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王金荣;米查尔·费奇坎;田莹

一类非瞬时脉冲微分方程的稳定性分析。 （英语） Zbl 1373.34031号

梅迪特尔。数学杂志。 14，第2号，第46号论文，21页（2017年）.
1995年，在由A.M.萨摩连科和N.A.Perestyuk公司[脉冲微分方程。尤里·查波夫斯基译自俄罗斯。新加坡：世界科学（1995；Zbl 0837.34003号)]，建立了一阶脉冲微分方程指数稳定的充要条件
\[x'（t）=轴（t）；\四元组t\neq t_i，\tag｛1a｝\]
\[x（t^+_i）-x（t^-\）=Bx（t^-\）\tag｛1b｝\]
对于\（i=1,2，\ldots\）。他们利用柯西矩阵的基本性质来证明他们的结果。例如，（1a）–（1b）的解可以用以下等式解释
\[X（t，t_0）=e^{A（t-ti）}\prod_{t<t_j<t_j}（i+B）e^{A（t_j-t_j-1）}，\qquad t_i<t\leq t_{i+1}。\]
在本文中，作者修改了[loc cit.]中给出的脉冲方程的方法，获得了一些稳定性结果。
第一个结果涉及以下形式的方程的渐近稳定性：
\[\开始{对齐}&x'（t）=Ax（t）；\qquad t\in[s_i，t_{i+1}]，\\&x（t^+_i）=Bx（t*-_i），\\&x（t）=Bx（t*-i）；\qquad t\in（t_i，s_i]，\\&x（s^+_i）=x（s_^-_i）结束{对齐}\]
对于\（i=1,2，\ldots\），第二个涉及形式的方程的渐近稳定性：
\[\开始{对齐}&z'（t）=Az（t）+P（t）z（t）；\qquad t\in[s_i，t_{i+1}]，\\&z（t^+_i）=Bz（t_i-i）+i_iz（t^-_i）；\qquad t\in（t_i，s_i]，\\&z（s^+_i）=z（s_^-_i）结束{对齐}\]
对于\（i=1,2，\ldots\）。最后，他们研究了形式更一般的脉冲方程解的存在性、唯一性和Ulam-Hyers-Rassias稳定性：\[\开始{对齐}&y'（t）=Ay（t）+g（t，y（t；\qquad t\in[s_i，t_{i+1}]，\\&y（t^+_i）=按（t^-_i）+b_i，\\&y（t）=按；\qquad t\in（t_i，s_i]，\\&y（s^+_i）=y（s_^-_i）结束{对齐}\]
对于\（i=1,2，\ldots\）。
审核人：阿卜杜拉·奥兹别克勒（安卡拉）

引用于63文件

理学硕士：

34A37飞机 脉冲常微分方程
34天20分 常微分方程解的稳定性
34D10号 常微分方程的摄动

关键词：

非瞬时脉冲微分方程;非瞬时脉冲柯西矩阵;渐近稳定性;存在;乌兰哈耶斯-拉西亚斯稳定性

引文：

Zbl 0837.34003号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Wang}等人，Mediter。数学杂志。14，第2号，第46号论文，21页（2017；Zbl 1373.34031）
全文： 内政部

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