方程亚解和超解的局部估计，发明。数学。，61, 1, 67-79 (1980) ·Zbl 0453.35028号 ·doi:10.1007/BF01389895 [32] 王，余；张祥文，黎曼流形上的一个Alexandroff Bakelman-Pucci估计，高级数学。，232, 499-512 (2013) ·Zbl 1259.58004号 ·doi:10.1016/j.aim.2012.09.09 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。